Электромагнитные волны являются поперечными: векторы и
напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, и лежат в плоскости перпендикулярной вектору
скорости распространения волны. Векторы
и
образуют правовинтовую систему.
Уравнения электромагнитной волны
Связь между векторами и
в электромагнитной волне, распространяющейся в непроводящей среде, определяется уравнениями Максвелла, в которых
(плотность заряда) и
(вектор плотности тока) полагают равными нулю:
где -напряженность электрического поля,
-вектор магнитной индукции,
-вектор магнитной напряженности,
— вектор электрического смещения.
Таким образом, система уравнений (1) есть уравнения электромагнитной волны в непроводящей среде.
В случае однородной, изотропной, непроводящей среды, не обладающей ферромагнитными или сегнетоэлектрическими свойствами уравнения электромагнитной волны будут иметь вид:
где – электрическая и магнитная постоянные,
– относительные электрическая и магнитная проницаемость среды.
Векторы и
поля электромагнитной волны можно выразить через скалярный
и векторный
потенциалы. Тогда уравнения электромагнитной волны будут иметь вид:
где — оператор Лапласа,
.
Каждая из проекций векторов на оси прямоугольной декартовой системы координат и
удовлетворяют волновому уравнению(4):
где – фазовая скорость электромагнитной волны,
В вакууме (
Для всех сред кроме ферромагнитных,
и
Определение и уравнение плоской электромагнитной волны
Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси Ox правовинтовой системы координат, уравнения электромагнитной волны запишутся в следующем виде:
где – единичный вектор, проведенный в направлении распространении волны. Мы видим, что плоская электромагнитная волна может быть полностью определена с помощью одного лишь векторного потенциала
. В вакууме:
Определение и уравнение монохроматической электромагнитной волны
Напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны часто представляют в виде:
где – волновое число.
Очевидно, что и комплексные функции эквивалентны выражению (8)
Здесь — волновой вектор, а его модуль равен величине
.
Электрическое и магнитное поля плоской волны направлены перпендикулярно друг-другу.
Примеры решения задач
Задание | Найти средний вектор Пойнтинга у плоской электромагнитной волны |
Решение | По определению вектор Пойнтинга:
Запишем средний вектор Пойнтинга, т.к Для плоской электромагнитной волны Запишем уравнения полоской электромагнитной волны: Продифференцируем (1.3) по x: Продифференцируем (1.4) по t, получим: Подставим (1.7) и (1.8) в (1.5), получим: Подставим (1.10) в (1.1), затем в (1.2), получим: Так как волна распространяется в вакууме, то запишем: |
Ответ | Средний вектор Пойнтинга у плоской электромагнитной волны:
|