Уравнение фотоэффекта

Фотоэффектом называют электрические явления, которые происходят при освещении светом вещества, а именно: выход электронов из вещества (фотоэлектронная эмиссия), возникновение ЭДС, изменения электропроводимости.

Фотоэффект является одним из примеров проявления корпускулярных свойств света. Вылет электронов из освещенных тел, называется внешним фотоэффектом.

Сущность внутреннего фотоэффекта состоит в том, что при освещении полупроводников и диэлектриков от некоторых атомов отрываются электроны, которые, однако, в отличие от внешнего фотоэффекта, не выходят через поверхность тела, а остаются внутри него. В результате внутреннего фотоэффекта возникают электроны в зоне проводимости и сопротивление полупроводников и диэлектриков уменьшается.

При освещении границы раздела между полупроводниками с различным типом проводимости возникает электродвижущая сила. Это явление называется вентильным фотоэффектом.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Основным уравнением, описывающим внешний фотоэффект, является уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

   <pre class=*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[h\nu =A+\frac{mv^2_{max}}{2}\ \qquad \qquad (1)\] *** Error message: Cannot connect to QuickLaTeX server: cURL error 60: SSL certificate problem: unable to get local issuer certificate Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.) These links might help in finding solution: http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/ http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

» width=»246″ height=»41″ />

где h\nu – энергия фотона монохроматической волны света, m — масса электрона, A — работа выхода электрона из фотокатода.

Уравнение фотоэффекта (1) является следствием закона сохранения энергии. В соответствии с законами сохранения энергии и импульса, поглощение фотона свободными электронами невозможно, и фотоэффект возможен только на электронах, связанных в атомах, молекулах и ионах, а также на электронах твердых и жидких тел.

Из уравнения фотоэффекта существует ряд важных выводов, которые характеризуют это явление:

  1. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
  2. При постоянном спектральном составе падающего света число фотоэлектронов, вырываемых светом из фотокатода за единицу времени, и фототок насыщения пропорциональны энергетической освещенности фотокатода.
  3. Для каждого вещества фотокатода существует красная граница фотоэффекта (порог фотоэффекта) – минимальная частота {\nu }_0=\frac{A}{h}, при которой еще возможен фотоэффект. Длина волны {\lambda }_0=\frac{ch}{A}, соответствующая частоте {\nu }_0, для большинства металлов находится в ультрафиолетовой части спектра.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Красная граница фотоэффекта для некоторого метала {\lambda }_0. При какой частоте света оторвавшиеся от поверхности электроны полностью задерживаются обратным потенциалом \varphi ? Заряд электрона e, постоянная планка h, скорость света c.
Решение Основа для решения задачи – закон сохранения энергии и уравнение фотоэффекта.Вылет электронов прекратится тогда, когда потенциальная энергия электрона (U) в задерживающем поле станет равной его кинетической энергии (E), то есть:

   <pre class=*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[U=e\cdot \varphi =E=\frac{mv^2}{2}\qquad \qquad (1.1)\] *** Error message: Cannot connect to QuickLaTeX server: cURL error 60: SSL certificate problem: unable to get local issuer certificate Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.) These links might help in finding solution: http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/ http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

» width=»288″ height=»41″ />

Запишем уравнение фотоэффекта, в которое входит кинетическая энергия электрона:

   <pre class=*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[h\nu =A+\frac{mv^2_{max}}{2}\qquad \qquad (1.2)\] *** Error message: Cannot connect to QuickLaTeX server: cURL error 60: SSL certificate problem: unable to get local issuer certificate Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.) These links might help in finding solution: http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/ http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

» width=»253″ height=»41″ />

Подставим (1.1) в (1.2), получим:

h\nu =A+e\cdot \varphi (1.3), откуда:

   <pre class=*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[\nu =\frac{A+e\cdot \varphi }{h}\qquad \qquad (1.4)\] *** Error message: Cannot connect to QuickLaTeX server: cURL error 60: SSL certificate problem: unable to get local issuer certificate Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.) These links might help in finding solution: http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/ http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

» width=»223″ height=»38″ />

Полагая, что красная граница фотоэффекта соответствует энергии фотонов, при которой скорость вырываемых с металла электронов равна нулю, получим:

   <pre class=*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[h{\nu }_0=\frac{hc}{{\lambda }_0}=A\qquad \qquad (1.5)\] *** Error message: Cannot connect to QuickLaTeX server: cURL error 60: SSL certificate problem: unable to get local issuer certificate Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.) These links might help in finding solution: http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/ http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

» width=»226″ height=»42″ />

Подставим (1.5) в (1.4), получим:

   <pre class=*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[\nu =\frac{c}{{\lambda }_0}+\frac{e\cdot \varphi }{h}\qquad \qquad (1.7)\] *** Error message: Cannot connect to QuickLaTeX server: cURL error 60: SSL certificate problem: unable to get local issuer certificate Please make sure your server/PHP settings allow HTTP requests to external resources ("allow_url_fopen", etc.) These links might help in finding solution: http://wordpress.org/extend/plugins/core-control/ http://wordpress.org/support/topic/an-unexpected-http-error-occurred-during-the-api-request-on-wordpress-3?replies=37

» width=»232″ height=»36″ />
Ответ Искомая в задаче частота света может быть рассчитана по формуле: \nu =\frac{c}{{\lambda }_0}+\frac{e \cdot \varphi }{h}