Линейная алгебра
Ортогональная диагонализация
Диагонализация симметричных матриц ортогональной заменой базиса.
1 формула
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Ортогональная диагонализация симметричной матрицы квадратичной формы | $A=Q\Lambda Q^T, \quad Q^TQ=I, \quad Q=[q_1\dots q_n], \; q(x)=x^T A x=(Q^Tx)^T \Lambda (Q^Tx).$ | Линейная алгебра | Для симметричной A всегда существует ортогональная матрица собственных векторов, которая переводит квадратичную форму в диагональный вид и задаёт главные оси. |