Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.

$I = \frac{U}{R}$

Мощность электрического тока

Мощность электрического тока P=UI показывает, сколько электрической энергии прибор получает или преобразует за одну секунду при данном напряжении и токе.

$P = UI$

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона F=ma связывает равнодействующую силу, массу и ускорение тела: ускорение направлено по силе и обратно зависит от массы.

$F = ma$

Работа силы

Работа постоянной силы равна произведению модуля силы, перемещения и cos угла между ними. Она показывает вклад силы в изменение энергии тела.

$A = Fs\cos\alpha$

Закон Гаусса (теорема Гаусса) для электрического поля

Закон Гаусса связывает поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность с полным зарядом внутри этой поверхности. Он особенно удобен для симметричных распределений зарядов.

$\oint_S \vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{\text{внутр}}}{\varepsilon_0}$

Закон Гаусса для магнитного поля

Закон Гаусса для магнитного поля утверждает, что полный магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это выражает отсутствие обнаруженных магнитных монополей.

$\oint_S \vec B\cdot d\vec S=0$

Закон Кулона

Закон Кулона задает модуль силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов. Сила пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}$

Закон Кюри - Вейса

Магнитная восприимчивость парамагнетика или ферромагнетика выше температуры Кюри описывается отношением постоянной Кюри к разности температуры и температуры Вейса.

$\chi=\frac{C}{T-\Theta}$

Закон Ома в дифференциальной форме

Плотность электрического тока в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля, а коэффициентом пропорциональности служит удельная проводимость вещества.

$\vec j=\sigma\vec E$

Закон Ома для переменного тока

Действующее значение тока в цепи переменного тока равно действующему напряжению, деленному на полное сопротивление, или импеданс цепи.

$I=\frac{U}{Z}$

Индуцированный магнитный момент

Индуцированный магнитный момент пропорционален внешнему магнитному полю, если отклик частицы, атома или малого тела остается линейным.

$\vec m_{\text{ind}}=\alpha_m\vec B$

Коэрцитивная сила

Коэрцитивная сила равна модулю обратного магнитного поля, которое нужно приложить к намагниченному материалу, чтобы его магнитная индукция или намагниченность стала нулевой.

$H_c=|H|_{B=0}$

Ларморова частота

Ларморова частота задает угловую частоту прецессии магнитного момента заряженной частицы во внешнем магнитном поле в классической модели.

$\omega_L=\frac{|q|B}{2m}$

Магнитная проницаемость

Магнитная проницаемость показывает, во сколько раз магнитная индукция в среде связана с напряженностью магнитного поля и как среда откликается на магнитное воздействие.

$\mu=\frac{B}{H}=\mu_0\mu_r$

Магнитное поле кругового тока

Магнитная индукция в центре круглого витка с током равна произведению магнитной постоянной и силы тока, деленному на удвоенный радиус витка.

$B=\frac{\mu_0 I}{2R}$

Магнитное поле прямого тока

Магнитная индукция поля длинного прямого проводника с током обратно пропорциональна расстоянию до проводника и прямо пропорциональна силе тока.

$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Намагниченность

Намагниченность равна суммарному магнитному моменту частиц или доменов в единице объема вещества. Она описывает магнитное состояние материала изнутри.

$\vec M=\frac{\sum \vec m_i}{V}$

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю: сколько заряда приходит в узел за единицу времени, столько же уходит.

$\sum I_k=0$

Плотность потока энергии электромагнитного поля

Плотность потока энергии, или вектор Пойнтинга, показывает направление и мощность переноса электромагнитной энергии через единицу площади.

$\vec S=\vec E\times\vec H$

Постоянная Кюри

Постоянная Кюри определяет масштаб магнитной восприимчивости парамагнетика в законе Кюри и зависит от концентрации магнитных моментов и величины каждого момента.

$C=\frac{\mu_0 n m^2}{3k_B}$

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, охваченному этим контуром, в магнитостатическом случае.

$\oint_L \vec H\cdot d\vec l=I_{\text{полн}}$

Электрическая постоянная

Электрическая постоянная, или диэлектрическая проницаемость вакуума, задает масштаб связи электрического поля, заряда и электромагнитных волн в СИ.

$\varepsilon_0=\frac{1}{\mu_0 c^2}\approx 8{,}854\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}$

Элементарный электрический заряд

Элементарный электрический заряд равен модулю заряда протона и модулю заряда электрона. В современной СИ его значение задано точно.

$e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора равна половине произведения емкости на квадрат напряжения; ее можно также выразить через заряд и емкость или через заряд и напряжение.

$W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{qU}{2}$

Энергия заряженного проводника

Энергия заряженного проводника равна половине произведения заряда на потенциал или эквивалентно q^2/(2C). Формула применима для изолированного проводника с заданной емкостью.

$W=\frac{q^2}{2C}=\frac{q\varphi}{2}=\frac{C\varphi^2}{2}$

Энергия электрического поля

Плотность энергии электрического поля в линейном диэлектрике равна epsilon epsilon0 E^2 / 2. Полная энергия получается интегрированием этой плотности по объему поля.

$w=\frac{\varepsilon\varepsilon_0E^2}{2}$

Волновое число

Волновое число равно 2π, деленному на длину волны. Оно измеряется в радианах на метр и удобно в фазовой записи плоской гармонической волны.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Длина волны

Длина волны равна скорости распространения, деленной на частоту. Это пространственный период волны: расстояние между соседними гребнями или одинаковыми фазовыми точками.

$\lambda=\frac{v}{\nu}$

Монохроматический свет

Для монохроматического света частота и длина волны связаны скоростью распространения: c = lambda nu в вакууме или v = lambda nu в среде.

$c=\lambda\nu$

Период колебаний маятника

Период колебаний простого маятника при малых углах равен 2π√(l/g). Он зависит от длины подвеса и ускорения свободного падения, но не зависит от массы груза.

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Период крутильного маятника равен 2π√(I/kappa), где I - момент инерции тела, а kappa - крутильная жесткость подвеса. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}$

Период математического маятника

Период математического маятника при малых колебаниях равен 2π√(l/g). Математический маятник - это материальная точка на невесомой нерастяжимой нити.

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Период обращения

Период обращения равен общему времени, деленному на число оборотов, или 2π/omega при известной угловой скорости. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$

Период пружинного маятника

Период пружинного маятника равен 2π√(m/k). Он увеличивается с массой груза и уменьшается с жесткостью пружины. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Период физического маятника

Период физического маятника при малых колебаниях равен 2π√(I/(mgd)). Формула нужна для твердого тела, а не материальной точки на нити.

$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$

Плоская волна

Плоская волна описывается гармонической функцией фазы omega t - kx + phi0. Амплитуда в идеальной модели не зависит от координат фронта.

$\xi=A\cos(\omega t-kx+\varphi_0)$

Скорость звука в газах

Скорость звука в идеальном газе равна корню из gamma RT/M. Она зависит от температуры, молярной массы газа и показателя адиабаты.

$v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$

Стоячая волна

Стоячая волна возникает при сложении двух одинаковых встречных волн и может быть записана как y = 2A sin kx cos omega t.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Сферическая волна

Сферическая волна от точечного источника имеет фазу omega t - kr и амплитуду, примерно обратно пропорциональную расстоянию r.

$\xi(r,t)=\frac{A}{r}\cos(\omega t-kr+\varphi_0)$

Уровень громкости звука

Уровень звука в децибелах равен 10 lg(I/I0), где I0 обычно принимают равным 10^-12 Вт/м^2 для воздуха. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$L=10\lg\frac{I}{I_0}$

Условие максимума

Интерференционный максимум возникает, когда разность хода равна целому числу длин волн: Delta = m lambda. Тогда колебания усиливают друг друга.

$\Delta=m\lambda$

Условие минимума

Интерференционный минимум возникает, когда разность хода равна полуцелому числу длин волн: Delta = (m + 1/2) lambda. Волны взаимно ослабляются.

$\Delta=\left(m+\frac12\right)\lambda$

Фазовая скорость волны

Фазовая скорость равна omega/k или lambda nu. Она описывает движение фазового фронта гармонической волны в среде. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$v_\varphi=\frac{\omega}{k}=\lambda\nu$

Частота волны

Частота волны равна обратной величине периода и также равна скорости волны, деленной на длину волны. Измеряется в герцах.

$\nu=\frac{1}{T}=\frac{v}{\lambda}$

Время подъема на максимальную высоту тела, брошенного под углом к горизонту

Время подъема до верхней точки траектории равно начальной вертикальной составляющей скорости, деленной на ускорение свободного падения.

$t_{\uparrow}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}$

Компланарные и коллинеарные векторы

Коллинеарные векторы отличаются только числовым множителем, а три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю.

$\vec a=\lambda\vec b,\qquad (\vec a,\vec b,\vec c)=0$

Максимальная высота подъема тела

Максимальная высота подъема при броске под углом равна квадрату начальной вертикальной скорости, деленному на удвоенное ускорение свободного падения.

$H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$

Период колебаний маятника в механике малых колебаний

Период малых колебаний математического маятника равен 2π, умноженным на корень из отношения длины нити к ускорению свободного падения.

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Период обращения в механике

Период обращения равен времени одного полного оборота: его находят как общее время, деленное на число оборотов, или как 2π, деленное на угловую скорость.

$T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$

Прямолинейное равномерное движение

При прямолинейном равномерном движении координата тела изменяется линейно со временем, а скорость остается постоянной по модулю и направлению.

$x=x_0+vt$

Скорость тела, брошенного под углом к горизонту

Модуль скорости тела при броске под углом находят по горизонтальной и вертикальной составляющим скорости в выбранный момент времени.

$v=\sqrt{(v_0\cos\alpha)^2+(v_0\sin\alpha-gt)^2}$

Скорость равномерного поступательного движения

Скорость равномерного поступательного движения равна отношению пройденного пути к времени, если все точки тела движутся одинаково и скорость постоянна.

$v=\frac{s}{t}$

Угол вектора мгновенной скорости

Угол вектора мгновенной скорости к оси Ox находят по отношению вертикальной и горизонтальной составляющих скорости. Эта запись задает именно направление касательной к траектории, а не модуль скорости или ускорение тела.

$\tan\beta=\frac{v_y}{v_x}$

Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту

Уравнение траектории тела, брошенного под углом к горизонту, является параболой, если сопротивлением воздуха можно пренебречь.

$y=x\tan\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}$

Частота колебаний

Частота колебаний показывает число полных колебаний в единицу времени и равна величине, обратной периоду. В герцах она показывает, сколько раз система возвращается к тому же состоянию за одну секунду.

$\nu=\frac{N}{t}=\frac{1}{T}$

Число оборотов

Число оборотов равно времени, деленному на период, произведению частоты на время или полному углу поворота, деленному на 2π.

$N=\frac{t}{T}=\nu t=\frac{\varphi}{2\pi}$

Абсолютное удлинение

Абсолютное удлинение равно разности конечной и начальной длины тела и показывает, на сколько метров тело растянулось или укоротилось.

$\Delta l=l-l_0$

Активная мощность переменного тока

Активная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока на коэффициент мощности cos φ.

$P=UI\cos\varphi$

Восприимчивость парамагнитного вещества

Магнитная восприимчивость идеального парамагнетика по закону Кюри обратно пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем сильнее тепловое движение разрушает ориентацию магнитных моментов.

$\chi=\frac{C}{T}$

Вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость равна минимальной скорости у поверхности небесного тела, при которой объект может уйти на бесконечность без дальнейшей тяги.

$v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$