Математика: классы

Формулы по математике за 9 класс

Подготовиться к ОГЭ: функции, прогрессии, вероятность, геометрия, координаты и преобразования.

Классовая подборка

Что входит

Объем

21 формула

Этой страницы достаточно, чтобы быстро повторить тему, сверить запись формулы и открыть подробный разбор.

Темы

5 разделов

Функции и графики, Алгебра, Вероятность и статистика, Геометрия, Тригонометрия

Практика

12 калькуляторов

Где расчет однозначен, страницу можно использовать для быстрой проверки ответа.

Как пользоваться страницей

Начните со сводной таблицы, затем откройте нужную формулу: на отдельной странице есть обозначения, условия применения, пример, частая ошибка, историческая справка и связанные материалы.

21 формула

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Абсцисса вершины параболы	$x_0=-\frac{b}{2a}$	Функции и графики	Абсцисса вершины параболы y = ax^2 + bx + c равна -b/(2a) и показывает, при каком x квадратичная функция достигает вершины.
Ордината вершины параболы	$y_0=f(x_0)=c-\frac{b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}$	Функции и графики	Ордината вершины параболы находится подстановкой x0 в квадратичную функцию или по формуле через коэффициенты a, b и c; она дает минимум или максимум функции.
Ось симметрии параболы	$x=-\frac{b}{2a}$	Функции и графики	Ось симметрии параболы y = ax^2 + bx + c - вертикальная прямая x = -b/(2a), проходящая через вершину графика и делящая его пополам.
n-й член арифметической прогрессии	$a_n=a_1+(n-1)d$	Алгебра	n-й член арифметической прогрессии равен первому члену плюс произведение разности прогрессии на n - 1 шагов от начала последовательности.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии	$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$	Алгебра	Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна среднему арифметическому первого и n-го членов, умноженному на число членов.
n-й член геометрической прогрессии	$b_n=b_1 q^{n-1}$	Алгебра	n-й член геометрической прогрессии равен первому члену, умноженному на знаменатель прогрессии в степени n - 1, то есть после n - 1 одинаковых умножений.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии	$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1},\quad q\ne1$	Алгебра	Сумма первых n членов геометрической прогрессии выражается через первый член, знаменатель q и число членов n, если q не равен 1.
Классическая вероятность события	$P(A)=\frac{m}{n}$	Вероятность и статистика	Классическая вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов в конечном случайном опыте.
Расстояние между двумя точками на плоскости	$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$	Геометрия	Расстояние между двумя точками на координатной плоскости находится по теореме Пифагора через разности их координат и всегда является неотрицательной длиной.
Координаты середины отрезка	$M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)$	Геометрия	Координаты середины отрезка равны средним арифметическим соответствующих координат его концов на координатной плоскости.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике	$\tan \alpha = \frac{a}{b}$	Тригонометрия	Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле.
Квадратный трехчлен и разложение по корням	$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$	Алгебра	Квадратный трехчлен можно разложить на множители через его корни, если корни существуют. Формула связывает стандартный вид многочлена с точками, где он обращается в ноль.
Прогрессии: n-й член и сумма первых членов	$a_n=a_1+(n-1)d,\quad S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$	Алгебра	Для арифметической прогрессии n-й член находится через первый член и разность, а сумма первых n членов равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на n.
Тригонометрия: основное тождество	$\sin^2 x+\cos^2 x=1,\quad \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$	Тригонометрия	Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус одного угла, а тангенс выражается как отношение синуса к косинусу. Эти формулы лежат в основе преобразований.
Уравнение линейной функции по двум точкам графика	$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\ b=y_1-kx_1$	Функции и графики	Уравнение линейной функции по двум точкам графика: формула k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\ b=y_1-kx_1 помогает величины k, b, x_1, y_1 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Угловой коэффициент прямой по подъему и шагу	$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$	Функции и графики	Угловой коэффициент прямой по подъему и шагу: формула k=\frac{\Delta y}{\Delta x} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти наклон прямой по клеткам графика. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Вершина параболы по коэффициентам квадратной функции	$x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=f(x_0)$	Функции и графики	Вершина параболы по коэффициентам квадратной функции: формула x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=f(x_0) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется определить вершину графика y=ax^2+bx+c. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Произведение вероятностей независимых событий	$P(A\cap B)=P(A)P(B)$	Вероятность и статистика	Произведение вероятностей независимых событий: формула P(A\cap B)=P(A)P(B) помогает величины P, A, B заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Сумма вероятностей несовместных событий	$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$	Вероятность и статистика	Сумма вероятностей несовместных событий: формула P(A\cup B)=P(A)+P(B) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется сложить шансы вариантов, которые не могут произойти вместе. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Параметры арифметической прогрессии по двум членам	$a_n=a_1+(n-1)d$	Алгебра	Параметры арифметической прогрессии по двум членам: формула a_n=a_1+(n-1)d помогает величины a_n, a_1, n, d заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Геометрическая прогрессия по двум известным членам	$b_n=b_1q^{n-1}$	Алгебра	Геометрическая прогрессия по двум известным членам: формула b_n=b_1q^{n-1} помогает величины b_n, b_1, q, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.