Финансы
Стоимость денег во времени
Будущая стоимость, приведенная стоимость и сравнение денежных сумм в разные моменты времени.
36 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Простые проценты | $FV=P(1+r\cdot t)$ | Проценты и дисконтирование | Формула простых процентов показывает, во сколько превратится начальная сумма, если проценты начисляются только на первоначальный капитал и не добавляются к базе для следующих периодов. |
| Сложные проценты с ежегодной капитализацией | $FV=P(1+r)^n$ | Проценты и дисконтирование | Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении. |
| Сложные проценты при капитализации несколько раз в год | $FV=P\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}$ | Проценты и дисконтирование | Формула учитывает ситуацию, когда годовая номинальная ставка делится на несколько периодов капитализации, например месяцы или кварталы, и проценты начисляются чаще одного раза в год. |
| Эффективная годовая ставка | $EAR=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$ | Проценты и дисконтирование | Эффективная годовая ставка показывает фактический годовой рост суммы с учетом частоты капитализации, поэтому она лучше номинальной ставки подходит для сравнения финансовых условий. |
| Приведенная стоимость одного будущего платежа | $PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$ | Проценты и дисконтирование | Приведенная стоимость показывает, сколько сегодня эквивалентен будущий платеж, если учитывать ставку доходности или дисконтирования за время до получения денег. |
| Реальная процентная ставка с учетом инфляции | $r_{real}=\frac{1+i}{1+\pi}-1$ | Проценты и дисконтирование | Реальная процентная ставка показывает, насколько растет покупательная способность денег после учета инфляции, а не только номинальная сумма на счете или в договоре. |
| Приведенная стоимость обычного аннуитета | $PV=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$ | Проценты и дисконтирование | Формула приведенной стоимости обычного аннуитета находит текущую стоимость серии равных платежей, которые происходят в конце каждого периода. |
| Аннуитетный платеж по приведенной стоимости | $PMT=PV\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$ | Кредиты и ипотека | Формула аннуитетного платежа показывает размер равного периодического платежа, который соответствует заданной текущей сумме, ставке и числу периодов. |
| Номинальная ставка и ставка за период капитализации | $i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1$ | Проценты и дисконтирование | Номинальная ставка и ставка за период капитализации: формула i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1 помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Будущая стоимость обычного аннуитета | $FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$ | Проценты и дисконтирование | Будущая стоимость обычного аннуитета: формула FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода | $PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r)$ | Проценты и дисконтирование | Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода | $FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r)$ | Проценты и дисконтирование | Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода. В тексте есть условия, пример, ошибки... |
| Регулярный платеж для накопления будущей суммы | $PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1}$ | Проценты и дисконтирование | Регулярный платеж для накопления будущей суммы: формула PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Дисконтный множитель будущего денежного потока | $DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t$ | Проценты и дисконтирование | Дисконтный множитель будущего денежного потока: формула DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта NPV | $NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}$ | Проценты и дисконтирование | Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта NPV: формула NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Внутренняя норма доходности IRR как уравнение | $0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$ | Проценты и дисконтирование | Внутренняя норма доходности IRR как уравнение: формула 0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Срок удвоения капитала по правилу 72 | $T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}}$ | Проценты и дисконтирование | Срок удвоения капитала по правилу 72: формула T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Дифференцированный платеж по кредиту | $P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r$ | Кредиты и ипотека | Дифференцированный платеж по кредиту: формула P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Остаток долга по аннуитетному кредиту | $B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r}$ | Кредиты и ипотека | Остаток долга по аннуитетному кредиту: формула B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Переплата по кредиту | $Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0$ | Кредиты и ипотека | Переплата по кредиту: формула Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0 помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Полная стоимость кредита в простом приближении | $PSC_{simple}=\frac{\sum P_k+F-D_0}{D_0}\cdot\frac{12}{N}$ | Кредиты и ипотека | Полная стоимость кредита в простом приближении: формула PSC_{simple}=\frac{\sum P_k+F-D_0}{D_0}\cdot\frac{12}{N} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Платеж после досрочного погашения кредита | $PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}$ | Кредиты и ипотека | Платеж после досрочного погашения кредита: формула PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Loan-to-Value: отношение кредита к стоимости залога | $LTV=\frac{D}{V}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | Loan-to-Value: отношение кредита к стоимости залога: формула LTV=\frac{D}{V}\cdot100\% помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| PTI: платеж по кредиту к доходу | $PTI=\frac{PMT}{Income}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | PTI: платеж по кредиту к доходу: формула PTI=\frac{PMT}{Income}\cdot100\% помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| DTI: долговая нагрузка к доходу | $DTI=\frac{\sum DebtPayments}{Income}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | DTI: долговая нагрузка к доходу: формула DTI=\frac{\sum DebtPayments}{Income}\cdot100\% помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Будущая стоимость одной суммы | $FV=PV(1+r)^n$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Будущая стоимость одной суммы» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |
| Текущая стоимость одной суммы | $PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Текущая стоимость одной суммы» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |
| Эффективная годовая ставка при сложном начислении | $EAR=(1+\frac jm)^m-1$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Эффективная годовая ставка при сложном начислении» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |
| Номинальная ставка с начислением m раз в год | $j=m((1+EAR)^{1/m}-1)$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Номинальная ставка с начислением m раз в год» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |
| Дюрация Маколея облигации | $D_M=\frac{\sum t\frac{CF_t}{(1+y)^t}}{\sum \frac{CF_t}{(1+y)^t}}$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Дюрация Маколея облигации» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |
| Модифицированная дюрация облигации | $D_{mod}=\frac{D_M}{1+y}$ | Проценты, аннуитеты | Формула «Модифицированная дюрация облигации» связывает денежную сумму, ставку и время. Она показывает, как привести один поток к нужной дате или сравнить ставки с разной частотой начисления. |
| PMT для расчета платежа по кредиту | =PMT(B2/12,B3,B4) |
PMT, PV | PMT рассчитывает регулярный платеж по займу или инвестиции при постоянной ставке и одинаковых периодах. В формуле годовая ставка из B2 делится на 12, B3 задает число месяцев, а B4 содержит сумму кредита. |
| IPMT для процентной части платежа | =IPMT(B2/12,1,B3,B4) |
PMT, PV | IPMT рассчитывает процентную часть платежа за выбранный период. В формуле показан первый месяц кредита: ставка берется как B2/12, период равен 1, всего периодов B3, сумма кредита B4. |
| PPMT для погашения основного долга | =PPMT(B2/12,1,B3,B4) |
PMT, PV | PPMT рассчитывает часть платежа, которая идет на погашение основного долга в выбранном периоде. В формуле показан первый месяц кредита с месячной ставкой B2/12. |
| FV для будущей стоимости регулярных платежей | =FV(B2/12,B3,-B4,0) |
PMT, PV | FV рассчитывает будущую стоимость накоплений или инвестиции при постоянной ставке. В формуле ежемесячный платеж B4 введен со знаком минус, чтобы будущий результат получился положительным. |
| NPV для чистой приведенной стоимости | =NPV(B2,C2:C6)+C1 |
PMT, PV | NPV дисконтирует будущие денежные потоки из C2:C6 по ставке B2, а затем к результату прибавляется начальный поток C1. Так рассчитывают чистую приведенную стоимость проекта или инвестиции. |