Все формулы РФ

Математика / Умножение, деление

Неизвестный делитель

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: если a : x = b, то x = a : b, а правильность проверяется исходным делением.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по математике за 3 классАрифметикаУмножение, делениеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$a:x=b \Rightarrow x=a:b$$

Обозначения

$a$
делимое, общее количество до деления, предметы, рубли, сантиметры или другие единицы
$x$
неизвестный делитель, части, группы или предметы в группе в зависимости от смысла задачи
$b$
частное, результат деления, результат деления

Условия применения

  • Делимое и частное известны.
  • Уравнение имеет вид a : x = b или сначала приводится к такому виду.
  • Частное b не равно нулю, если используется действие a : b для нахождения делителя.

Ограничения

  • Нельзя путать неизвестный делитель с неизвестным делимым: правила для них разные.
  • Если деление выполняется с остатком, простая формула требует уточнения.
  • В текстовой задаче нужно понять, что именно неизвестно: число групп или размер каждой группы.

Подробное объяснение

В делении a : x = b число x показывает, на что делили исходное количество a. Если после деления получилось b, то делитель можно найти как a : b. Это следует из связи деления и умножения: равенство a : x = b означает, что b · x = a. Чтобы найти x, нужно узнать, сколько раз b помещается в a.

Для 3 класса полезна предметная модель. Пусть есть 56 конфет, а в каждой получившейся группе по 8 конфет. Сколько групп? Нужно разделить 56 на 8. Здесь неизвестный делитель можно понимать как число групп, если деление читается как раскладывание по 8. В другой модели делитель может означать число предметов в одной части, поэтому важно читать условие полностью.

Формула помогает решать простые уравнения без подбора. Но она требует аккуратного распознавания компонентов: делимое стоит перед знаком деления, делитель после знака деления, частное после знака равенства. Ошибка в названии компонента сразу ведет к неверному действию.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, что неизвестное стоит на месте делителя.
  2. Найдите делимое и частное в уравнении.
  3. Разделите делимое на частное.
  4. Проверьте ответ подстановкой в исходное деление.

Историческая справка

Нахождение неизвестного делителя относится к классу обратных арифметических задач. Такие задачи появились из практического счета: нужно было узнать число мешков, полок, долей, дней или работников по известному общему количеству и известному результату распределения. Раньше их решали словами, схемами и подбором, а позже стали записывать через уравнения.

Буква x в школьной записи является наследием алгебры, но само действие остается арифметическим. Ученик использует обратную связь между делением и умножением: если деление дало известное частное, то неизвестный делитель находится через деление общего количества на это частное число в записи уравнения.

Историческая линия формулы

Единственного автора у правила нет. Оно опирается на взаимосвязь компонентов деления и на развитие школьной алгебраической записи, где неизвестное обозначают буквой и находят обратным действием с обязательной проверкой ответа.

Пример

Решим уравнение 56 : x = 8. Нужно найти, на какое число делили 56, если получили 8. Делитель находится делением делимого на частное: x = 56 : 8 = 7. Проверим: 56 : 7 = 8. Значит, x = 7. В задаче это можно представить так: 56 конфет разложили поровну, в каждой группе получилось по 8 конфет. Тогда групп было 7. Если же спрашивали размер группы при известном числе групп, запись задачи была бы другой. Поэтому перед вычислением полезно назвать, что именно обозначает x, и после ответа вернуть число в исходное условие.

Частая ошибка

Главная ошибка - умножить делимое на частное и получить слишком большое число. Для неизвестного делителя нужно делить, а не умножать. Вторая ошибка - не различать два смысла деления: по сколько в каждой группе и сколько групп получилось. Третья ошибка - не проверять ответ в исходном уравнении. Если подставить найденный x, сразу видно, подходит ли делитель: 56 : 7 действительно равно 8.

Практика

Задачи с решением

Уравнение с делителем

Условие. Решите уравнение 72 : x = 9.

Решение. Неизвестен делитель. x = 72 : 9 = 8. Проверка: 72 : 8 = 9.

Ответ. x = 8

Конфеты по пакетам

Условие. 48 конфет разложили так, что в каждом пакете получилось по 6 конфет. Сколько пакетов понадобилось?

Решение. Нужно узнать число групп: 48 : x = 6. Тогда x = 48 : 6 = 8.

Ответ. 8 пакетов

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax Prealgebra 2e: Whole Numbers, Divide Whole Numbers

Связанные формулы

Математика

Неизвестное делимое

$x:a=b \Rightarrow x=b\cdot a$

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: если x : a = b, то x = b · a, а затем проверить ответ обратным делением.

Математика

Деление суммы на число

$(a+b):c=a:c+b:c$

Деление суммы на число разрешает разделить каждое слагаемое на одно и то же число и сложить частные, если такие деления выполняются без остатка.

Математика

Число групп при делении

$m=N:q$

Чтобы узнать число одинаковых групп, общее количество N делят на количество предметов q в одной группе и получают число полных наборов.