Математика

Численные методы, страница 2

Обзор вычислительных методов и выбор алгоритма по типу задачи.

65 формул

Формулы темы

Показаны 61-65 из 65. Продолжение находится на соседних страницах темы.

Отражение в методе Нелдера—Мида

Отражение в методе Нелдера—Мида даёт не только вычислительную запись, но и правило, какие данные определяют результат и как проверить его численно. Формула применяется к строго указанной модели; ниже разобраны предпосылки, два решённых задания и границы корректной интерпретации.

$x_r=\bar x+\alpha(\bar x-x_w),\quad\alpha=1$

Обновление BFGS для обратной матрицы Гессе

Обновление BFGS для обратной матрицы Гессе даёт не только вычислительную запись, но и правило, какие данные определяют результат и как проверить его численно. Формула применяется к строго указанной модели; ниже разобраны предпосылки, два решённых задания и границы корректной интерпретации.

$H_{k+1}=(I-\rho sy^T)H_k(I-\rho ys^T)+\rho ss^T,\quad\rho=(y^Ts)^{-1}$

Условия Каруша—Куна—Таккера: комплементарная нежёсткость

Условия Каруша—Куна—Таккера: дополнительная нежёсткость даёт не только вычислительную запись, но и правило, какие данные определяют результат и как проверить его численно. Формула применяется к строго указанной модели; ниже разобраны предпосылки, два решённых задания и границы корректной интерпретации.

$\lambda_i g_i(x)=0,\quad\lambda_i\ge0,\quad g_i(x)\le0$

Симплекс-метод: правило минимального отношения

Симплекс-метод: правило минимального отношения даёт не только вычислительную запись, но и правило, какие данные определяют результат и как проверить его численно. Формула применяется к строго указанной модели; ниже разобраны предпосылки, два решённых задания и границы корректной интерпретации.

$\theta^*=\min_{i:a_{ij}>0}\frac{b_i}{a_{ij}}$

Квадратичный штраф за нарушение равенства

Квадратичный штраф заменяет равенство h(x)=0 добавкой mu h(x)^2/2 к цели. При конечном mu минимум штрафовой функции обычно остаётся немного недопустимым, поэтому метод использует последовательность растущих параметров.

$\Phi_\mu(x)=f(x)+\frac{\mu}{2}h(x)^2$