Планиметрия

Планиметрия

Треугольники
— Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
— Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
— Центр окружности, описанной около треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
— Теорема Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.    .
— Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника находится в середине гипотенузы,
.
— Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

— Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
— Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
— Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

— Катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла, или на косинус прилежащего угла.    ;     .
— Квадрат высоты, опущенной из вершины прямого угла, равен произведению отрезков гипотенузы, на которые делит гипотенузу основание высоты.     .
— Биссектриса треугольника делит сторону на части, пропорциональные двум другим соответствующим сторонам.
 
1),                                 2),
3) ,                4) ,
5) ,    6),
7) ,                                          8) ,
9) ,                10)  (высота, проведенная к гипотенузе),
11)    Теорема синусов: в треугольнике отношение любой стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности.
12)        Теорема косинусов: в треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
— Пусть из точки, лежащей вне окружности, проведены к ней секущая и касательная. Тогда произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной.
— Пусть через точку, лежащую внутри окружности проведено две хорды. Тогда произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.
— Для правильного n-угольника   ;   ;   , где — a — сторона многоугольника,  r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности
,      , , , , где угол многоугольника 
— Площадь параллелограмма , где a — сторона параллелограмма; 
— Площадь трапеции     , где a,b — основания трапеции,   — средняя линия трапеции,
, где D1, D2 — диагонали трапеции,  — угол между диагоналями.
— Площадь произвольного четырехугольника    , где D1, D2 — диагонали четырехугольника,  — угол между диагоналями.
— Для круга:    площадь    ,   длина окружности   
— Для кругового сектора:   площадь   ,  — центральный угол (в градусах) ,          длина дуги