Математика: темы

Умножение, деление

умножение, деление, таблица умножения

18 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Умножение как сумма одинаковых слагаемых	$a\cdot n=\underbrace{a+a+\dots+a}_{n\text{ раз}}$	Умножение, деление	Умножение показывает сумму одинаковых слагаемых: если число a повторяется n раз, его можно записать короче как a · n и проверить сложением.
Перестановка множителей	$a\cdot b=b\cdot a$	Умножение, деление	От перестановки множителей произведение не меняется: одинаковый прямоугольный набор можно считать по строкам или по столбцам.
Умножение на ноль	$a\cdot 0=0,\quad 0\cdot a=0$	Умножение, деление	Если число умножить на ноль или ноль умножить на число, произведение равно нулю, потому что нет ни одной заполненной группы.
Умножение на единицу	$a\cdot 1=a,\quad 1\cdot a=a$	Умножение, деление	Если число умножить на единицу или единицу умножить на число, произведение равно этому же числу, потому что количество не увеличивается.
Деление на равные части	$x=N:k$	Умножение, деление	При делении на равные части общее количество N распределяют поровну на k групп и находят, сколько будет в одной группе после распределения.
Число групп при делении	$m=N:q$	Умножение, деление	Чтобы узнать число одинаковых групп, общее количество N делят на количество предметов q в одной группе и получают число полных наборов.
Неизвестный множитель	$x=P:a$	Умножение, деление	Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делят на известный множитель и проверяют ответ обратным умножением в исходной записи.
Стоимость покупки по цене и количеству	$C=p\cdot n$	Стоимость, движение	Стоимость покупки равна цене одного предмета, умноженной на количество одинаковых предметов, если все они продаются по одной цене.
Умножение суммы на число	$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$	Умножение, деление	Умножение суммы на число позволяет сначала сложить числа в скобках, а можно умножить каждое слагаемое на это число и сложить результаты.
Деление суммы на число	$(a+b):c=a:c+b:c$	Умножение, деление	Деление суммы на число разрешает разделить каждое слагаемое на одно и то же число и сложить частные, если такие деления выполняются без остатка.
Порядок действий без скобок	`\text{умножение и деление} \; \rightarrow \; \text{сложение и вычитание}`	Умножение, деление	В выражениях без скобок сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.
Порядок действий со скобками	`\text{скобки} \; \rightarrow \; \text{умножение и деление} \; \rightarrow \; \text{сложение и вычитание}`	Умножение, деление	Если в выражении есть скобки, сначала выполняют действия внутри скобок, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Неизвестное делимое	$x:a=b \Rightarrow x=b\cdot a$	Умножение, деление	Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: если x : a = b, то x = b · a, а затем проверить ответ обратным делением.
Неизвестный делитель	$a:x=b \Rightarrow x=a:b$	Умножение, деление	Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: если a : x = b, то x = a : b, а правильность проверяется исходным делением.
Деление с остатком	$a=b\cdot q+r,\quad 0\le r<b$	Умножение, деление	При делении с остатком делимое равно произведению делителя и неполного частного плюс остаток, причем остаток всегда меньше делителя.
Работа по производительности и времени	$A=p\cdot t$	Стоимость, движение	Объем работы равен производительности, умноженной на время: если за одну единицу времени делают p единиц, то за t единиц времени сделают p · t.
Производительность по работе и времени	$p=A:t$	Стоимость, движение	Производительность равна объему работы, деленному на время: формула показывает, сколько работы выполняют за одну единицу времени.
Время работы по объему и производительности	$t=A:p$	Стоимость, движение	Время работы равно объему работы, деленному на производительность: формула показывает, сколько единиц времени нужно для выполнения всего объема.