Все формулы РФ

Предмет

Инженерия

Прикладные формулы для измерений, прочности, гидравлики, теплопередачи, электротехники и надежности.

Раздел

Основные разделы

9 формул

Гидравлика

Расход, давление, потери напора, трубопроводы и насосы.

Все формулы раздела

Flow rate

Flow rate is the volume of fluid passing through a cross-section per unit time. For idealized one-dimensional flow, it is the product of area and average velocity.

$Q = A v$

Continuity equation

For steady incompressible flow in a pipe network or conduit, the mass flow continuity implies that discharge is the same at all sections.

$A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q$

Velocity from flow rate

If flow rate and flow area are known, this equation yields the average velocity in the section.

$v = \frac{Q}{A}$

Pressure head

Pressure head converts absolute pressure to an equivalent water column height, useful for balancing energies in flow systems.

$h_p = \frac{p}{\rho g}$

Bernoulli equation (basic)

The basic Bernoulli equation links pressure head, velocity head, and elevation head along a streamline for frictionless, steady, incompressible flow.

$\frac{p_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{p_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2$

Reynolds number

Reynolds number indicates the ratio of inertial to viscous forces in a fluid and is used to determine flow regime.

$Re = \frac{\rho v D_h}{\mu} = \frac{v D_h}{\nu}$

Hydraulic diameter

Hydraulic diameter extends circular-pipe relations to non-circular ducts using equivalent diameter based on wetted area and perimeter.

$D_h = \frac{4A}{P_w}$

Darcy–Weisbach head loss

The Darcy–Weisbach equation estimates major head loss in fully developed pipe flow using friction factor and geometric ratio.

$h_f = f\frac{L}{D_h}\frac{v^2}{2g}$

Pump power

Pump input power equals hydraulic power raised by the pump divided by pump efficiency.

$P = \frac{\rho g Q H}{\eta}$

Абсолютная погрешность измерения

Абсолютная погрешность показывает, насколько результат измерения отличается от опорного, эталонного или принятого за истинное значения в тех же единицах, что и сама величина.

$\Delta x = |x_{\text{изм}}-x_{\text{ref}}|$

Относительная погрешность измерения

Относительная погрешность показывает, какую долю от измеряемого или опорного значения составляет абсолютная погрешность, поэтому удобна для сравнения измерений разного масштаба.

$\delta = \frac{\Delta x}{|x_{\text{ref}}|}\cdot 100\%$

Приведенная погрешность прибора

Приведенная погрешность показывает максимальную абсолютную погрешность прибора как процент от нормирующего значения, обычно диапазона или верхнего предела измерения.

$\gamma = \frac{\Delta x_{\max}}{X_N}\cdot 100\%$

Среднее значение серии измерений

Среднее значение серии измерений используют как оценку результата, когда одну и ту же величину измеряют несколько раз и хотят уменьшить влияние случайного разброса.

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

Стандартное отклонение серии измерений

Стандартное отклонение серии измерений оценивает разброс отдельных результатов вокруг среднего и показывает повторяемость измерительного процесса.

$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$

Стандартная неопределенность среднего

Стандартная неопределенность среднего показывает, насколько надежно среднее серии измерений оценивает измеряемую величину при случайном разбросе наблюдений.

$u_A(\bar{x})=\frac{s}{\sqrt{n}}$

Расширенная неопределенность измерения

Расширенная неопределенность равна комбинированной стандартной неопределенности, умноженной на коэффициент охвата, и используется для записи результата измерения интервалом.

$U=k\,u_c$

Распространение неопределенности произведения и частного

Для произведения и частного независимых величин удобно складывать относительные стандартные неопределенности по квадратам, а затем умножать результат на модуль итоговой величины.

$\frac{u_y}{|y|}=\sqrt{\left(\frac{u_a}{a}\right)^2+\left(\frac{u_b}{b}\right)^2},\quad y=a\,b\ \text{или}\ y=\frac{a}{b}$

Допуск и поле допуска размера

Допуск размера равен разности между верхним и нижним предельными размерами или между верхним и нижним предельными отклонениями.

$T=D_{\max}-D_{\min}=ES-EI$

Равновесие сил

Для статического равновесия тела в плоскости необходимо, чтобы сумма проекций всех внешних сил по осям была равна нулю. Это условие дополняют равновесием моментов.

$\sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0$

Равновесие моментов

Даже если суммарные проекции сил равны нулю, тело может вращаться. Для полного равновесия нужно, чтобы сумма моментов относительно любой точки была нулевой.

$\sum M_O = 0$

Момент силы

Момент силы равен произведению силы на перпендикулярное плечо относительно оси вращения или модулю векторного произведения радиус-вектора и силы.

$M = F \cdot d = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$

Нормальное напряжение

Нормальное напряжение показывает, как нормальная сила распределяется по площади поперечного сечения.

$\sigma = \frac{F}{A}$

Относительная деформация

Относительная деформация показывает, насколько меняется длина элемента по отношению к первоначальной длине.

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$

Закон Гука для стержня

В пределах упругой области удлинение стержня пропорционально нагрузке, длине и обратно пропорционально площади сечения и модулю Юнга.

$\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$

Модуль Юнга

Модуль Юнга — коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительной деформацией в линейной упругой области.

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

Запас прочности

Запас прочности показывает, во сколько раз расчетное (рабочее) напряжение меньше допустимого для материала.

$n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}}$

Распределенная нагрузка как сила

Равномерно распределенная нагрузка на участке заменяется эквивалентной сосредоточенной силой в центре тяжести участка.

$F_{\text{экв}} = qL,\quad x_{\text{cp}} = x_A + \frac{L}{2}$