Инженерия

Инженерные измерения

Погрешности, допуски, единицы, масштабирование и размерные проверки.

Абсолютная погрешность измерения

Абсолютная погрешность показывает, насколько результат измерения отличается от опорного, эталонного или принятого за истинное значения в тех же единицах, что и сама величина.

$\Delta x = |x_{\text{изм}}-x_{\text{ref}}|$

Относительная погрешность измерения

Относительная погрешность показывает, какую долю от измеряемого или опорного значения составляет абсолютная погрешность, поэтому удобна для сравнения измерений разного масштаба.

$\delta = \frac{\Delta x}{|x_{\text{ref}}|}\cdot 100\%$

Приведенная погрешность прибора

Приведенная погрешность показывает максимальную абсолютную погрешность прибора как процент от нормирующего значения, обычно диапазона или верхнего предела измерения.

$\gamma = \frac{\Delta x_{\max}}{X_N}\cdot 100\%$

Среднее значение серии измерений

Среднее значение серии измерений используют как оценку результата, когда одну и ту же величину измеряют несколько раз и хотят уменьшить влияние случайного разброса.

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

Стандартное отклонение серии измерений

Стандартное отклонение серии измерений оценивает разброс отдельных результатов вокруг среднего и показывает повторяемость измерительного процесса.

$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$

Стандартная неопределенность среднего

Стандартная неопределенность среднего показывает, насколько надежно среднее серии измерений оценивает измеряемую величину при случайном разбросе наблюдений.

$u_A(\bar{x})=\frac{s}{\sqrt{n}}$

Расширенная неопределенность измерения

Расширенная неопределенность равна комбинированной стандартной неопределенности, умноженной на коэффициент охвата, и используется для записи результата измерения интервалом.

$U=k\,u_c$

Распространение неопределенности суммы и разности

Для суммы или разности независимых величин стандартные неопределенности складываются по квадратам, поэтому итоговая неопределенность больше каждой отдельной составляющей.

$u_y=\sqrt{u_a^2+u_b^2},\quad y=a\pm b$

Распространение неопределенности произведения и частного

Для произведения и частного независимых величин удобно складывать относительные стандартные неопределенности по квадратам, а затем умножать результат на модуль итоговой величины.

$\frac{u_y}{|y|}=\sqrt{\left(\frac{u_a}{a}\right)^2+\left(\frac{u_b}{b}\right)^2},\quad y=a\,b\ \text{или}\ y=\frac{a}{b}$

Допуск и поле допуска размера

Допуск размера равен разности между верхним и нижним предельными размерами или между верхним и нижним предельными отклонениями.

$T=D_{\max}-D_{\min}=ES-EI$