Строительство

Расчет объемов

Объемы помещений, бетона, засыпки, материалов и простых тел.

12 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Объем прямоугольного помещения	$V=L\cdot W\cdot H$	Геометрия строительства	Объем прямоугольного помещения равен длине, умноженной на ширину и высоту. Формула нужна для воздуха, отопления, вентиляции и черновой оценки пространства.
Объем бетона ленточного фундамента	$V=P\cdot b\cdot h$	Геометрия строительства	Объем бетона для простой ленточной схемы равен суммарной длине ленты, умноженной на ее ширину и высоту. Это геометрическая база для заказа смеси.
Расход бетона с запасом	$V_{zak}=V\left(1+\frac{p}{100}\right)$	Расход материалов	Закупочный объем бетона равен расчетному геометрическому объему, умноженному на коэффициент запаса. Формула помогает отделить чистый объем конструкции от добавки на потери, неровности основания и технологический недолив.
Штукатурка по толщине слоя	$M=S\,t\,\rho\left(1+\frac{p}{100}\right)$	Расход материалов	Масса штукатурки по толщине слоя равна площади, умноженной на среднюю толщину и плотность материала. Формула показывает физический смысл расхода: слой штукатурки является тонким объемом на поверхности.
Запас материала в процентах	$Q_{buy}=Q_{net}\left(1+\frac{p}{100}\right)$	Расход материалов	Материал с процентным запасом получают умножением чистого количества на коэффициент 1 + p/100. Такая запись подходит для бетона, плитки, краски, блоков, сухих смесей и других строительных материалов.
Тройной интеграл	$\iiint_G f(x,y,z)\,dV=\lim_{\max \Delta V_i\to0}\sum_i f(\xi_i,\eta_i,\zeta_i)\,\Delta V_i$	Пределы, ряды	Тройной интеграл суммирует значения функции по объему трехмерного тела. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Цилиндрические координаты	$x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta,\quad z=z,\quad dV=r\,dr\,d\theta\,dz$	Пределы, ряды	Цилиндрические координаты расширяют полярные координаты на пространство и удобны для тел с осевой симметрией. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Сферические координаты	$x=\rho\sin\varphi\cos\theta,\quad y=\rho\sin\varphi\sin\theta,\quad z=\rho\cos\varphi,\quad dV=\rho^2\sin\varphi\,d\rho\,d\varphi\,d\theta$	Пределы, ряды	Сферические координаты лучше всего подходят для шаров, сферических слоев и тел с центральной симметрией. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Объем через тройной интеграл	$V(G)=\iiint_G 1\,dV$	Пределы, ряды	Объем тела равен тройному интегралу от единицы по этому телу. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Центр масс области и тела	$\bar x=\frac1M\iint_D x\rho(x,y)\,dA,\qquad \bar y=\frac1M\iint_D y\rho(x,y)\,dA,\qquad M=\iint_D \rho\,dA$	Пределы, ряды	Центр масс показывает, где сосредоточен средний вес распределения в плоскости или в пространстве. Страница показывает не только запись формулы, но и смысл области интегрирования, элемента меры и типичных ограничений метода.
Поток векторного поля через поверхность	$\Phi=\iint_S \mathbf F\cdot \mathbf n\,dS=\iint_S (P n_1+Q n_2+R n_3)\,dS$	Пределы, ряды	Поток показывает, какая часть поля проходит через поверхность со стороны нормали. Это ориентированная величина: положительный вклад дает выход или вход в зависимости от принятой ориентации поверхности.
Теорема Гаусса-Остроградского	$\iiint_V (\nabla\cdot\mathbf F)\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,dS$	Пределы, ряды	Теорема Гаусса-Остроградского переводит объемный интеграл дивергенции в поток через границу замкнутой области. Это ключевая связь локальных источников и глобального выхода поля.