10 формул
Детали машин
Валы, оси, соединения, муфты, подшипники и расчет элементов.
Предмет
Машиностроение
Формулы для деталей машин, передач, валов, подшипников, режимов резания и производственных расчетов.
Раздел
Основные разделы
10 формул
Передачи
Зубчатые, ременные, цепные передачи, передаточные числа и КПД.
Все формулы раздела
Базовое передаточное отношение передачи
Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи.
$i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$
Выходная скорость после передачи
Формула позволяет быстро определить выходную угловую скорость при известном передаточном отношении и скорости входа.
$n_2=\frac{n_1}{i},\quad \omega_2=\frac{\omega_1}{i}$
Соотношение крутящего момента, скорости и мощности
Значения мощности и крутящего момента связаны через угловую скорость; с учётом эффективности поток мощности после передачи уменьшается.
$P = M\omega,\quad M_2 = \eta\,i\,M_1,\quad P_2=\eta\,P_1$
КПД передачи
Коэффициент полезного действия описывает, какая часть входной мощности достигает выхода после всех потерь в элементе передачи.
$\eta = \frac{P_2}{P_1}\cdot100\%,\quad P_2=\eta P_1$
Передача по шагу зубчатой/цепной звёздочки
Если известны количества зубьев или шаговые диаметры, можно найти геометрическое и крутильное передаточное отношение пары.
$i = \frac{z_2}{z_1}=\frac{D_2}{D_1},\quad M_2\approx\eta\,i\,M_1$
Скорость по окружности зубчатой и ременной передачи
Показатель скоростной среды на рабочей поверхности важен для проверки износа, шума и допустимых касательных скоростей.
$v=\frac{\pi D_1 n_1}{60}=\frac{\pi D_2 n_2}{60}=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60}$
Ременная передача: отношение скоростей
В ременных передачах геометрический эффект даёт базовое отношение по диаметрам, а практический учёт проскальзывания снижает выходную скорость.
$\frac{n_2}{n_1}=\frac{d_1}{d_2}(1-s),\quad n_2=\frac{d_1(1-s)}{d_2}n_1$
Кинематика цепной передачи
Скорость цепи связывает геометрию звёзд и вращение вала, а отношение чисел звеньев определяет передаточное число.
$v=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60},\quad i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$
Итоговое передаточное отношение многоступенчатой передачи
Для нескольких передач общего редуктора общее отношение берут как произведение по ступеням.
$i_{\Sigma}=\prod_{k=1}^{m} i_k,\quad n_{\mathrm{out}}=\frac{n_{\mathrm{in}}}{i_{\Sigma}}$
Итоговый КПД многоступенчатой передачи
Полный КПД передачи по нескольким ступеням — произведение коэффициентов отдельных звеньев.
$\eta_{\Sigma}=\prod_{k=1}^{m} \eta_k,\quad P_{\mathrm{out}}=\eta_{\Sigma}P_{\mathrm{in}}$
Мощность на валу через крутящий момент и угловую скорость
Мощность на валу равна произведению крутящего момента на угловую скорость. Формула связывает силовую нагрузку вала с тем, как быстро он вращается.
$P=M\omega$
Крутящий момент по мощности и оборотам
Крутящий момент в Н·м можно найти по мощности в кВт и частоте вращения в об/мин через инженерную формулу с коэффициентом 9550.
$M=\frac{9550P}{n}$
Касательное напряжение круглого вала при кручении
Максимальное касательное напряжение в сплошном круглом валу при кручении зависит от крутящего момента и куба диаметра, поэтому диаметр сильно влияет на прочность.
$\tau_{\max}=\frac{16M}{\pi d^3}$
Угол закручивания круглого вала
Угол закручивания показывает крутильную жесткость вала: чем больше момент и длина, тем сильнее поворот, а чем больше модуль сдвига и полярный момент, тем вал жестче.
$\varphi=\frac{ML}{GJ},\quad J=\frac{\pi d^4}{32}$
Нормальное напряжение в стержне или тяге
Нормальное напряжение равно осевой силе, деленной на площадь поперечного сечения. Это базовая формула для растянутых и сжатых деталей машин.
$\sigma=\frac{F}{A}$
Напряжение изгиба круглого вала
Максимальное нормальное напряжение изгиба в сплошном круглом валу зависит от изгибающего момента и куба диаметра, как и напряжение кручения по размерной чувствительности.
$\sigma_b=\frac{32M_b}{\pi d^3}$
Эквивалентное напряжение вала при изгибе и кручении
Эквивалентное напряжение по Мизесу объединяет нормальное напряжение изгиба и касательное напряжение кручения в одну величину для проверки пластического состояния.
$\sigma_{\text{экв}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2}$
Напряжение среза шпонки
Напряжение среза шпонки оценивает, выдержит ли шпонка передачу крутящего момента между валом и ступицей без срезания по рабочей площади.
$\tau_{\text{шп}}=\frac{2M}{d b l}$
Растягивающее напряжение в болте
Растягивающее напряжение в болте равно осевой силе, деленной на расчетную площадь резьбы или опасного сечения, а не на площадь по наружному диаметру.
$\sigma_b=\frac{F}{A_s}$
Расчетный ресурс подшипника L10
Ресурс L10 для подшипника качения показывает базовую расчетную долговечность в миллионах оборотов при 90% надежности по нагрузке C/P и показателю p.
$L_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^p$