Ёмкость цилиндрического конденсатора

Ёмкость цилиндрического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

\Large C=2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}


Ёмкость цилиндрического конденсатора

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), один вставлен в другой, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками, так же пренебрегаем краевыми эффектами. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ =Q/l. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

\Large \varphi _1-\varphi _2=\frac{\tau}{2\pi\varepsilon \varepsilon _0 }ln\frac{r_2}{r_1}=\frac{q}{2\pi\varepsilon \varepsilon _0 }ln\frac{r_2}{r_1}

Подставим в формулу электроемкости конденсатора и у нас получится формула для цилиндрического конденсатора:

\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}

Так же есть:

Энергия цилиндрического конденсатора: \large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}

Ёмкость конденсатора : \large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}

Ёмкость плоского конденсатора : \large C=\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d} = \frac{q}{U}

Емкость сферического конденсатора : \large C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1}

В формуле мы использовали :

C — Ёмкость цилиндрического конденсатора

τ — Линейная плотность

\varepsilon — Относительная диэлектрическая проницаемость

\varepsilon _0 = 8.854185\times 10^{-12} — Электрическая постоянная

l — Длина цилиндрического конденсатора

R_2 — Больший радиус (от центра, до края конденсатора)

R_1 — Малый радиус (Его может и не быть — это пустота)

\varphi — Потенциал проводника

q — Точечный заряд

U — Напряжение