Все формулы РФ

Машиностроение / Передачи

Базовое передаточное отношение передачи

Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи.

Опубликовано: Обновлено:

Детали машинМеханика

Формула

$$i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$$
diagram Схема передачи

Ведомая и ведущая звёздочки с указанием z₁, z₂ и скоростей n₁ и n₂.

При большем z₂ скорость уменьшается, а момент растёт.

Обозначения

$i$
Передаточное отношение, безразмерное
$n_1$
Скорость вращения входного вала, об/мин
$n_2$
Скорость вращения выходного вала, об/мин
$\omega_1$
Угловая скорость входа, рад/с
$\omega_2$
Угловая скорость выхода, рад/с
$D_1$
Диаметр ведущего колеса, м
$D_2$
Диаметр ведомого колеса, м
$z_1$
Число зубьев ведущего колеса, шт
$z_2$
Число зубьев ведомого колеса, шт

Условия применения

  • Передаточное отношение должно определяться для сцепления с постоянным радиусом рабочей окружности.
  • Зубья колёс должны быть без повреждений и с корректным разбором наступного профиля.
  • При расчётах допускается пренебрежение проскальзыванием для зубчатой передачи.

Ограничения

  • Не учитывает потери на трение и герметизацию в подшипниках.
  • Для многоступенчатых передач итоговое значение следует брать как произведение по ступеням.
  • Не применяется для вариаторов без параметризованного закона изменения передаточного отношения.

Подробное объяснение

На практике отношение зубчатых диаметров и чисел зубьев даёт ту же геометрию, что и скорость вращения, пока не учитываются потери и упругие деформации.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите входную скорость и число зубьев/диаметров обеих шестерён.
  2. Подставьте значения в формулу и получите i.
  3. По определению i определите неизвестную из трёх остальных параметров.

Историческая справка

Классическая теоретическая зависимость из механики зубчатых передач с XIX века, применяемая в машиностроительном расчёте до сегодняшнего дня.

Пример

D₁=0,20 м, D₂=0,40 м, n₁=1500 об/мин. Тогда i = 0,40/0,20 = 2 и n₂=750 об/мин.

Частая ошибка

Частая ошибка — перепутать обратное отношение: использовать n₂/n₁ вместо n₁/n₂.

Практика

Задачи с решением

Найти передаточное отношение

Условие. Ведущее колесо: z₁=18, ведомое: z₂=54.

Решение. i = z₂/z₁ = 54/18 = 3.

Ответ. i = 3.

Найти выходную скорость

Условие. n₁=1200 об/мин, z₁=20, z₂=50.

Решение. i = 50/20 = 2,5, n₂ = n₁/i = 1200/2,5 = 480 об/мин.

Ответ. n₂ = 480 об/мин.

Дополнительные источники

  • Shigley, R. L.; Mischke, C. R.; Budynas, J. K. (2015). Mechanical Engineering Design.
  • Norton, R. L. (2020). Design of Machinery.

Связанные формулы

Машиностроение

Передача по шагу зубчатой/цепной звёздочки

$i = \frac{z_2}{z_1}=\frac{D_2}{D_1},\quad M_2\approx\eta\,i\,M_1$

Если известны количества зубьев или шаговые диаметры, можно найти геометрическое и крутильное передаточное отношение пары.

Машиностроение

Выходная скорость после передачи

$n_2=\frac{n_1}{i},\quad \omega_2=\frac{\omega_1}{i}$

Формула позволяет быстро определить выходную угловую скорость при известном передаточном отношении и скорости входа.