Финансы / Кредиты и ипотека

Платеж после досрочного погашения кредита

Платеж после досрочного погашения кредита: формула PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Опубликовано: 3 июня 2026 г.Обновлено: 3 июня 2026 г.

Формула

PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}

Схема Пересчет после досрочного платежа

На временной шкале показан старый остаток, разовое уменьшение тела долга и новый более низкий ряд платежей.

При сохранении срока досрочное погашение уменьшает базу для нового аннуитетного платежа.

Обозначения

$PMT_{new}$: новый равный платеж после досрочного погашения, рубли или другая валюта за период
$B_k$: остаток долга на дату досрочного погашения, рубли или другая валюта
$E$: сумма досрочного погашения, уменьшающая основной долг, рубли или другая валюта
$r$: ставка за период нового графика, доля единицы за период
$m$: число оставшихся платежей после пересчета, периоды

Когда применять

В теме кредитных и ипотечных расчетов эта формула закрывает задачу: посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. Область: кредитных и ипотечных расчетов. Модель задают до подстановки: Кредит после операции остается аннуитетным. Затем сверяют обозначения: PMT_{new} — новый равный платеж после досрочного погашения (рубли или другая валюта за период); B_k — остаток долга на дату досрочного погашения (рубли или другая валюта); E — сумма досрочного погашения, уменьшающая основной долг (рубли или другая валюта). Чужая строка, группа, лист или единица — повод остановить расчет.

Условия применения

Кредит после операции остается аннуитетным.
Значения для расчета согласованы по смыслу: PMT_{new} — новый равный платеж после досрочного погашения (рубли или другая валюта за период); B_k — остаток долга на дату досрочного погашения (рубли или другая валюта).
Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

Формула относится к области кредитных и ипотечных расчетов и не заменяет выбор модели.
Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «Платеж после досрочного погашения кредита» — посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. Формула PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}} нужна не сама по себе, а как короткая модель из области кредитных и ипотечных расчетов. Перед вычислением проверяют условие: Кредит после операции остается аннуитетным. Обозначения читают до арифметики: PMT_{new} — новый равный платеж после досрочного погашения (рубли или другая валюта за период); B_k — остаток долга на дату досрочного погашения (рубли или другая валюта); E — сумма досрочного погашения, уменьшающая основной долг (рубли или другая валюта); r — ставка за период нового графика (доля единицы за период). Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: для ипотеки отдельно задают ставку, срок, первый взнос и график досрочного погашения, потому что каждый параметр меняет денежный поток. Достаточно одной подстановки и проверки. Финансовая проверка: сумма погашения основного долга должна сходиться к начальному долгу, остаток не может стать отрицательным без переплаты, а ставка должна соответствовать периоду; для этой записи отдельно сверяют PMT_{new} — новый равный платеж после досрочного погашения (рубли или другая валюта за период). После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}.
Выпишите исходные величины: PMT_{new} — новый равный платеж после досрочного погашения (рубли или другая валюта за период); B_k — остаток долга на дату досрочного погашения (рубли или другая валюта); E — сумма досрочного погашения, уменьшающая основной долг (рубли или другая валюта).
Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
Подставьте значения без раннего округления.
Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «Платеж после досрочного погашения кредита» связана с практикой кредитных и ипотечных расчетов. Такие формулы закреплялись потому, что помогали посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: PMT_{new} — новый равный платеж после досрочного погашения (рубли или другая валюта за период); B_k — остаток долга на дату досрочного погашения (рубли или другая валюта). Современная форма PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}} ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Кредит после операции остается аннуитетным. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «Платеж после досрочного погашения кредита» нет одного бытового автора. Контекст — развитие кредитных и ипотечных расчетов. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}} здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Пример

Пример: кредит 1 200 000 рублей на 36 месяцев сравнивают по платежу, переплате и остаткам долга, не смешивая комиссию с телом кредита. Цель для «Платеж после досрочного погашения кредита» — посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. Сначала делают мини-таблицу параметров и отмечают источник каждого числа. Рабочие величины: PMT_{new} — новый равный платеж после досрочного погашения (рубли или другая валюта за период); B_k — остаток долга на дату досрочного погашения (рубли или другая валюта); E — сумма досрочного погашения, уменьшающая основной долг (рубли или другая валюта). Дальше данные подставляют в PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}} без смены модели по ходу решения. Финансовая проверка: сумма погашения основного долга должна сходиться к начальному долгу, остаток не может стать отрицательным без переплаты, а ставка должна соответствовать периоду; для этой записи отдельно сверяют PMT_{new} — новый равный платеж после досрочного погашения (рубли или другая валюта за период). В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

Проверка «Платеж после досрочного погашения кредита» начинается с смысла обозначений. Сверьте обозначения: PMT_{new} — новый равный платеж после досрочного погашения (рубли или другая валюта за период); B_k — остаток долга на дату досрочного погашения (рубли или другая валюта); E — сумма досрочного погашения, уменьшающая основной долг (рубли или другая валюта). Частые ошибки — сравнить месячную и годовую ставку без пересчета, забыть комиссии, округлять платежи до копеек на каждом шаге и использовать старый график после досрочного платежа. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «Платеж после досрочного погашения кредита» заданы величины из условия. Нужно посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}.

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

OpenStax Principles of Finance, раздел Loan Amortization
CFA Program Curriculum, Quantitative Methods: Amortizing Loans
Банк России, материалы для заемщиков о досрочном погашении кредита
OpenStax Principles of Finance, chapters on interest rates and loan amortization
CFA Program Curriculum, Quantitative Methods: Time Value of Money

Связанные формулы

Финансы

Остаток долга по аннуитетному кредиту

$B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r}$

Остаток долга по аннуитетному кредиту: формула B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Финансы

Аннуитетный платеж по приведенной стоимости

$PMT=PV\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$

Формула аннуитетного платежа показывает размер равного периодического платежа, который соответствует заданной текущей сумме, ставке и числу периодов.

Финансы

Переплата по кредиту

$Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0$

Переплата по кредиту: формула Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0 помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Финансы

Дифференцированный платеж по кредиту

$P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r$

Дифференцированный платеж по кредиту: формула P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.