Финансы
Базовые финансовые расчеты
Формулы для процентов, будущей и текущей стоимости, дисконтирования и денежных потоков.
71 формула
Таблица формул
Показаны 1-60 из 71. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Простые проценты | $FV=P(1+r\cdot t)$ | Проценты и дисконтирование | Формула простых процентов показывает, во сколько превратится начальная сумма, если проценты начисляются только на первоначальный капитал и не добавляются к базе для следующих периодов. |
| Сложные проценты с ежегодной капитализацией | $FV=P(1+r)^n$ | Проценты и дисконтирование | Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении. |
| Сложные проценты при капитализации несколько раз в год | $FV=P\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}$ | Проценты и дисконтирование | Формула учитывает ситуацию, когда годовая номинальная ставка делится на несколько периодов капитализации, например месяцы или кварталы, и проценты начисляются чаще одного раза в год. |
| Эффективная годовая ставка | $EAR=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$ | Проценты и дисконтирование | Эффективная годовая ставка показывает фактический годовой рост суммы с учетом частоты капитализации, поэтому она лучше номинальной ставки подходит для сравнения финансовых условий. |
| Приведенная стоимость одного будущего платежа | $PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$ | Проценты и дисконтирование | Приведенная стоимость показывает, сколько сегодня эквивалентен будущий платеж, если учитывать ставку доходности или дисконтирования за время до получения денег. |
| Реальная процентная ставка с учетом инфляции | $r_{real}=\frac{1+i}{1+\pi}-1$ | Проценты и дисконтирование | Реальная процентная ставка показывает, насколько растет покупательная способность денег после учета инфляции, а не только номинальная сумма на счете или в договоре. |
| Приведенная стоимость обычного аннуитета | $PV=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$ | Проценты и дисконтирование | Формула приведенной стоимости обычного аннуитета находит текущую стоимость серии равных платежей, которые происходят в конце каждого периода. |
| Аннуитетный платеж по приведенной стоимости | $PMT=PV\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$ | Кредиты и ипотека | Формула аннуитетного платежа показывает размер равного периодического платежа, который соответствует заданной текущей сумме, ставке и числу периодов. |
| Номинальная ставка и ставка за период капитализации | $i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1$ | Проценты и дисконтирование | Номинальная ставка и ставка за период капитализации: формула i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1 помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Будущая стоимость обычного аннуитета | $FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$ | Проценты и дисконтирование | Будущая стоимость обычного аннуитета: формула FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода | $PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r)$ | Проценты и дисконтирование | Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода | $FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r)$ | Проценты и дисконтирование | Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода. В тексте есть условия, пример, ошибки... |
| Регулярный платеж для накопления будущей суммы | $PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1}$ | Проценты и дисконтирование | Регулярный платеж для накопления будущей суммы: формула PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Дисконтный множитель будущего денежного потока | $DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t$ | Проценты и дисконтирование | Дисконтный множитель будущего денежного потока: формула DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта NPV | $NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}$ | Проценты и дисконтирование | Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта NPV: формула NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Внутренняя норма доходности IRR как уравнение | $0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$ | Проценты и дисконтирование | Внутренняя норма доходности IRR как уравнение: формула 0=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Срок удвоения капитала по правилу 72 | $T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}}$ | Проценты и дисконтирование | Срок удвоения капитала по правилу 72: формула T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Дифференцированный платеж по кредиту | $P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r$ | Кредиты и ипотека | Дифференцированный платеж по кредиту: формула P_k=\frac{D_0}{n}+B_{k-1}\cdot r помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Остаток долга по аннуитетному кредиту | $B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r}$ | Кредиты и ипотека | Остаток долга по аннуитетному кредиту: формула B_k=D_0(1+r)^k-PMT\cdot\frac{(1+r)^k-1}{r} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Переплата по кредиту | $Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0$ | Кредиты и ипотека | Переплата по кредиту: формула Overpay=\sum_{k=1}^{n}P_k+F-D_0 помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Полная стоимость кредита в простом приближении | $PSC_{simple}=\frac{\sum P_k+F-D_0}{D_0}\cdot\frac{12}{N}$ | Кредиты и ипотека | Полная стоимость кредита в простом приближении: формула PSC_{simple}=\frac{\sum P_k+F-D_0}{D_0}\cdot\frac{12}{N} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Платеж после досрочного погашения кредита | $PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}}$ | Кредиты и ипотека | Платеж после досрочного погашения кредита: формула PMT_{new}=(B_k-E)\cdot\frac{r}{1-(1+r)^{-m}} помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Loan-to-Value: отношение кредита к стоимости залога | $LTV=\frac{D}{V}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | Loan-to-Value: отношение кредита к стоимости залога: формула LTV=\frac{D}{V}\cdot100\% помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| PTI: платеж по кредиту к доходу | $PTI=\frac{PMT}{Income}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | PTI: платеж по кредиту к доходу: формула PTI=\frac{PMT}{Income}\cdot100\% помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| DTI: долговая нагрузка к доходу | $DTI=\frac{\sum DebtPayments}{Income}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | DTI: долговая нагрузка к доходу: формула DTI=\frac{\sum DebtPayments}{Income}\cdot100\% помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Эффективная ставка кредита с комиссией | $D_{net}=\sum_{t=1}^{n}\frac{P_t}{(1+i)^t},\quad EAR=(1+i)^m-1$ | Кредиты и ипотека | Эффективная ставка кредита с комиссией: формула D_{net}=\sum_{t=1}^{n}\frac{P_t}{(1+i)^t},\quad EAR=(1+i)^m-1 помогает посчитать платеж, переплату, остаток долга или эффект досрочного платежа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Доходность инвестиции за период | $R=\frac{P_1-P_0+D}{P_0}$ | Инвестиции | Доходность инвестиции за период показывает, какую долю от начальной стоимости составили изменение цены актива и полученные денежные выплаты за выбранный интервал. |
| Логарифмическая доходность инвестиции | $r=\ln\left(\frac{P_1}{P_0}\right)$ | Инвестиции | Логарифмическая доходность измеряет изменение цены через натуральный логарифм отношения конечной цены к начальной и удобна для сложения доходностей по последовательным периодам. |
| Реальная доходность с учетом инфляции | $r_{real}=\frac{1+r_{nom}}{1+\pi}-1$ | Инвестиции | Реальная доходность показывает, как изменилась покупательная способность результата после поправки номинальной доходности на инфляцию за тот же период. |
| Ожидаемая доходность портфеля | $E(R_p)=\sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i)$ | Портфель и риск | Ожидаемая доходность портфеля равна взвешенной сумме ожидаемых доходностей активов, где вес показывает долю каждого актива в общей стоимости портфеля. |
| Дисперсия портфеля из двух активов | $\sigma_p^2=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\rho_{12}\sigma_1\sigma_2$ | Портфель и риск | Дисперсия портфеля из двух активов показывает риск сочетания двух доходностей с учетом весов, индивидуальной волатильности и корреляции между активами. |
| Бета-коэффициент акции к рыночному портфелю | $\beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}$ | Портфель и риск | Бета-коэффициент акции показывает чувствительность доходности актива к доходности рыночного портфеля через отношение ковариации с рынком к дисперсии рынка. |
| Коэффициент Шарпа для доходности портфеля | $S=\frac{R_p-R_f}{\sigma_p}$ | Портфель и риск | Коэффициент Шарпа показывает, сколько избыточной доходности портфель получил на единицу общей волатильности за выбранный период. |
| Коэффициент Сортино для downside-риска | $So=\frac{R_p-R_t}{\sigma_d}$ | Портфель и риск | Коэффициент Сортино показывает избыточную доходность относительно целевой ставки на единицу downside-риска, то есть неблагоприятных отклонений ниже цели. |
| Формула остатка долга по аннуитетному кредиту | $B_k=PV(1+r)^k-PMT\frac{(1+r)^k-1}{r}$ | Кредиты и ипотека | Остаток долга по аннуитетному кредиту показывает, какая часть первоначального долга остается после k равных платежей при заданной периодической ставке. |
| Коэффициент покрытия долга DSCR | $DSCR=\frac{NOI}{Debt\ Service}$ | Кредиты и ипотека | DSCR показывает, во сколько раз операционный денежный доход покрывает платежи по долгу за тот же период, включая проценты и погашение основного долга. |
| Предельные издержки через прирост затрат | $MC=\frac{\Delta TC}{\Delta Q}$ | Издержки и прибыль | Предельные издержки показывают, на сколько изменяются общие издержки при увеличении выпуска на дополнительную единицу или небольшой прирост объема. |
| Средние постоянные издержки | $AFC=\frac{FC}{Q}$ | Издержки и прибыль | Средние постоянные издержки показывают, какая часть постоянных затрат приходится на одну единицу выпуска при заданном объеме производства. |
| Средние переменные издержки | $AVC=\frac{VC}{Q}$ | Издержки и прибыль | Средние переменные издержки показывают, сколько переменных затрат приходится на одну единицу выпуска при заданном объеме производства. |
| Средние общие издержки на единицу выпуска | $ATC=\frac{TC}{Q}=AFC+AVC$ | Издержки и прибыль | Средние общие издержки показывают полные издержки на одну единицу выпуска и равны сумме средних постоянных и средних переменных издержек. |
| Предельная прибыль от дополнительной единицы | $M\pi=MR-MC$ | Издержки и прибыль | Предельная прибыль показывает, насколько изменяется прибыль при выпуске дополнительной единицы продукции, и равна разности предельной выручки и предельных издержек. |
| Мультипликатор расходов в макроэкономике | $k=\frac{1}{1-MPC}$ | Макроэкономические показатели | Мультипликатор расходов показывает, во сколько раз равновесный выпуск меняется при автономном изменении расходов в простой кейнсианской модели. |
| Номинальный ВВП в текущих рыночных ценах | $GDP_{nom}=\sum_{i=1}^{n} P_i Q_i$ | Макроэкономические показатели | Номинальный ВВП равен сумме стоимостей конечных товаров и услуг, произведенных в экономике за период, в текущих ценах этого периода. |
| Реальный ВВП через дефлятор | $GDP_{real}=\frac{GDP_{nom}}{GDP\ Deflator/100}$ | Макроэкономические показатели | Реальный ВВП через дефлятор показывает выпуск в постоянных ценах, убирая из номинального ВВП влияние общего изменения цен. |
| Темп инфляции по индексу цен | $\pi=\frac{PI_t-PI_{t-1}}{PI_{t-1}}\times 100\%$ | Макроэкономические показатели | Темп инфляции по индексу цен показывает процентное изменение выбранного ценового индекса между текущим и предыдущим периодом. |
| Экономичный размер заказа EOQ | $EOQ=\sqrt{\frac{2DS}{H}}$ | EOQ, стоимость хранения | Экономичный размер заказа EOQ показывает такой объем партии, при котором сумма затрат на размещение заказов и хранение запасов минимальна в классической модели. |
| Эффективная ставка кредита с учетом комиссий | $r_{eff}=\frac{payments+fees-principal}{principal}$ | Кредиты и ипотека | Эффективная ставка кредита с учетом комиссий: формула r_{eff}=\frac{payments+fees-principal}{principal} помогает величины r, payments, fees, principal заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Реальная процентная ставка по формуле Фишера | $1+r=\frac{1+i}{1+\pi}$ | Инвестиции | Реальная процентная ставка по формуле Фишера: формула 1+r=\frac{1+i}{1+\pi} помогает величины r, i, pi заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Приведенная стоимость аннуитета | $PV=PMT\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$ | Проценты и дисконтирование | Приведенная стоимость аннуитета: формула PV=PMT\frac{1-(1+r)^{-n}}{r} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется оценить текущую стоимость серии одинаковых платежей. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Полная стоимость кредита в годовом выражении | $PSC=\frac{Total\ payments-P}{P}\cdot\frac{12}{n}\cdot100\%$ | Кредиты и ипотека | Полная стоимость кредита в годовом выражении: формула PSC=\frac{Total\ payments-P}{P}\cdot\frac{12}{n}\cdot100\% помогает величины PSC, P, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Коэффициент покрытия процентов EBIT | $ICR=\frac{EBIT}{Interest}$ | Кредиты и ипотека | Коэффициент покрытия процентов EBIT: формула ICR=\frac{EBIT}{Interest} помогает величины ICR, EBIT, Interest заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Простой срок окупаемости проекта | $T=\frac{I_0}{CF}$ | Инвестиции | Простой срок окупаемости проекта: формула T=\frac{I_0}{CF} помогает величины T, I_0, CF заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Дисконтированный срок окупаемости | $\sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0$ | Инвестиции | Дисконтированный срок окупаемости: формула \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0 помогает величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Индекс прибыльности проекта | $PI=\frac{PV}{I_0}$ | Инвестиции | Индекс прибыльности проекта: формула PI=\frac{PV}{I_0} помогает величины PI, PV, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Текущая доходность облигации | $Y_c=\frac{C}{P}$ | Инвестиции | Текущая доходность облигации: формула Y_c=\frac{C}{P} помогает величины Y, C, P заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Цена купонной облигации через доходность | $P=\sum\frac{C}{(1+r)^t}+\frac{N}{(1+r)^n}$ | Инвестиции | Цена купонной облигации через доходность: формула P=\sum\frac{C}{(1+r)^t}+\frac{N}{(1+r)^n} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти стоимость облигации как сумму дисконтированных купонов и номинала. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Бета портфеля по весам активов | $\beta_p=\sum w_i\beta_i$ | Портфель и риск | Бета портфеля по весам активов: формула \beta_p=\sum w_i\beta_i помогает величины beta, w_i заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Корреляция доходностей через ковариацию | $\rho_{xy}=\frac{Cov(x,y)}{\sigma_x\sigma_y}$ | Портфель и риск | Корреляция доходностей через ковариацию: формула \rho_{xy}=\frac{Cov(x,y)}{\sigma_x\sigma_y} помогает величины rho, Cov, sigma_x, sigma_y заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Коэффициент Трейнора для портфеля | $T=\frac{R_p-R_f}{\beta_p}$ | Портфель и риск | Коэффициент Трейнора для портфеля: формула T=\frac{R_p-R_f}{\beta_p} помогает величины T, R_p, R_f, beta заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| VaR по нормальному приближению | $VaR=z\sigma V$ | Портфель и риск | VaR по нормальному приближению: формула VaR=z\sigma V помогает величины VaR, z, sigma, V заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |