Математический анализ
Непрерывные функции
Формулы и критерии для функций без скачков и устранимых дыр в рассматриваемой точке или на промежутке.
3 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Непрерывность функции в точке | $\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$ | Пределы, ряды | Непрерывность в точке означает, что предельное значение функции совпадает с ее значением в самой точке. Это первый и самый важный мост от понятия предела к вычислениям и графикам. |
| Предел функции двух переменных в точке | $\lim_{(x,y)\to(a,b)} f(x,y)=L \iff \forall \epsilon>0 \exists \delta>0:0<\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}<\delta \Rightarrow |f(x,y)-L|<\epsilon$ | Пределы, ряды | Предел функции двух переменных описывает число, к которому стремится f(x,y), когда точка (x,y) приближается к (a,b) по любому допустимому пути в плоскости. |
| Степенной ряд | $\sum_{n=0}^{\infty} a_n (x-a)^n$ | Пределы, ряды | Степенной ряд — это бесконечная сумма, где каждый следующий член строится по одному шаблону степени относительно фиксированного центра a. В таком виде функция описывается через бесконечное многочленное приближение, а локальное поведение переменной x становится управляемым по степеням (x−a). Для практики это удобно: один набор коэффициентов {a_n} определяет весь шаблон приближения и задает область, где сумма имеет смысл. |