Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи.

$i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$

Выходная скорость после передачи

Формула позволяет быстро определить выходную угловую скорость при известном передаточном отношении и скорости входа. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$n_2=\frac{n_1}{i},\quad \omega_2=\frac{\omega_1}{i}$

Соотношение крутящего момента, скорости и мощности

Значения мощности и крутящего момента связаны через угловую скорость; с учётом эффективности поток мощности после передачи уменьшается.

$P = M\omega,\quad M_2 = \eta\,i\,M_1,\quad P_2=\eta\,P_1$

КПД передачи

Коэффициент полезного действия описывает, какая часть входной мощности достигает выхода после всех потерь в элементе передачи.

$\eta = \frac{P_2}{P_1}\cdot100\%,\quad P_2=\eta P_1$

Передача по шагу зубчатой/цепной звёздочки

Если известны количества зубьев или шаговые диаметры, можно найти геометрическое и крутильное передаточное отношение пары.

$i = \frac{z_2}{z_1}=\frac{D_2}{D_1},\quad M_2\approx\eta\,i\,M_1$

Скорость по окружности зубчатой и ременной передачи

Показатель скоростной среды на рабочей поверхности важен для проверки износа, шума и допустимых касательных скоростей. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$v=\frac{\pi D_1 n_1}{60}=\frac{\pi D_2 n_2}{60}=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60}$

Ременная передача: отношение скоростей

В ременных передачах геометрический эффект даёт базовое отношение по диаметрам, а практический учёт проскальзывания снижает выходную скорость.

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{d_1}{d_2}(1-s),\quad n_2=\frac{d_1(1-s)}{d_2}n_1$

Кинематика цепной передачи

Скорость цепи связывает геометрию звёзд и вращение вала, а отношение чисел звеньев определяет передаточное число. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$v=\frac{p z_1 n_1}{60}=\frac{p z_2 n_2}{60},\quad i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$

Итоговое передаточное отношение многоступенчатой передачи

Для нескольких передач общего редуктора общее отношение берут как произведение по ступеням. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$i_{\Sigma}=\prod_{k=1}^{m} i_k,\quad n_{\mathrm{out}}=\frac{n_{\mathrm{in}}}{i_{\Sigma}}$

Итоговый КПД многоступенчатой передачи

Полный КПД передачи по нескольким ступеням — произведение коэффициентов отдельных звеньев. Расчет нужен для предварительного выбора передачи и проверки согласованности скорости, момента и мощности.

$\eta_{\Sigma}=\prod_{k=1}^{m} \eta_k,\quad P_{\mathrm{out}}=\eta_{\Sigma}P_{\mathrm{in}}$

Мощность на валу через крутящий момент и угловую скорость

Мощность на валу равна произведению крутящего момента на угловую скорость. Формула связывает силовую нагрузку вала с тем, как быстро он вращается.

$P=M\omega$

Крутящий момент по мощности и оборотам

Крутящий момент в Н·м можно найти по мощности в кВт и частоте вращения в об/мин через инженерную формулу с коэффициентом 9550.

$M=\frac{9550P}{n}$

Касательное напряжение круглого вала при кручении

Максимальное касательное напряжение в сплошном круглом валу при кручении зависит от крутящего момента и куба диаметра, поэтому диаметр сильно влияет на прочность.

$\tau_{\max}=\frac{16M}{\pi d^3}$

Угол закручивания круглого вала

Угол закручивания показывает крутильную жесткость вала: чем больше момент и длина, тем сильнее поворот, а чем больше модуль сдвига и полярный момент, тем вал жестче.

$\varphi=\frac{ML}{GJ},\quad J=\frac{\pi d^4}{32}$

Нормальное напряжение в стержне или тяге

Нормальное напряжение равно осевой силе, деленной на площадь поперечного сечения. Это базовая формула для растянутых и сжатых деталей машин.

$\sigma=\frac{F}{A}$

Напряжение изгиба круглого вала

Максимальное нормальное напряжение изгиба в сплошном круглом валу зависит от изгибающего момента и куба диаметра, как и напряжение кручения по размерной чувствительности.

$\sigma_b=\frac{32M_b}{\pi d^3}$

Эквивалентное напряжение вала при изгибе и кручении

Эквивалентное напряжение по Мизесу объединяет нормальное напряжение изгиба и касательное напряжение кручения в одну величину для проверки пластического состояния.

$\sigma_{\text{экв}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2}$

Напряжение среза шпонки

Напряжение среза шпонки оценивает, выдержит ли шпонка передачу крутящего момента между валом и ступицей без срезания по рабочей площади.

$\tau_{\text{шп}}=\frac{2M}{d b l}$

Растягивающее напряжение в болте

Растягивающее напряжение в болте равно осевой силе, деленной на расчетную площадь резьбы или опасного сечения, а не на площадь по наружному диаметру.

$\sigma_b=\frac{F}{A_s}$

Расчетный ресурс подшипника L10

Ресурс L10 для подшипника качения показывает базовую расчетную долговечность в миллионах оборотов при 90% надежности по нагрузке C/P и показателю p.

$L_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^p$

Передаточное отношение зубчатой пары по числу зубьев

Формула показывает, во сколько раз ведомое зубчатое колесо имеет больше зубьев, чем ведущее, и поэтому во сколько раз идеальная передача уменьшает угловую скорость и увеличивает крутящий момент.

$i=\frac{z_2}{z_1}$

Угловая скорость выходного вала редуктора

Формула связывает входную и выходную угловые скорости редуктора: при передаточном отношении i выходной вал идеальной понижающей передачи вращается в i раз медленнее входного.

$\omega_2=\frac{\omega_1}{i}$

Крутящий момент на валу по мощности и оборотам

Формула позволяет найти крутящий момент на вращающемся валу, если известны передаваемая мощность в киловаттах и частота вращения в оборотах в минуту.

$M=\frac{9550P}{n}$

Окружная скорость зубчатого колеса на делительной окружности

Формула вычисляет линейную скорость точки на делительной окружности зубчатого колеса по его делительному диаметру и частоте вращения.

$v=\frac{\pi d n}{60}$

Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой пары

Формула определяет расстояние между осями двух цилиндрических прямозубых колес по модулю зацепления и числу зубьев каждого колеса.

$a=\frac{m(z_1+z_2)}{2}$

Подача на оборот при точении

Формула переводит минутную подачу суппорта в подачу на один оборот заготовки, что позволяет оценить толщину срезаемого слоя и режим точения.

$f=\frac{S_m}{n}$

Скорость резания при точении

Формула вычисляет скорость резания при точении по диаметру заготовки в миллиметрах и частоте вращения шпинделя в оборотах в минуту.

$V=\frac{\pi D n}{1000}$

Частота вращения шпинделя по скорости резания

Формула подбирает обороты шпинделя, необходимые для заданной скорости резания при известном диаметре обрабатываемой поверхности.

$n=\frac{1000V}{\pi D}$

Машинное время прохода при точении

Формула оценивает машинное время одного токарного прохода по длине обработки, подаче на оборот и частоте вращения шпинделя.

$t=\frac{L}{fn}$

Расчетная площадь горла углового сварного шва

Формула находит эффективную расчетную площадь углового сварного шва как произведение расчетной толщины горла на эффективную длину шва.

$A=aL$

Крутящий момент двигателя по мощности и оборотам

Крутящий момент двигателя по мощности и оборотам: формула M=\frac{9550P}{n} помогает величины M, P, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$M=\frac{9550P}{n}$

Погонная энергия сварки при дуговом процессе

Погонная энергия сварки при дуговом процессе: формула H=\frac{\eta UI}{v} помогает величины H, eta, U, I заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$H=\frac{\eta UI}{v}$

Расчетная площадь углового сварного шва

Расчетная площадь углового сварного шва: формула A=aL помогает величины A, a, L заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$A=aL$

Обороты шпинделя при сверлении

Обороты шпинделя при сверлении: формула n=\frac{1000V_c}{\pi D} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется подобрать обороты по скорости резания и диаметру сверла. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$n=\frac{1000V_c}{\pi D}$

Минутная подача при фрезеровании

Минутная подача при фрезеровании: формула V_f=f_z z n помогает величины V_f, f_z, z, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$V_f=f_z z n$

Мощность резания при точении

Мощность резания при точении: формула P=\frac{F_cV_c}{60\,000} помогает величины P, F_c, V_c заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$P=\frac{F_cV_c}{60\,000}$

Ресурс подшипника L10 по динамической нагрузке

Ресурс подшипника L10 по динамической нагрузке: формула L_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^p помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется оценить номинальный ресурс подшипника по нагрузке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$L_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^p$

Напряжение среза в шпонке

Напряжение среза в шпонке: формула \tau=\frac{2T}{d b L} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить шпонку на передачу крутящего момента. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\tau=\frac{2T}{d b L}$

Угол закручивания вала при кручении

Угол закручивания вала при кручении: формула \varphi=\frac{TL}{GJ} помогает величины phi, T, L, G заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\varphi=\frac{TL}{GJ}$