Финансы / Проценты и дисконтирование

Простые проценты

Формула простых процентов показывает, во сколько превратится начальная сумма, если проценты начисляются только на первоначальный капитал и не добавляются к базе для следующих периодов.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Формула

FV=P(1+r\cdot t)

Обозначения

$FV$: будущая сумма к концу срока, рубли или другая валюта
$P$: первоначальная сумма, principal, рубли или другая валюта
$r$: процентная ставка за один год в десятичной форме, доля единицы
$t$: срок в годах, годы

Условия применения

Ставка r должна быть записана как десятичная доля: 12% = 0,12.
Срок t должен быть выражен в тех же единицах, к которым относится ставка. Если ставка годовая, срок удобно переводить в годы.
Проценты не капитализируются: начисленный процент не прибавляется к базе для следующего периода.

Ограничения

Формула не подходит для вкладов и кредитов со сложными процентами, где проценты регулярно присоединяются к долгу или капиталу.
В реальных договорах могут быть комиссии, налоги, льготные периоды, разные базы дней и особые правила округления.
Для сравнения финансовых продуктов одной формулы простых процентов недостаточно: нужно учитывать график платежей и эффективную ставку.

Подробное объяснение

Простые проценты разделяют итоговую сумму на две части: исходный капитал P и процентный доход P*r*t. Если срок равен одному году, процентный доход равен P*r. Если срок меньше года, доход пропорционально уменьшается; если срок больше года, он пропорционально растет. Эта линейность и делает формулу простой: каждый дополнительный год добавляет одинаковую сумму процентов.

Главная особенность простых процентов в том, что база начисления не меняется. Проценты за первый период не становятся частью капитала и не участвуют в расчете процентов за второй период. Поэтому график роста суммы при простых процентах выглядит как прямая линия, а не как ускоряющаяся кривая.

В практических финансовых задачах формулу стоит читать не как универсальное правило доходности, а как модель конкретного условия начисления. Если договор говорит о простых процентах, пене от суммы долга или разовом начислении за период, формула уместна. Если речь о банковском вкладе с капитализацией, облигации, кредите с платежами или инвестиции с реинвестированием дохода, нужно переходить к более полной модели.

Для проверки результата полезно отдельно посчитать процентный доход: I = P*r*t. Затем итоговая сумма получается как FV = P + I. Такой двухшаговый контроль снижает риск перепутать сумму процентов и итоговую сумму к получению.

Как пользоваться формулой

Переведите процентную ставку в десятичную долю.
Приведите срок к единице измерения ставки.
Умножьте начальную сумму на ставку и срок, чтобы найти процентный доход.
Прибавьте процентный доход к начальной сумме.
Проверьте, что условия задачи действительно говорят о простых процентах.

Историческая справка

Простые проценты относятся к самым старым финансовым расчетам. Задолго до электронных таблиц и финансовых калькуляторов торговцы, ростовщики, казначеи и бухгалтеры считали плату за пользование деньгами как долю от исходной суммы за срок. Такая модель была понятна в рукописных книгах учета: есть долг, есть ставка, есть время, значит можно вычислить надбавку. Позже, с развитием банковского дела, страхования и государственных займов, стало ясно, что для долгих сроков простой расчет часто недостаточен, потому что доход может реинвестироваться, а долг может менять базу. Тем не менее формула простых процентов осталась важной: она дает базовый язык для понимания ставки, срока и суммы до перехода к сложным процентам, дисконтированию и аннуитетам.

Историческая линия формулы

У формулы простых процентов нет единственного автора. Это не открытие одного ученого, а результат практики торговли, учета долгов и финансовой арифметики. В историческом контексте ее корректнее связывать с развитием коммерческой математики, банковского учета и учебников арифметики для торговли.

Пример

Пусть человек размещает 100 000 рублей под 10% годовых на 6 месяцев, а проценты по условию считаются простыми. Годовая ставка r = 0,10, срок t = 0,5 года. Подставляем: FV = 100 000 * (1 + 0,10 * 0,5) = 100 000 * 1,05 = 105 000 рублей. Начисленные проценты равны 5 000 рублей. Важно, что проценты за первые месяцы не прибавляются к капиталу и не начинают приносить новые проценты. Если бы условия предусматривали ежемесячную капитализацию, результат был бы немного другим, и нужна была бы формула сложных процентов.

Частая ошибка

Частая ошибка - подставить 10 вместо 0,10 и получить сумму в десятки раз больше реальной. Вторая ошибка - считать 6 месяцев как t = 6 при годовой ставке; для годовой ставки это t = 6/12 = 0,5. Третья ошибка - применять простые проценты к продукту, где проценты капитализируются или долг уменьшается платежами. В кредитах с регулярными платежами процентная база обычно меняется, поэтому простая формула может быть только учебным приближением.

Практика

Задачи с решением

Краткосрочный заем

Условие. Сумма займа 80 000 рублей, ставка 18% годовых, срок 4 месяца. Проценты простые. Найдите сумму к возврату.

Решение. Срок 4 месяца равен 4/12 года. FV = 80 000 * (1 + 0,18 * 4/12) = 80 000 * 1,06 = 84 800 рублей.

Ответ. 84 800 рублей

Начисленные проценты

Условие. На сумму 50 000 рублей начисляют простые проценты 9% годовых за 2 года. Сколько составят только проценты?

Решение. Процентный доход I = P*r*t = 50 000 * 0,09 * 2 = 9 000 рублей. Итоговая сумма была бы 59 000 рублей, но спрашивали только проценты.

Ответ. 9 000 рублей

Дополнительные источники

OpenStax Principles of Finance, раздел Time Value of Money Basics
OpenStax Principles of Finance, раздел Stated versus Effective Rates
Учебная финансовая математика: простые проценты и стоимость денег во времени

Связанные формулы

Финансы

Сложные проценты с ежегодной капитализацией

$FV=P(1+r)^n$

Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении.

Финансы

Приведенная стоимость одного будущего платежа

$PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$

Приведенная стоимость показывает, сколько сегодня эквивалентен будущий платеж, если учитывать ставку доходности или дисконтирования за время до получения денег.

Финансы

Эффективная годовая ставка

$EAR=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$

Эффективная годовая ставка показывает фактический годовой рост суммы с учетом частоты капитализации, поэтому она лучше номинальной ставки подходит для сравнения финансовых условий.