Все формулы РФ

Физика / Квантовая физика

Масса фотона

В стандартной электродинамике и Стандартной модели фотон считается безмассовой частицей: его масса покоя mγ=0, а энергия и импульс в вакууме связаны формулой E=pc.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЕГЭФормулы по физике за 11 классФормулы по физике для ЕГЭКвантовая физикаВолновая оптикаЕсть историческая справка

Формула

$$m_\gamma=0,\qquad E=pc$$
Учебная схема Смысл формулы: Масса фотона

Схема выделяет физическую ситуацию, основные величины и направление зависимости для нулевую массу покоя фотона при ненулевой энергии и импульсе.

Визуальная проверка помогает не перепутать величины и область применимости.

Обозначения

$m_\gamma$
масса покоя фотона в стандартной модели, кг или эВ/c^2
$E$
энергия фотона, Дж или эВ
$p$
импульс фотона, кг·м/с
$c$
скорость света в вакууме, м/с

Условия применения

  • Речь идет о фотоне в вакууме в стандартной электродинамике: mγ=0 и E=pc.
  • Энергия и импульс связаны релятивистски; формула p=mv для массивных тел к фотону не применяется.
  • Если энергия дана через частоту или длину волны, сначала используют E=hν или p=h/λ в согласованных единицах.

Ограничения

  • Точный экспериментальный ноль массы фотона не измеряют; эксперименты устанавливают верхние пределы на возможную массу.
  • В среде свет может распространяться с другой фазовой или групповой скоростью, но это не означает появление массы покоя у фотона.
  • Нельзя называть E/c^2 массой покоя фотона: это энергетический эквивалент, а не инвариантная масса частицы.

Подробное объяснение

Для массивной частицы полная релятивистская связь имеет вид E^2=p^2c^2+m^2c^4. У фотона масса покоя в стандартной модели равна нулю, поэтому остается E=pc. Это не означает, что у фотона нет энергии или импульса: наоборот, энергия кванта света связана с частотой E=hν, а импульс можно записать как p=h/λ.

В учебных задачах фраза “масса фотона равна нулю” означает именно нулевую массу покоя. Иногда встречается выражение E/c^2 как “эквивалентная масса энергии”, но его нельзя подменять инвариантной массой фотона. Такая подмена ломает смысл формулы и приводит к ошибке при объяснении движения света.

Отдельно стоит различать теоретическую модель и эксперимент. В стандартной электродинамике фотон безмассов, но экспериментально физики проверяют, насколько малой могла бы быть возможная масса фотона, и публикуют верхние пределы. Эти ограничения не меняют школьную запись mγ=0; они нужны для более тонких проверок теории.

Как пользоваться формулой

  1. Уточните, что речь идет о массе покоя фотона, а не об энергии фотона.
  2. Запишите mγ=0 для стандартной модели в вакууме.
  3. Если нужен импульс, используйте p=E/c или p=h/λ.
  4. Не применяйте p=mv и не называйте E/c^2 массой покоя фотона.
  5. Для разговоров о возможной ненулевой массе указывайте, что это экспериментальный верхний предел, а не учебная формула.

Историческая справка

История этой записи проходит через несколько линий физики. Уравнения Максвелла описали свет как электромагнитную волну. Планк ввел квант энергии для излучения, а Эйнштейн использовал световые кванты для объяснения фотоэффекта. Специальная теория относительности дала связь энергии, импульса и массы, из которой для частицы с нулевой массой покоя следует E=pc.

Эффект Комптона стал одним из ключевых подтверждений того, что фотон переносит импульс. Позднее квантовая электродинамика и Стандартная модель закрепили фотон как безмассовый квант электромагнитного поля. Современные эксперименты при этом продолжают проверять возможные верхние пределы массы фотона; такие пределы являются проверкой теории, а не заменой учебной формулы mγ=0.

Историческая линия формулы

Запись mγ=0 и E=pc не приписывается одному автору. Исторически важны электромагнитная теория Максвелла, квантовая гипотеза Планка, световой квант Эйнштейна, специальная теория относительности и эффект Комптона. В современной формулировке это часть релятивистской квантовой картины фотона.

Пример

Фотон с энергией E=3,0·10^-19 Дж имеет импульс p=E/c≈3,0·10^-19/(3,0·10^8)=1,0·10^-27 кг·м/с. При этом его масса покоя остается mγ=0. Если энергию фотона увеличить в 4 раза, импульс p=E/c тоже увеличится в 4 раза, но масса покоя не изменится и не станет “в четыре раза больше”: она остается нулевой в стандартной модели. Обратная проверка: умножив найденный импульс на c, получаем исходную энергию. Это подтверждает, что считали именно импульс фотона, а не его массу покоя. В ответе поэтому записывают две разные вещи: p и mγ.

Частая ошибка

Главная ошибка — делить энергию фотона на c^2 и называть результат массой покоя. Для фотона корректно говорить: mγ=0, E=pc, p=E/c. Еще одна ошибка — считать, что безмассовость означает отсутствие импульса; у фотона импульс есть, что проявляется, например, в давлении света и эффекте Комптона. Не используйте p=mv для фотона как для обычного тела с ненулевой массой покоя.

Практика

Задачи с решением

Найти импульс фотона

Условие. Энергия фотона равна 3,0·10^-19 Дж.

Решение. Для фотона E=pc, значит p=E/c≈3,0·10^-19/(3,0·10^8).

Ответ. p≈1,0·10^-27 кг·м/с, масса покоя фотона равна 0.

Проверить изменение энергии

Условие. Энергию фотона увеличили в 4 раза. Что будет с импульсом и массой покоя?

Решение. Из p=E/c следует, что импульс увеличится в 4 раза. Масса покоя mγ в стандартной модели остается нулевой.

Ответ. Импульс увеличится в 4 раза, масса покоя останется 0.

Дополнительные источники

  • OpenStax University Physics: Photon Energies and the Electromagnetic Spectrum — https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/6-1-blackbody-radiation
  • OpenStax University Physics: The Compton Effect — https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/6-3-the-compton-effect
  • Particle Data Group: photon mass limits — https://pdgprod.lbl.gov/pdgprod/pdgLive/DataBlock.action?node=S000M
  • NIST CODATA: speed of light in vacuum — https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c

Связанные формулы

Физика

Масса электрона

$m_e\approx9{,}10938\cdot10^{-31}\,\text{кг}$

Масса электрона описывает массу электрона как базовую постоянную для атомных и электрических явлений. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по атомной физике.

Физика

Орбитальный механический момент электрона

$L=\sqrt{l(l+1)}\,\hbar$

Орбитальный механический момент электрона описывает модуль орбитального углового момента электрона через орбитальное квантовое число. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по квантовой механике атома.

Физика

Давление света

$p=\frac{I}{c}$

Давление света описывает давление излучения на полностью поглощающую поверхность. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по оптике и электродинамике.