Инженерия: темы
Инженерные измерения
Погрешности, допуски, единицы, масштабирование и размерные проверки.
10 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Абсолютная погрешность измерения | $\Delta x = |x_{\text{изм}}-x_{\text{ref}}|$ | Инженерные измерения | Абсолютная погрешность показывает, насколько результат измерения отличается от опорного, эталонного или принятого за истинное значения в тех же единицах, что и сама величина. |
| Относительная погрешность измерения | $\delta = \frac{\Delta x}{|x_{\text{ref}}|}\cdot 100\%$ | Инженерные измерения | Относительная погрешность показывает, какую долю от измеряемого или опорного значения составляет абсолютная погрешность, поэтому удобна для сравнения измерений разного масштаба. |
| Приведенная погрешность прибора | $\gamma = \frac{\Delta x_{\max}}{X_N}\cdot 100\%$ | Инженерные измерения | Приведенная погрешность показывает максимальную абсолютную погрешность прибора как процент от нормирующего значения, обычно диапазона или верхнего предела измерения. |
| Среднее значение серии измерений | $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$ | Инженерные измерения | Среднее значение серии измерений используют как оценку результата, когда одну и ту же величину измеряют несколько раз и хотят уменьшить влияние случайного разброса. |
| Стандартное отклонение серии измерений | $s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$ | Инженерные измерения | Стандартное отклонение серии измерений оценивает разброс отдельных результатов вокруг среднего и показывает повторяемость измерительного процесса. |
| Стандартная неопределенность среднего | $u_A(\bar{x})=\frac{s}{\sqrt{n}}$ | Инженерные измерения | Стандартная неопределенность среднего показывает, насколько надежно среднее серии измерений оценивает измеряемую величину при случайном разбросе наблюдений. |
| Расширенная неопределенность измерения | $U=k\,u_c$ | Инженерные измерения | Расширенная неопределенность равна комбинированной стандартной неопределенности, умноженной на коэффициент охвата, и используется для записи результата измерения интервалом. |
| Распространение неопределенности суммы и разности | $u_y=\sqrt{u_a^2+u_b^2},\quad y=a\pm b$ | Инженерные измерения | Для суммы или разности независимых величин стандартные неопределенности складываются по квадратам, поэтому итоговая неопределенность больше каждой отдельной составляющей. |
| Распространение неопределенности произведения и частного | $\frac{u_y}{|y|}=\sqrt{\left(\frac{u_a}{a}\right)^2+\left(\frac{u_b}{b}\right)^2},\quad y=a\,b\ \text{или}\ y=\frac{a}{b}$ | Инженерные измерения | Для произведения и частного независимых величин удобно складывать относительные стандартные неопределенности по квадратам, а затем умножать результат на модуль итоговой величины. |
| Допуск и поле допуска размера | $T=D_{\max}-D_{\min}=ES-EI$ | Инженерные измерения | Допуск размера равен разности между верхним и нижним предельными размерами или между верхним и нижним предельными отклонениями. |