21 формула
Системы счисления
Переводы чисел, разряды, основания и количество вариантов.
Информатика
Системы счисления, кодирование и логика
Это три разные задачи: перевод записи числа, оценка объема сообщения и проверка истинности условия. Перед формулой выберите нужную модель.
Системы счисления
Для перевода в десятичную систему суммируют веса разрядов. Для N равновероятных символов информационная мера равна log₂N; при N = 5 это около 2,322 бита. Если каждому символу нужен двоичный код фиксированной длины, берут отдельное правило k = ⌈log₂N⌉: потребуется 3 бита, поскольку 2² < 5 ≤ 2³.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Перевод двоичного числа в десятичное по разрядам | $N_{10}=\sum b_i 2^i$ | Системы счисления | Перевод двоичного числа в десятичное по разрядам: формула N_{10}=\sum b_i 2^i помогает величины N, b_i, i заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Перевод десятичного числа в двоичное делением с остатками | $N=\sum r_i 2^i$ | Системы счисления | Перевод десятичного числа в двоичное делением с остатками: формула N=\sum r_i 2^i помогает величины N, r_i, i заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Сколько бит нужно для кодирования N значений | $k=\lceil \log_2 N\rceil$ | Системы счисления | Сколько бит нужно для кодирования N значений: формула k=\lceil \log_2 N\rceil помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется определить минимальную длину кода для набора вариантов. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
Кодирование и количество информации
В алфавитном подходе заранее известны мощность алфавита, равновероятность символов и одинаковая длина кода. Объем сначала получают в битах; 1 байт = 8 бит, поэтому сообщение в 40 бит занимает 5 байт без учета служебных данных. Кодировка переменной длины, сжатие и служебные поля требуют другой модели. Конспект MIT по цифровой связи.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Количество информации по алфавитному подходу | $I = K \cdot i$ | Кодирование информации | Количество информации по алфавитному подходу равно числу символов сообщения, умноженному на информационный вес одного символа в битах. |
| Мощность алфавита | $N = 2^i$ | Кодирование информации | Мощность алфавита N=2^i показывает, сколько различных символов можно закодировать, если на один символ отводится ровно i бит. |
| Размер сообщения по числу символов и битам на символ | $I=K\cdot i$ | Системы счисления | Размер сообщения по числу символов и битам на символ: формула I=K\cdot i помогает величины I, K, i заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Информационный объем сообщения по мощности алфавита | $I=K\cdot \lceil\log_2 q\rceil$ | Системы счисления | Информационный объем сообщения по мощности алфавита: формула I=K\cdot \lceil\log_2 q\rceil помогает величины I, K, q заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
Логические условия
Таблица истинности зависит от числа независимых переменных: для n переменных в полном переборе 2ⁿ строк. Импликация ложна только при истинном условии и ложном следствии; это проверяют строкой таблицы, а не интуитивным чтением фразы.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Таблица истинности логического выражения | $2^n\ \text{строк}$ | Системы счисления | Таблица истинности логического выражения: формула 2^n\ \text{строк} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется понять, сколько строк строить и как проверить все наборы истинности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Отрицание конъюнкции и дизъюнкции | $\neg(A\land B)=\neg A\lor\neg B$ | Системы счисления | Отрицание конъюнкции и дизъюнкции: формула \neg(A\land B)=\neg A\lor\neg B помогает величины A, B заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Импликация в логическом выражении | $A\to B\equiv \neg A\lor B$ | Системы счисления | Импликация в логическом выражении: формула A\to B\equiv \neg A\lor B помогает величины A, B заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Законы де Моргана для логических условий | $\neg(A\lor B)=\neg A\land\neg B$ | Системы счисления | Законы де Моргана для логических условий: формула \neg(A\lor B)=\neg A\land\neg B помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется раскрыть отрицание условия с И или ИЛИ без ошибки со знаками. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
Продолжить изучение
Остальные материалы доступны ниже в тематических блоках и списке формул раздела.
Раздел