Объем
42 формулы
Этой страницы достаточно, чтобы быстро повторить тему, сверить запись формулы и открыть подробный разбор.
Математика: классы
Формулы по математике за 3 класс
Собрать правила вычислений, площади прямоугольника, долей и величин.
Классовая подборка
Что входит
Темы
5 разделов
Умножение, деление, Точка, прямая, Геометрия, Пределы, ряды, Давление, жидкости и газы
Практика
32 калькуляторов
Где расчет однозначен, страницу можно использовать для быстрой проверки ответа.
Как пользоваться страницей
Начните со сводной таблицы, затем откройте нужную формулу: на отдельной странице есть обозначения, условия применения, пример, частая ошибка, историческая справка и связанные материалы.
42 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Умножение суммы на число | $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$ | Умножение, деление | Умножение суммы на число позволяет сначала сложить числа в скобках, а можно умножить каждое слагаемое на это число и сложить результаты. |
| Деление суммы на число | $(a+b):c=a:c+b:c$ | Умножение, деление | Деление суммы на число разрешает разделить каждое слагаемое на одно и то же число и сложить частные, если такие деления выполняются без остатка. |
| Порядок действий без скобок | $\text{умножение и деление} \; \rightarrow \; \text{сложение и вычитание}$ | Умножение, деление | В выражениях без скобок сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо. |
| Порядок действий со скобками | $\text{скобки} \; \rightarrow \; \text{умножение и деление} \; \rightarrow \; \text{сложение и вычитание}$ | Умножение, деление | Если в выражении есть скобки, сначала выполняют действия внутри скобок, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание. |
| Неизвестное делимое | $x:a=b \Rightarrow x=b\cdot a$ | Умножение, деление | Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: если x : a = b, то x = b · a, а затем проверить ответ обратным делением. |
| Неизвестный делитель | $a:x=b \Rightarrow x=a:b$ | Умножение, деление | Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: если a : x = b, то x = a : b, а правильность проверяется исходным делением. |
| Деление с остатком | $a=b\cdot q+r,\quad 0\le r<b$ | Умножение, деление | При делении с остатком делимое равно произведению делителя и неполного частного плюс остаток, причем остаток всегда меньше делителя. |
| Площадь прямоугольника по клеткам | $S=a\cdot b$ | Точка, прямая | Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: формула показывает, сколько единичных квадратов помещается внутри прямоугольника. |
| Площадь квадрата | $S=a\cdot a$ | Точка, прямая | Площадь квадрата равна произведению стороны самой на себя, потому что у квадрата длина и ширина одинаковы и образуют квадратную сетку. |
| Периметр многоугольника | $P=a_1+a_2+\dots+a_n$ | Точка, прямая | Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон: нужно пройти по границе фигуры и сложить каждую сторону по порядку. |
| Площадь прямоугольника | $S = ab$ | Геометрия | Площадь прямоугольника: площадь прямоугольника равна числу единичных квадратов в прямоугольной сетке. В вычислениях это записывают как S = ab, если обозначения выбраны как в формуле. |
| Дифференцирование и интегрирование степенных рядов | $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-a)^n \Rightarrow f'(x)=\sum_{n=1}^{\infty} n a_n(x-a)^{n-1},\quad \int f(x)\,dx=C+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_n}{n+1}(x-a)^{n+1}$ | Пределы, ряды | Дифференцирование и интегрирование степенных рядов: формула f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-a)^n \Rightarrow f'(x)=\sum_{n=1}^{\infty} n a_n(x-a)^{n-1},\quad \int f(x)\,dx=C+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_n}{n+1}(x-a)^{n+1} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти производную или диффер... |
| Сила давления через давление и площадь | $F=pS$ | Давление, жидкости и газы | Сила давления через давление и площадь находится по F=pS, если давление равномерно действует перпендикулярно выбранному участку поверхности. |
| Площадь опоры по силе и давлению | $S=\frac{F}{p}$ | Давление, жидкости и газы | Площадь опоры по силе и давлению: формула S=\frac{F}{p} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Гидростатическое давление в жидкости | $p=\rho gh$ | Давление, жидкости и газы | Гидростатическое давление в жидкости: формула p=\rho gh помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Полное давление в жидкости | $p=p_0+\rho gh$ | Давление, жидкости и газы | Полное давление в жидкости: формула p=p_0+\rho gh помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Глубина по гидростатическому давлению | $h=\frac{p}{\rho g}$ | Давление, жидкости и газы | Глубина по гидростатическому давлению: формула h=\frac{p}{\rho g} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Плотность жидкости по давлению и глубине | $\rho=\frac{p}{gh}$ | Давление, жидкости и газы | Плотность жидкости по давлению и глубине: формула \rho=\frac{p}{gh} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Сила давления жидкости на дно | $F=\rho ghS$ | Давление, жидкости и газы | Сила давления жидкости на дно: формула F=\rho ghS помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Паскаля для жидкости | $\Delta p=\frac{F}{S}$ | Давление, жидкости и газы | Закон Паскаля для жидкости: формула \Delta p=\frac{F}{S} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Гидравлический пресс: отношение сил | $\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}$ | Давление, жидкости и газы | Гидравлический пресс: отношение сил: формула \frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Сила на большом поршне пресса | $F_2=F_1\frac{S_2}{S_1}$ | Давление, жидкости и газы | Сила на большом поршне пресса: формула F_2=F_1\frac{S_2}{S_1} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется модель давления или равновесия уже выбрана и в условии можно явно выделить F_1 — сила на малом поршне; S_1 — площадь малого поршня; S_2 — площадь большого поршня; F_2 — сила... |
| Выигрыш в силе гидравлического пресса | $K=\frac{S_2}{S_1}$ | Давление, жидкости и газы | Выигрыш в силе гидравлического пресса: формула K=\frac{S_2}{S_1} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Барометр Торричелли: давление столба ртути | $p=\rho gh$ | Давление, жидкости и газы | Барометр Торричелли: давление столба ртути: формула p=\rho gh помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Нормальное атмосферное давление | $p_0=1\,\text{атм}=101325\,\text{Па}=101{,}325\,\text{кПа}\approx760\,\text{мм рт. ст.}$ | Давление, жидкости и газы | Нормальное атмосферное давление — стандартное значение давления воздуха: 1 атм = 101325 Па = 101,325 кПа, что примерно соответствует 760 мм рт. ст. |
| Сила атмосферного давления | $F=p_{atm}S$ | Давление, жидкости и газы | Сила атмосферного давления: формула F=p_{atm}S помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Абсолютное и избыточное давление | $p_{abs}=p_{atm}+p_{izb}$ | Давление, жидкости и газы | Абсолютное и избыточное давление: формула p_{abs}=p_{atm}+p_{izb} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Манометр: избыточное давление по столбу | $p_{izb}=\rho g\Delta h$ | Давление, жидкости и газы | Манометр: избыточное давление по столбу: формула p_{izb}=\rho g\Delta h помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется модель давления или равновесия уже выбрана и в условии можно явно выделить \rho — плотность манометрической жидкости; g — ускорение свободного падения; \Delta h — р... |
| Сообщающиеся сосуды с одной жидкостью | $h_1=h_2$ | Давление, жидкости и газы | Сообщающиеся сосуды с одной жидкостью: формула h_1=h_2 помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется модель давления или равновесия уже выбрана и в условии можно явно выделить h_1 — уровень жидкости в первом колене; h_2 — уровень жидкости во втором колене. В тексте есть условия, пр... |
| Сообщающиеся сосуды с разными жидкостями | $\rho_1h_1=\rho_2h_2$ | Давление, жидкости и газы | Сообщающиеся сосуды с разными жидкостями: формула \rho_1h_1=\rho_2h_2 помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется модель давления или равновесия уже выбрана и в условии можно явно выделить \rho_1 — плотность первой жидкости; h_1 — высота первого столба; \rho_2 — плотность второй... |
| Среднее давление на боковую стенку | $p_{sr}=\frac{\rho gh}{2}$ | Давление, жидкости и газы | Среднее давление на боковую стенку: формула p_{sr}=\frac{\rho gh}{2} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Сила давления на боковую стенку | $F=\frac{\rho ghS}{2}$ | Давление, жидкости и газы | Сила давления на боковую стенку: формула F=\frac{\rho ghS}{2} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Архимедова сила в жидкости | $F_A=\rho gV$ | Давление, жидкости и газы | Архимедова сила в жидкости: формула F_A=\rho gV помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Вес тела в жидкости | $P'=mg-F_A$ | Давление, жидкости и газы | Вес тела в жидкости: формула P'=mg-F_A помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Объем вытесненной жидкости | $V=\frac{F_A}{\rho g}$ | Давление, жидкости и газы | Объем вытесненной жидкости: формула V=\frac{F_A}{\rho g} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Условие плавания тела | $\rho_{т}<\rho_{ж}\;\text{— всплывает},\quad \rho_{т}=\rho_{ж}\;\text{— нейтрально},\quad \rho_{т}>\rho_{ж}\;\text{— тонет}$ | Давление, жидкости и газы | Условие плавания тела задают сравнением средней плотности тела с плотностью жидкости: меньшая плотность дает всплытие, равная — нейтральную плавучесть, большая — погружение. |
| Доля погруженного объема плавающего тела | $\frac{V_{pogr}}{V}=\frac{\rho_{tela}}{\rho_{zhidkosti}}$ | Давление, жидкости и газы | Доля погруженного объема плавающего тела: формула \frac{V_{pogr}}{V}=\frac{\rho_{tela}}{\rho_{zhidkosti}} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Плотность тела по погруженной части | $\rho_{tela}=\rho_{zhidkosti}\frac{V_{pogr}}{V}$ | Давление, жидкости и газы | Плотность тела по погруженной части: формула \rho_{tela}=\rho_{zhidkosti}\frac{V_{pogr}}{V} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Грузоподъемность плавающего тела | $m_{gr}=\rho V-m_0$ | Давление, жидкости и газы | Грузоподъемность плавающего тела: формула m_{gr}=\rho V-m_0 помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Выталкивающая сила в газе | $F_A=\rho_{gaza}gV$ | Давление, жидкости и газы | Выталкивающая сила в газе: формула F_A=\rho_{gaza}gV помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Бойля-Мариотта | $p_1V_1=p_2V_2$ | Давление, жидкости и газы | Закон Бойля-Мариотта: формула p_1V_1=p_2V_2 помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Давление газа при изменении объема | $p_2=p_1\frac{V_1}{V_2}$ | Давление, жидкости и газы | Давление газа при изменении объема: формула p_2=p_1\frac{V_1}{V_2} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |