Все формулы РФ

Математика / Алгебра

Основное свойство пропорции

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по математике за 6 классФормулы по математике за 7 классАлгебраКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\quad \Longleftrightarrow \quad ad = bc$$

Обозначения

a, b, c, d
члены пропорции, при этом b и d не равны нулю

Подробное объяснение

Пропорция означает равенство двух отношений. Если умножить обе части равенства на произведение знаменателей, получится равенство ad = bc.

Это свойство удобно тем, что превращает дробное равенство в обычное уравнение, которое часто проще решить.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите пропорцию в виде равенства двух дробей.
  2. Перемножьте крайние и средние члены.
  3. Составьте уравнение ad = bc.
  4. Решите полученное уравнение.

Историческая справка

Пропорции использовались в древней математике, геометрии и практических расчетах. Их свойства были особенно важны для подобия фигур и измерений.

Пример

Если x / 6 = 5 / 3, то 3x = 30, значит x = 10.

Частая ошибка

Нельзя забывать, что знаменатели пропорции не должны быть равны нулю.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Корень линейного уравнения ax + b = 0

$x = -\frac{b}{a},\quad a \ne 0$

Корень линейного уравнения ax + b = 0 находится переносом свободного члена и делением на коэффициент при x.

Математика

Равносильные преобразования уравнения

$A = B \Longleftrightarrow A + m = B + m$

Равносильные преобразования меняют запись уравнения, но сохраняют все его решения. В 7 классе это основа переноса слагаемых, раскрытия скобок и деления на ненулевой коэффициент.

Математика

Прямая пропорциональность

$y = kx$

Прямая пропорциональность описывает зависимость, при которой одна величина равна другой величине, умноженной на постоянный коэффициент. Ее график проходит через начало координат.