Средняя квадратичная скорость молекул

Средняя квадратичная скорость молекул — среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа

$\Large \vec\upsilon =\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Таблица значений средней квадратичной скорости молекул некоторых газов

Средняя квадратичная скорость газа

Для того чтоб понять, откуда же у нас получается эта формула, мы выведем среднюю квадратичную скорость молекул. Вывод формулы начинается с основного уравнения молекулярно кинетический теории (МКТ):

$\large PV=\nu RT$

Где $\nu$ у нас количество вещества, для более легкого доказательства, возьмем на рассмотрение 1 моль вещества, тогда у нас получается:

$\large PV=RT$

Если посмотреть, то PV это две третьих средней кинетической энергии всех молекул (а у нас взят 1 моль молекул):

$\large PV=\frac{2}{3}\vec E_k$

Тогда, если приравнять правые части, у нас получается, что для 1 моля газа средняя кинетическая энергия будет равняться:

$\large \vec E_k =\frac{3}{2}RT$

Но средняя кинетическая энергия, так же находится, как :

$\large \vec E_k =\frac{1}{2}N_a m \vec\upsilon^2$

А вот теперь, если мы приравняем правые части и выразим из них скорость и возьмем квадрат,Число Авогадро на массу молекулы , получается Молярная масса $N_a m = M$ то у нас и получится формула для средней квадратичной скорости молекулы газа: