Формула простых процентов показывает, во сколько превратится начальная сумма, если проценты начисляются только на первоначальный капитал и не добавляются к базе для следующих периодов.

$FV=P(1+r\cdot t)$

Сложные проценты с ежегодной капитализацией

Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении.

$FV=P(1+r)^n$

Сложные проценты при капитализации несколько раз в год

Формула учитывает ситуацию, когда годовая номинальная ставка делится на несколько периодов капитализации, например месяцы или кварталы, и проценты начисляются чаще одного раза в год.

$FV=P\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}$

Эффективная годовая ставка

Эффективная годовая ставка показывает фактический годовой рост суммы с учетом частоты капитализации, поэтому она лучше номинальной ставки подходит для сравнения финансовых условий.

$EAR=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$

Приведенная стоимость одного будущего платежа

Приведенная стоимость показывает, сколько сегодня эквивалентен будущий платеж, если учитывать ставку доходности или дисконтирования за время до получения денег.

$PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$

Реальная процентная ставка с учетом инфляции

Реальная процентная ставка показывает, насколько растет покупательная способность денег после учета инфляции, а не только номинальная сумма на счете или в договоре.

$r_{real}=\frac{1+i}{1+\pi}-1$

Приведенная стоимость обычного аннуитета

Формула приведенной стоимости обычного аннуитета находит текущую стоимость серии равных платежей, которые происходят в конце каждого периода.

$PV=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$

Аннуитетный платеж по приведенной стоимости

Формула аннуитетного платежа показывает размер равного периодического платежа, который соответствует заданной текущей сумме, ставке и числу периодов.

$PMT=PV\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Номинальная ставка и ставка за период капитализации

Номинальная ставка и ставка за период капитализации: формула i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1 помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1$

Будущая стоимость обычного аннуитета

Будущая стоимость обычного аннуитета: формула FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$

Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода

Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r)$

Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода

Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода. В тексте есть условия, пример, ошибки...

$FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r)$

Регулярный платеж для накопления будущей суммы

Регулярный платеж для накопления будущей суммы: формула PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1}$

Дисконтный множитель будущего денежного потока

Дисконтный множитель будущего денежного потока: формула DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t$

Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта NPV

Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта NPV: формула NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}$

Внутренняя норма доходности IRR как уравнение

Внутренняя норма доходности IRR как уравнение: формула 0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$

Срок удвоения капитала по правилу 72

Срок удвоения капитала по правилу 72: формула T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}}$

Дифференцированный платеж по кредиту

Дифференцированный платеж по кредиту: формула P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r$

Остаток долга по аннуитетному кредиту

Остаток долга по аннуитетному кредиту: формула B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r}$

Переплата по кредиту

Переплата по кредиту: формула Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0 помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0$

Полная стоимость кредита в простом приближении

Полная стоимость кредита в простом приближении: формула PSC_{simple}=\frac{\sum P_k+F-D_0}{D_0}\cdot\frac{12}{N} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$PSC_{simple}=\frac{\sum P_k+F-D_0}{D_0}\cdot\frac{12}{N}$

Платеж после досрочного погашения кредита

Платеж после досрочного погашения кредита: формула PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}$

Loan-to-Value: отношение кредита к стоимости залога

Loan-to-Value: отношение кредита к стоимости залога: формула LTV=\frac{D}{V}\cdot100\% помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$LTV=\frac{D}{V}\cdot100\%$

PTI: платеж по кредиту к доходу

PTI: платеж по кредиту к доходу: формула PTI=\frac{PMT}{Income}\cdot100\% помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$PTI=\frac{PMT}{Income}\cdot100\%$

DTI: долговая нагрузка к доходу

DTI: долговая нагрузка к доходу: формула DTI=\frac{\sum DebtPayments}{Income}\cdot100\% помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$DTI=\frac{\sum DebtPayments}{Income}\cdot100\%$

Эффективная ставка кредита с комиссией

Эффективная ставка кредита с комиссией: формула D_{net}=\sum_{t=1}^{n}\frac{P_t}{(1+i)^t},\quad EAR=(1+i)^m-1 помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$D_{net}=\sum_{t=1}^{n}\frac{P_t}{(1+i)^t},\quad EAR=(1+i)^m-1$

Доходность инвестиции за период

Доходность инвестиции за период показывает, какую долю от начальной стоимости составили изменение цены актива и полученные денежные выплаты за выбранный интервал.

$R=\frac{P_1-P_0+D}{P_0}$

Логарифмическая доходность инвестиции

Логарифмическая доходность измеряет изменение цены через натуральный логарифм отношения конечной цены к начальной и удобна для сложения доходностей по последовательным периодам.

$r=\ln\left(\frac{P_1}{P_0}\right)$

Реальная доходность с учетом инфляции

Реальная доходность показывает, как изменилась покупательная способность результата после поправки номинальной доходности на инфляцию за тот же период.

$r_{real}=\frac{1+r_{nom}}{1+\pi}-1$

Ожидаемая доходность портфеля

Ожидаемая доходность портфеля равна взвешенной сумме ожидаемых доходностей активов, где вес показывает долю каждого актива в общей стоимости портфеля.

$E(R_p)=\sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i)$

Дисперсия портфеля из двух активов

Дисперсия портфеля из двух активов показывает риск сочетания двух доходностей с учетом весов, индивидуальной волатильности и корреляции между активами.

$\sigma_p^2=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\rho_{12}\sigma_1\sigma_2$

Бета-коэффициент акции к рыночному портфелю

Бета-коэффициент акции показывает чувствительность доходности актива к доходности рыночного портфеля через отношение ковариации с рынком к дисперсии рынка.

$\beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}$

Коэффициент Шарпа для доходности портфеля

Коэффициент Шарпа показывает, сколько избыточной доходности портфель получил на единицу общей волатильности за выбранный период.

$S=\frac{R_p-R_f}{\sigma_p}$

Коэффициент Сортино для downside-риска

Коэффициент Сортино показывает избыточную доходность относительно целевой ставки на единицу downside-риска, то есть неблагоприятных отклонений ниже цели.

$So=\frac{R_p-R_t}{\sigma_d}$

Формула остатка долга по аннуитетному кредиту

Остаток долга по аннуитетному кредиту показывает, какая часть первоначального долга остается после k равных платежей при заданной периодической ставке.

$B_k=PV(1+r)^k-PMT\frac{(1+r)^k-1}{r}$

Коэффициент покрытия долга DSCR

DSCR показывает, во сколько раз операционный денежный доход покрывает платежи по долгу за тот же период, включая проценты и погашение основного долга.

$DSCR=\frac{NOI}{Debt\ Service}$

Эффективная ставка кредита с учетом комиссий

Эффективная ставка кредита с учетом комиссий: формула r_{eff}=\frac{payments+fees-principal}{principal} помогает величины r, payments, fees, principal заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$r_{eff}=\frac{payments+fees-principal}{principal}$

Реальная процентная ставка по формуле Фишера

Реальная процентная ставка по формуле Фишера: формула 1+r=\frac{1+i}{1+\pi} помогает величины r, i, pi заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$1+r=\frac{1+i}{1+\pi}$

Приведенная стоимость аннуитета

Приведенная стоимость аннуитета: формула PV=PMT\frac{1-(1+r)^{-n}}{r} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется оценить текущую стоимость серии одинаковых платежей. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$PV=PMT\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$

Полная стоимость кредита в годовом выражении

Полная стоимость кредита в годовом выражении: формула PSC=\frac{Total\ payments-P}{P}\cdot\frac{12}{n}\cdot100\% помогает величины PSC, P, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$PSC=\frac{Total\ payments-P}{P}\cdot\frac{12}{n}\cdot100\%$

Коэффициент покрытия процентов EBIT

Коэффициент покрытия процентов EBIT: формула ICR=\frac{EBIT}{Interest} помогает величины ICR, EBIT, Interest заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$ICR=\frac{EBIT}{Interest}$

Простой срок окупаемости проекта

Простой срок окупаемости проекта: формула T=\frac{I_0}{CF} помогает величины T, I_0, CF заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$T=\frac{I_0}{CF}$

Дисконтированный срок окупаемости

Дисконтированный срок окупаемости: формула \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0 помогает величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0$

Индекс прибыльности проекта

Индекс прибыльности проекта: формула PI=\frac{PV}{I_0} помогает величины PI, PV, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$PI=\frac{PV}{I_0}$

Текущая доходность облигации

Текущая доходность облигации: формула Y_c=\frac{C}{P} помогает величины Y, C, P заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$Y_c=\frac{C}{P}$

Цена купонной облигации через доходность

Цена купонной облигации через доходность: формула P=\sum\frac{C}{(1+r)^t}+\frac{N}{(1+r)^n} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти стоимость облигации как сумму дисконтированных купонов и номинала. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$P=\sum\frac{C}{(1+r)^t}+\frac{N}{(1+r)^n}$

Бета портфеля по весам активов

Бета портфеля по весам активов: формула \beta_p=\sum w_i\beta_i помогает величины beta, w_i заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\beta_p=\sum w_i\beta_i$

Корреляция доходностей через ковариацию

Корреляция доходностей через ковариацию: формула \rho_{xy}=\frac{Cov(x,y)}{\sigma_x\sigma_y} помогает величины rho, Cov, sigma_x, sigma_y заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\rho_{xy}=\frac{Cov(x,y)}{\sigma_x\sigma_y}$

Коэффициент Трейнора для портфеля

Коэффициент Трейнора для портфеля: формула T=\frac{R_p-R_f}{\beta_p} помогает величины T, R_p, R_f, beta заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$T=\frac{R_p-R_f}{\beta_p}$

VaR по нормальному приближению

VaR по нормальному приближению: формула VaR=z\sigma V помогает величины VaR, z, sigma, V заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$VaR=z\sigma V$