Математика: классы

Формулы по математике за 7 класс

Повторить первые формулы алгебры и геометрии: многочлены, сокращенное умножение, углы, треугольники.

Классовая подборка

Что входит

Объем

33 формулы

Этой страницы достаточно, чтобы быстро повторить тему, сверить запись формулы и открыть подробный разбор.

Темы

3 разделов

Алгебра, Функции и графики, Геометрия

Практика

13 калькуляторов

Где расчет однозначен, страницу можно использовать для быстрой проверки ответа.

Как пользоваться страницей

Начните со сводной таблицы, затем откройте нужную формулу: на отдельной странице есть обозначения, условия применения, пример, частая ошибка, историческая справка и связанные материалы.

33 формулы

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Корень линейного уравнения ax + b = 0	$x = -\frac{b}{a},\quad a \ne 0$	Алгебра	Корень линейного уравнения ax + b = 0 находится переносом свободного члена и делением на коэффициент при x.
Основное свойство пропорции	$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\quad \Longleftrightarrow \quad ad = bc$	Алгебра	В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Произведение степеней с одинаковым основанием	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	Алгебра	При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
Частное степеней с одинаковым основанием	$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n},\quad a \ne 0$	Алгебра	При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитаются.
Степень произведения	$(ab)^n = a^n b^n$	Алгебра	Степень произведения равна произведению степеней каждого множителя.
Степень степени	$(a^m)^n = a^{mn}$	Алгебра	При возведении степени в степень показатели перемножаются.
Линейная функция	$y = kx + b$	Функции и графики	Линейная функция задается формулой y = kx + b и имеет график в виде прямой.
Угловой коэффициент прямой	$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad x_1 \ne x_2$	Функции и графики	Угловой коэффициент прямой показывает, как меняется y при изменении x.
Сумма смежных углов	$\alpha + \beta = 180^\circ$	Геометрия	Сумма смежных углов равна 180 градусам.
Вертикальные углы	$\alpha = \beta$	Геометрия	Вертикальные углы равны.
Сумма углов треугольника	$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$	Геометрия	Сумма внутренних углов любого треугольника на плоскости равна 180 градусам.
Внешний угол треугольника	$\alpha_{\text{внеш}} = \beta + \gamma$	Геометрия	Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Периметр треугольника	$P = a + b + c$	Геометрия	Периметр треугольника равен сумме длин трех его сторон.
Периметр прямоугольника	$P = 2(a + b)$	Геометрия	Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.
Площадь прямоугольника	$S = ab$	Геометрия	Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Расстояние между точками на координатной прямой	$d = \|x_2 - x_1\|$	Алгебра	Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.
Приведение подобных слагаемых	$ka + ma = (k + m)a$	Алгебра	Приведение подобных слагаемых позволяет заменить сумму однотипных членов одним членом с общим буквенным множителем. Это базовое действие для упрощения выражений, решения линейных уравнений и подготовки многочленов к дальнейшим преобразованиям.
Произведение одночленов	$(ax^m)(bx^n) = abx^{m+n}$	Алгебра	Произведение одночленов получают перемножением коэффициентов и сложением показателей степеней у одинаковых оснований. Формула связывает тему одночленов с правилами степеней и используется при умножении многочленов.
Степень одночлена	$(ax^m)^n = a^n x^{mn}$	Алгебра	При возведении одночлена в степень коэффициент возводится в эту степень, а показатели степеней у переменных умножаются на показатель внешней степени.
Умножение многочлена на одночлен	$a(b + c) = ab + ac$	Алгебра	Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить на этот одночлен каждый член многочлена и затем привести подобные слагаемые, если они появились.
Умножение многочлена на многочлен	$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$	Алгебра	Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член первого многочлена умножают на каждый член второго, затем приводят подобные слагаемые.
Вынесение общего множителя за скобки	$ab + ac = a(b + c)$	Алгебра	Вынесение общего множителя за скобки превращает сумму одночленов с общей частью в произведение. Это первый и самый важный способ разложения многочлена на множители в 7 классе.
Разложение многочлена группировкой	$ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)$	Алгебра	Разложение группировкой помогает разложить многочлен на множители, если общий множитель виден не сразу во всех членах, но появляется после объединения слагаемых в пары или группы.
Линейное уравнение с двумя переменными	$ax + by = c$	Алгебра	Линейное уравнение с двумя переменными связывает две неизвестные величины первой степени. Его решениями являются пары чисел, а графиком на координатной плоскости обычно служит прямая.
Метод подстановки для системы линейных уравнений	$y = kx + b,\quad ax + by = c$	Алгебра	Метод подстановки решает систему линейных уравнений так: из одного уравнения выражают одну переменную и подставляют полученное выражение в другое уравнение.
Метод сложения для системы линейных уравнений	$a_1x + b_1y = c_1,\quad a_2x + b_2y = c_2$	Алгебра	Метод сложения решает систему линейных уравнений за счет сложения или вычитания уравнений так, чтобы одна переменная исчезла.
Линейное уравнение вида ax + b = c	$ax + b = c,\quad x = \frac{c - b}{a},\quad a \ne 0$	Алгебра	Линейное уравнение вида ax + b = c решается переносом свободного члена и делением на коэффициент при неизвестной. Это основной шаблон для большинства уравнений 7 класса.
Равносильные преобразования уравнения	$A = B \Longleftrightarrow A + m = B + m$	Алгебра	Равносильные преобразования меняют запись уравнения, но сохраняют все его решения. В 7 классе это основа переноса слагаемых, раскрытия скобок и деления на ненулевой коэффициент.
Прямая пропорциональность	$y = kx$	Функции и графики	Прямая пропорциональность описывает зависимость, при которой одна величина равна другой величине, умноженной на постоянный коэффициент. Ее график проходит через начало координат.
График линейной функции по двум точкам	$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad y - y_1 = k(x - x_1)$	Функции и графики	Если известны две разные точки линейной функции, можно найти угловой коэффициент и построить прямую. Через две различные точки проходит единственная прямая.
Квадрат суммы	$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$	Алгебра	Квадрат суммы раскрывает квадрат двучлена через квадраты слагаемых и удвоенное произведение.
Квадрат разности	$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$	Алгебра	Квадрат разности раскрывает квадрат двучлена с минусом через квадраты и удвоенное произведение.
Разность квадратов	$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$	Алгебра	Разность квадратов раскладывает выражение a² - b² на произведение суммы и разности.