Строительство

Расчет площадей

Формулы площади для помещений, отделки, настилов, стен и поверхностей.

29 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Площадь прямоугольного помещения	$S=L\cdot W$	Геометрия строительства	Площадь прямоугольного помещения равна длине, умноженной на ширину. Эта формула нужна для пола, потолка, черновой оценки отделки и сравнения помещений.
Площадь пола с запасом материала	$S_{mat}=S\cdot(1+k)$	Геометрия строительства	Площадь материала с запасом равна расчетной площади поверхности, умноженной на коэффициент запаса. Так учитывают подрезку, бой, рисунок и отходы.
Объем прямоугольного помещения	$V=L\cdot W\cdot H$	Геометрия строительства	Объем прямоугольного помещения равен длине, умноженной на ширину и высоту. Формула нужна для воздуха, отопления, вентиляции и черновой оценки пространства.
Площадь стен прямоугольного помещения	$S_{walls}=2(L+W)\cdot H-S_{openings}$	Геометрия строительства	Площадь стен прямоугольного помещения равна периметру, умноженному на высоту, минус площадь дверей, окон и других проемов.
Площадь скатной кровли по горизонтальной проекции	$S_{slope}=\frac{S_{plan}}{\cos\alpha}$	Геометрия строительства	Площадь наклонного ската больше его горизонтальной проекции. Если известен угол уклона, площадь ската равна площади проекции, деленной на cos α.
Удельная нагрузка на площадь	$p=\frac{F}{S}$	Нагрузки и конструкции	Удельная нагрузка на площадь равна полной силе, деленной на площадь ее распределения. В строительных расчетах так получают нагрузку в кН/м2 для перекрытий, площадок, настилов и опорных пятен.
Кирпич по площади стены	$N=\frac{S_{net}}{(l+j_v)(h+j_h)}\left(1+\frac{p}{100}\right)$	Расход материалов	Количество кирпичей по площади стены можно оценить через чистую площадь кладки и модульную площадь одного кирпича с учетом швов. Запас добавляют после вычитания проемов, чтобы не завышать расчет.
Блоки по площади стены	$N=\frac{S_{net}}{(L+j_v)(H+j_h)}\left(1+\frac{p}{100}\right)$	Расход материалов	Количество стеновых блоков оценивают по чистой площади стены и модульной площади одного блока с учетом клеевого или растворного шва. Формула подходит для предварительного расчета газобетона, пеноблоков и похожих крупноформатных материалов.
Плитка с подрезкой по площади	$N=\left\lceil\frac{S}{a\,b}\left(1+\frac{p}{100}\right)\right\rceil$	Расход материалов	Количество плиток считают по площади облицовки и площади одной плитки, а процент запаса учитывает подрезку, рисунок, бой и будущую замену. Итог округляют вверх до целых плиток или упаковок.
Краска по площади и укрывистости	$Q=\frac{S\,n}{C}\left(1+\frac{p}{100}\right)$	Расход материалов	Объем краски находят по площади окраски, числу слоев и укрывистости: чем больше квадратных метров покрывает один литр, тем меньше расход. Запас добавляют отдельно на впитывание, потери и подкраску.
Штукатурка по толщине слоя	$M=S\,t\,\rho\left(1+\frac{p}{100}\right)$	Расход материалов	Масса штукатурки по толщине слоя равна площади, умноженной на среднюю толщину и плотность материала. Формула показывает физический смысл расхода: слой штукатурки является тонким объемом на поверхности.
Сухая смесь по расходу на квадратный метр	$B=\left\lceil\frac{S\,r\left(1+\frac{p}{100}\right)}{m_b}\right\rceil$	Расход материалов	Количество мешков сухой смеси считают по площади, паспортному расходу на квадратный метр и массе одного мешка. Формула сразу переводит килограммы материала в целые упаковки.
Утеплитель по площади	$N=\left\lceil\frac{S_{net}}{S_{pack}}\left(1+\frac{p}{100}\right)\right\rceil$	Расход материалов	Количество упаковок утеплителя считают по чистой площади утепления, площади материала в одной упаковке и запасу на подрезку. Для оценки объема дополнительно используют толщину слоя.
Запас материала в процентах	$Q_{buy}=Q_{net}\left(1+\frac{p}{100}\right)$	Расход материалов	Материал с процентным запасом получают умножением чистого количества на коэффициент 1 + p/100. Такая запись подходит для бетона, плитки, краски, блоков, сухих смесей и других строительных материалов.
Формула Ньютона-Лейбница	$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a),\quad F'(x)=f(x)$	Пределы, ряды	Смысл формулы: если есть первообразная F функции f, определённая на отрезке [a,b], то определённый интеграл на этом отрезке равен разности значений первообразной на концах.
Функция накопления	$F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$	Пределы, ряды	Функция накопления задаёт площадь отрезка от фиксированной точки a до переменного x и связывает площадь с первообразной.
Площадь под графиком	$S = \int_a^b f(x)\,dx$	Пределы, ряды	Сформулировка площади (с учётом знака) для функции на отрезке [a,b] при геометрической интерпретации как интегральной суммы.
Свойства определенного интеграла	$\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx, \quad \int_a^a f(x)dx=0, \quad \int_a^b (f\pm g)dx=\int_a^b fdx \pm \int_a^b gdx$	Пределы, ряды	Набор базовых алгебраических свойств определенного интеграла: линейность, смена знаков пределов, нулевой интеграл на пустом отрезке.
Аддитивность на промежутке	$\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx + \int_c^b f(x)\,dx$	Пределы, ряды	Интеграл по большому отрезку равен сумме интегралов по частям, если c принадлежит [a,b]. Эта страница показывает не только формулу, но и условия ее применения, типичные ошибки и связь с соседними правилами определенного интеграла.
Среднее значение функции на отрезке	$f_{\text{ср}} = \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx$	Пределы, ряды	Формула среднего значения связывает значение функции на отрезке с ее интегралом и даёт характеристику типичного уровня функции на [a,b].
Подстановка в определенном интеграле	$\int_a^b f(g(x))g'(x)\,dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(u)\,du,\quad u=g(x)$	Пределы, ряды	Подстановка меняет переменную в определенном интеграле и меняет также пределы интегрирования на соответствующие значения новой переменной.
Интегрирование по частям в определенном интеграле	$\int_a^b u\,dv = \left.uv\right\|_a^b - \int_a^b v\,du$	Пределы, ряды	Интегрирование по частям переносит дифференцирование с одного фактора на другой, удобно для произведений функций. Эта страница показывает не только формулу, но и условия ее применения, типичные ошибки и связь с соседними правилами определенного интеграла.
Двойной интеграл по области	$\iint_D f(x,y)\,dA=\lim_{\max\Delta A_i\to0}\sum_i f(\xi_i,\eta_i)\,\Delta A_i$	Пределы, ряды	Двойной интеграл складывает значения функции по плоской области и дает общий вклад распределенной величины. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Повторный интеграл	$\iint_D f(x,y)\,dA=\int_a^b\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,y)\,dy\,dx=\int_c^d\int_{\gamma(y)}^{\delta(y)} f(x,y)\,dx\,dy$	Пределы, ряды	Повторный интеграл записывает двойной интеграл как два обычных интегрирования по подходящим пределам. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Полярные координаты в двойном интеграле	$x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta,\quad dA=r\,dr\,d\theta$	Пределы, ряды	Полярные координаты превращают круговые и радиальные области в простые пределы по радиусу и углу. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Площадь через двойной интеграл	$S(D)=\iint_D 1\,dA$	Пределы, ряды	Площадь области можно вычислить как двойной интеграл от единицы по этой области. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Центр масс области и тела	$\bar x=\frac1M\iint_D x\rho(x,y)\,dA,\qquad \bar y=\frac1M\iint_D y\rho(x,y)\,dA,\qquad M=\iint_D \rho\,dA$	Пределы, ряды	Центр масс показывает, где сосредоточен средний вес распределения в плоскости или в пространстве. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Поверхностный интеграл первого рода	$\iint_S g\,dS=\iint_D g(\mathbf r(u,v))\,\\|\mathbf r_u\times\mathbf r_v\\|\,du\,dv$	Пределы, ряды	Поверхностный интеграл 1 рода (скалярный) суммирует взвешенную величину по поверхности. Он применяется, когда нужно взять интеграл от плотности массы, температуры или другой скалярной характеристики по оболочке, листу или пластине.
Теорема Грина	$\oint_{\partial D} P\,dx+Q\,dy=\iint_D \left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA$	Пределы, ряды	Теорема Грина связывает ориентированный интеграл по замкнутому контуру с двойным интегралом по области в плоскости. Это ключевая связь между циркуляцией по границе и «внутренней» завихренностью через Q_x−P_y.