Математика: классы

Формулы по математике за 11 класс

Собрать формулы для ЕГЭ: производные, первообразные, интегралы, вероятность, параметры и стереометрия.

Классовая подборка

Что входит

Объем

19 формул

Этой страницы достаточно, чтобы быстро повторить тему, сверить запись формулы и открыть подробный разбор.

Темы

3 разделов

Начала анализа, Стереометрия, Вероятность и статистика

Практика

8 калькуляторов

Где расчет однозначен, страницу можно использовать для быстрой проверки ответа.

Как пользоваться страницей

Начните со сводной таблицы, затем откройте нужную формулу: на отдельной странице есть обозначения, условия применения, пример, частая ошибка, историческая справка и связанные материалы.

19 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Определение производной через предел	$f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$	Начала анализа	Производная функции в точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, если этот предел существует.
Производная степенной функции	$(x^n)'=nx^{n-1}$	Начала анализа	Производная степенной функции x^n равна n·x^(n-1), то есть показатель степени становится коэффициентом и уменьшается на единицу.
Производная суммы и разности	$(u\pm v)'=u'\pm v'$	Начала анализа	Производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных при условии, что обе производные существуют.
Производная произведения	$(uv)'=u'v+uv'$	Начала анализа	Производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй.
Производная частного	$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$	Начала анализа	Производная частного двух функций равна дроби, в числителе которой стоит u'v − uv', а в знаменателе квадрат знаменателя исходной дроби.
Производная сложной функции	$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$	Начала анализа	Производная сложной функции равна производной внешней функции, взятой от внутренней, умноженной на производную внутренней функции.
Уравнение касательной к графику функции	$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$	Начала анализа	Касательная к графику функции в точке x0 имеет угловой коэффициент f'(x0) и проходит через точку графика (x0; f(x0)) как обычная прямая.
Признак возрастания и убывания через производную	$f'(x)>0\Rightarrow f\uparrow,\quad f'(x)<0\Rightarrow f\downarrow$	Начала анализа	Если производная положительна на интервале, функция возрастает; если производная отрицательна на интервале, функция убывает.
Критические точки и экстремум функции	$f'(x_0)=0\ \text{или}\ f'(x_0)\ \text{не существует}$	Начала анализа	Критические точки функции ищут среди точек, где производная равна нулю или не существует, а экстремум подтверждают сменой знака производной.
Первообразная степенной функции	$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1$	Начала анализа	Первообразная степенной функции x^n равна x^(n+1)/(n+1) плюс постоянная C, если показатель степени не равен −1, и проверяется производной.
Монотонность функции по знаку производной	$f'(x)>0\Rightarrow f\uparrow,\ f'(x)<0\Rightarrow f\downarrow$	Начала анализа	Монотонность функции по знаку производной: формула f'(x)>0\Rightarrow f\uparrow,\ f'(x)<0\Rightarrow f\downarrow помогает величины f, x заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Критические точки функции по уравнению f'(x)=0	$f'(x)=0$	Начала анализа	Критические точки функции по уравнению f'(x)=0: формула f'(x)=0 помогает величины f, x заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Уравнение касательной к графику в точке	$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$	Начала анализа	Уравнение касательной к графику в точке: формула y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) помогает величины y, f, x, x_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Первообразная по начальному значению	$F(x)=\int f(x)dx+C$	Начала анализа	Первообразная по начальному значению: формула F(x)=\int f(x)dx+C помогает величины F, f, x, C заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Площадь под линейным графиком через интеграл	$S=\int_a^b f(x)\,dx$	Начала анализа	Площадь под линейным графиком через интеграл: формула S=\int_a^b f(x)\,dx помогает величины S, a, b, f заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Объем призмы через площадь основания и высоту	$V=S_{base}h$	Стереометрия	Объем призмы через площадь основания и высоту: формула V=S_{base}h помогает величины V, S, h заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Объем пирамиды через площадь основания и высоту	$V=\frac13 S_{base}h$	Стереометрия	Объем пирамиды через площадь основания и высоту: формула V=\frac13 S_{base}h помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется отличить объем пирамиды от объема призмы. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Радиус сечения конуса через подобие	$\frac{r}{R}=\frac{h_1}{h}$	Стереометрия	Радиус сечения конуса через подобие: формула \frac{r}{R}=\frac{h_1}{h} помогает величины r, R, h_1, h заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Вероятность хотя бы одного события через дополнение	$P(\ge1)=1-P(0)$	Вероятность и статистика	Вероятность хотя бы одного события через дополнение: формула P(\ge1)=1-P(0) помогает величины P, R заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.