Период физического маятника

Период физического маятника — твердое тело, совершающее колебания в гравитационном поле вокруг горизонтальной оси подвеса, расположенной выше его центра тяжести.

\Large T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}


Период физического маятника

Давай те выведем формулу для периода физического маятника.

При небольших углах отклонения \varphi физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

\large F=mg\cdot sin\varphi

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла \varphi . Так как угол маленький, у нас получается, что F равно:

\large F=mg\cdot \varphi

Для вывода закона движения физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения:

\large J=ml^2

Так как момент силы определить в явном виде нельзя. Надо записать дифференциальное уравнение колебаний физического маятника:

\large \frac{d^2\varphi }{dt^2}+\frac{mgl}{J}\varphi =0

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний:

\large a_x(t)+\omega ^2 x(t)=0

Из уравнения видно, что циклическая частота пружинного маятника будет иметь вид:

\large \omega=\sqrt{\frac{mgl}{J}}

Тогда период колебаний математического маятника будет равен:

\Large T=\frac{2\pi }{\omega } =2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}

Так же есть:

Период пружинного маятника T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

Период математического маятника T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

Период крутильного маятника T=2\pi \sqrt{\frac{I}{K}}

В Формуле мы использовали :

T — Период физического маятника

J — Момент силы маятника относительно оси вращения

l — Расстояние от оси вращения до центра масс

m — Масса маятника

g=9.8 — Ускорение свободного падения