Комптоновская длина волны

Комптоновская длина волны — параметр элементарной частицы: величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов, идущих с участием этой частицы

\Large \lambda_0=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}


Формула комптоновской длины волны получается из формулы Де-Бройлевской длины волны путём замены скорости частицы v на скорость света c.

Де-Бройлевской длины волны : \large \lambda=\frac{h}{m\upsilon }

Название Комптоновская длина волны связано с тем, что величина  \lambda_0 определяет изменение длины волны электромагнитного излучения при комптоновском рассеянии.

Для электрона : \large \lambda_0^e=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}=2.42*10^{-12}

Для протона : \large \lambda_0^p=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}=1.32*10^{-15}

Чаще всего используется приведенная Комптоновская длина волны :

\large \overline \lambda_0=\frac{\hbar }{mc}

Посчитаем приведенную Комптоновскую длину волны для электрона и протона

Для электрона : \large \overline \lambda_0^e=\frac{\hbar }{mc}=3.86*10^{-13}

Для протона : \large \overline \lambda_0^p=\frac{\hbar }{mc}=2.1*10^{-16}

Комптоновская длина волны определяет масштаб пространственных неоднородностей полей, при которых становятся существенными квантовые релятивистские процессы. Действительно, если рассматривается некоторое волновое поле, например электромагнитное, длина волны которого  \lambda меньше Комптоновская длина волны электрона  \lambda_0 , то энергия квантов этого поля E=h\nu  оказывается большей энергии покоя электрона mc^2 и, следовательно, в этом поле становится возможным и происходит рождение электрон-позитронных пар. Такие процессы порождения частиц описываются релятивистской квантовой теорией.

Комптоновская длина волны определяет также расстояние, на которое может удалиться виртуальная частица с массой m от точки своего рождения. Поэтому радиус действия ядерных сил по порядку величины равен Комптоновская длина волны p-мезона ( \lambda_0 \sim 10^{-13}). Аналогично, поляризация вакуума за счёт рождения виртуальных электрон-позитронных пар проявляется на расстояниях порядка Комптоновская длина волны электрона.

В Формуле мы использовали :

\lambda_0 — Комптоновская длина волны

\overline \lambda_0 — Приведенная Комптоновская длина волны

 c=299792458 — Скорость света

 h=6.6260^{−34} — Постоянная Планка

 m_e=9,1093820^{−31} — Масса электрона

\hbar Постоянная Дирака