Объем
10 формул
Этой страницы достаточно, чтобы быстро повторить тему, сверить запись формулы и открыть подробный разбор.
Математика: классы
Формулы по математике за 11 класс
Собрать формулы для ЕГЭ: производные, первообразные, интегралы, вероятность, параметры и стереометрия.
Классовая подборка
Что входит
Темы
1 разделов
Начала анализа
Практика
8 калькуляторов
Где расчет однозначен, страницу можно использовать для быстрой проверки ответа.
Как пользоваться страницей
Начните со сводной таблицы, затем откройте нужную формулу: на отдельной странице есть обозначения, условия применения, пример, частая ошибка, историческая справка и связанные материалы.
10 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Определение производной через предел | $f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ | Начала анализа | Производная функции в точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, если этот предел существует. |
| Производная степенной функции | $(x^n)'=nx^{n-1}$ | Начала анализа | Производная степенной функции x^n равна n·x^(n-1), то есть показатель степени становится коэффициентом и уменьшается на единицу. |
| Производная суммы и разности | $(u\pm v)'=u'\pm v'$ | Начала анализа | Производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных при условии, что обе производные существуют. |
| Производная произведения | $(uv)'=u'v+uv'$ | Начала анализа | Производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй. |
| Производная частного | $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ | Начала анализа | Производная частного двух функций равна дроби, в числителе которой стоит u'v − uv', а в знаменателе квадрат знаменателя исходной дроби. |
| Производная сложной функции | $(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$ | Начала анализа | Производная сложной функции равна производной внешней функции, взятой от внутренней, умноженной на производную внутренней функции. |
| Уравнение касательной к графику функции | $y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ | Начала анализа | Касательная к графику функции в точке x0 имеет угловой коэффициент f'(x0) и проходит через точку графика (x0; f(x0)) как обычная прямая. |
| Признак возрастания и убывания через производную | $f'(x)>0\Rightarrow f\uparrow,\quad f'(x)<0\Rightarrow f\downarrow$ | Начала анализа | Если производная положительна на интервале, функция возрастает; если производная отрицательна на интервале, функция убывает. |
| Критические точки и экстремум функции | $f'(x_0)=0\ \text{или}\ f'(x_0)\ \text{не существует}$ | Начала анализа | Критические точки функции ищут среди точек, где производная равна нулю или не существует, а экстремум подтверждают сменой знака производной. |
| Первообразная степенной функции | $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1$ | Начала анализа | Первообразная степенной функции x^n равна x^(n+1)/(n+1) плюс постоянная C, если показатель степени не равен −1, и проверяется производной. |