16 формул
Проценты и дисконтирование
Простые и сложные проценты, приведенная и будущая стоимость.
Предмет
Финансы
Формулы процентов, кредитов, инвестиций, облигаций, доходности, риска, портфеля и бизнес-показателей.
Раздел
Основные разделы
10 формул
Кредиты и ипотека
Аннуитеты, дифференцированные платежи, переплата и эффективная ставка.
Все формулы раздела
Простые проценты
Формула простых процентов показывает, во сколько превратится начальная сумма, если проценты начисляются только на первоначальный капитал и не добавляются к базе для следующих периодов.
$FV=P(1+r\cdot t)$
Сложные проценты с ежегодной капитализацией
Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении.
$FV=P(1+r)^n$
Сложные проценты при капитализации несколько раз в год
Формула учитывает ситуацию, когда годовая номинальная ставка делится на несколько периодов капитализации, например месяцы или кварталы, и проценты начисляются чаще одного раза в год.
$FV=P\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}$
Эффективная годовая ставка
Эффективная годовая ставка показывает фактический годовой рост суммы с учетом частоты капитализации, поэтому она лучше номинальной ставки подходит для сравнения финансовых условий.
$EAR=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$
Приведенная стоимость одного будущего платежа
Приведенная стоимость показывает, сколько сегодня эквивалентен будущий платеж, если учитывать ставку доходности или дисконтирования за время до получения денег.
$PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$
Реальная процентная ставка с учетом инфляции
Реальная процентная ставка показывает, насколько растет покупательная способность денег после учета инфляции, а не только номинальная сумма на счете или в договоре.
$r_{real}=\frac{1+i}{1+\pi}-1$
Приведенная стоимость обычного аннуитета
Формула приведенной стоимости обычного аннуитета находит текущую стоимость серии равных платежей, которые происходят в конце каждого периода.
$PV=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$
Аннуитетный платеж по приведенной стоимости
Формула аннуитетного платежа показывает размер равного периодического платежа, который соответствует заданной текущей сумме, ставке и числу периодов.
$PMT=PV\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$
Номинальная ставка и ставка за период капитализации
Формула переводит номинальную годовую ставку в ставку за один период капитализации и показывает, как из нее получить эффективную годовую ставку.
$i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1$
Будущая стоимость обычного аннуитета
Формула показывает, во что превратится серия равных платежей в конце каждого периода, если каждый платеж накапливается под одну и ту же ставку.
$FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$
Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода
Формула показывает текущую стоимость серии равных платежей, если каждый платеж поступает в начале периода, а не в конце.
$PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r)$
Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода
Формула показывает будущую стоимость равных авансовых платежей, когда каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода.
$FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r)$
Регулярный платеж для накопления будущей суммы
Формула находит равный платеж в конце каждого периода, который нужен, чтобы накопить заданную будущую сумму при известной ставке и сроке.
$PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1}$
Дисконтный множитель будущего денежного потока
Дисконтный множитель показывает, на какую долю нужно умножить будущую сумму, чтобы получить ее текущую стоимость при заданной ставке и сроке.
$DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t$
Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта NPV
NPV складывает все денежные потоки проекта после приведения к одной дате и показывает, сколько стоимости проект добавляет сверх требуемой доходности.
$NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}$
Внутренняя норма доходности IRR как уравнение
IRR - это такая ставка дисконтирования, при которой NPV денежного потока равна нулю, то есть приведенные поступления ровно покрывают приведенные вложения.
$0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$
Срок удвоения капитала по правилу 72
Правило 72 быстро оценивает, за сколько периодов капитал удвоится при сложных процентах, если ставка задана в процентах за период.
$T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}}$
Дифференцированный платеж по кредиту
Формула дифференцированного платежа делит основной долг на равные части, а проценты каждый период считает от текущего остатка долга.
$P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r$
Остаток долга по аннуитетному кредиту
Формула показывает остаток основного долга после k аннуитетных платежей при постоянной ставке и равном платеже.
$B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r}$
Переплата по кредиту
Переплата по кредиту показывает, сколько заемщик заплатит сверх полученной суммы кредита с учетом всех платежей и выбранных комиссий.
$Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0$
Полная стоимость кредита в простом приближении
Простое приближение полной стоимости кредита переводит переплату за весь срок в условную годовую долю от суммы кредита.
$PSC_{simple}=\frac{\sum P_k+F-D_0}{D_0}\cdot\frac{12}{N}$
Платеж после досрочного погашения кредита
Формула пересчитывает новый аннуитетный платеж после досрочного погашения, если срок оставляют прежним, а долг уменьшают на внесенную сумму.
$PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}$
Loan-to-Value: отношение кредита к стоимости залога
LTV показывает, какую долю стоимости объекта или залога покрывает сумма кредита, и помогает оценить первоначальный взнос и кредитный риск.
$LTV=\frac{D}{V}\cdot100\%$
PTI: платеж по кредиту к доходу
PTI показывает, какую долю регулярного дохода занимает платеж по одному кредиту или ипотеке.
$PTI=\frac{PMT}{Income}\cdot100\%$
DTI: долговая нагрузка к доходу
DTI показывает, какая доля регулярного дохода уходит на все долговые платежи заемщика за тот же период.
$DTI=\frac{\sum DebtPayments}{Income}\cdot100\%$
Эффективная ставка кредита с комиссией
Формула оценивает эффективную стоимость кредита через ставку i, которая приравнивает фактически полученную сумму и будущие платежи заемщика.
$D_{net}=\sum_{t=1}^{n}\frac{P_t}{(1+i)^t},\quad EAR=(1+i)^m-1$