Экзамены
ОГЭ
Формулы, которые часто нужны при подготовке к основному государственному экзамену.
115 формул
Таблица формул
Показаны 1-60 из 115. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Площадь круга | $S = \pi r^2$ | Геометрия | Площадь круга показывает, сколько квадратных единиц занимает круглая область внутри окружности. |
| Длина окружности | $C = 2\pi r$ | Геометрия | Длина окружности равна расстоянию, которое получится, если окружность развернуть в прямую линию. |
| Дискриминант квадратного уравнения | $D = b^2 - 4ac$ | Алгебра | Дискриминант помогает определить количество корней квадратного уравнения и найти эти корни. |
| Корни квадратного уравнения | $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ | Алгебра | Формула корней квадратного уравнения позволяет найти решения уравнения ax² + bx + c = 0. |
| Закон Ома для участка цепи | $I = \frac{U}{R}$ | Электричество | Закон Ома связывает силу тока, напряжение и сопротивление на участке электрической цепи. |
| Мощность электрического тока | $P = UI$ | Электричество | Мощность тока показывает, какая работа электрического поля совершается за единицу времени. |
| Второй закон Ньютона | $F = ma$ | Механика | Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу, массу тела и ускорение. |
| Работа силы | $A = Fs\cos\alpha$ | Механика | Работа силы показывает, сколько энергии передается телу при перемещении под действием силы. |
| Количество информации по алфавитному подходу | $I = K \cdot i$ | Кодирование информации | Количество информации в сообщении равно числу символов, умноженному на информационный вес одного символа. |
| Мощность алфавита | $N = 2^i$ | Кодирование информации | Мощность алфавита показывает, сколько разных символов можно закодировать при заданном информационном весе символа. |
| Количество наборов битовой строки | $N = 2^n$ | Системы счисления | Для битовой строки длины n существует 2^n различных наборов нулей и единиц. |
| Количество вещества через массу и молярную массу | $n = \frac{m}{M}$ | Базовые химические расчеты | Количество вещества показывает, сколько молей вещества содержится в образце. Если известны масса вещества и его молярная масса, количество вещества находят делением массы на молярную массу. |
| Молярная масса вещества | $M = \frac{m}{n}$ | Базовые химические расчеты | Молярная масса показывает массу одного моля вещества. Если известны масса образца и количество вещества, молярную массу находят делением массы на количество вещества. |
| Число частиц через количество вещества | $N = nN_A$ | Базовые химические расчеты | Число частиц вещества равно количеству вещества, умноженному на постоянную Авогадро. Формула переводит моли в число атомов, молекул, ионов или формульных единиц. |
| Относительная молекулярная масса | $M_r = \sum n_i A_r(i)$ | Базовые химические расчеты | Относительная молекулярная масса равна сумме относительных атомных масс всех атомов, входящих в формулу вещества, с учетом индексов. |
| Массовая доля элемента в веществе | $\omega(E) = \frac{n_E A_r(E)}{M_r(\text{вещества})}$ | Базовые химические расчеты | Массовая доля элемента показывает, какая часть массы вещества приходится на данный элемент. Ее находят как отношение суммарной относительной массы атомов элемента к Mr всего вещества. |
| Массовая доля вещества в растворе | $\omega = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}}$ | Растворы | Массовая доля вещества в растворе показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Для процентов долю умножают на 100%. |
| Объем газа через количество вещества | $V = nV_m$ | Газы в химии | Объем газа равен количеству вещества газа, умноженному на молярный объем. В школьных задачах при нормальных условиях часто используют Vm = 22,4 л/моль. |
| Расчет по химическому уравнению через коэффициенты | $\frac{n(A)}{\nu(A)} = \frac{n(B)}{\nu(B)}$ | Стехиометрия | В сбалансированном уравнении реакции количества веществ относятся как стехиометрические коэффициенты. Это основа расчетов массы, объема и количества вещества реагентов и продуктов. |
| Массовая доля растворенного вещества в растворе | $w = \frac{m_{solute}}{m_{solution}}$ | Растворы | Массовая доля показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Ее считают как отношение массы вещества к полной массе раствора. |
| Масса растворенного вещества по массовой доле | $m_{solute} = w \cdot m_{solution}$ | Растворы | Массу растворенного вещества находят умножением массовой доли на массу раствора. Формула показывает, сколько граммов вещества содержится в заданной порции раствора. |
| Масса раствора по массе вещества и массовой доле | $m_{solution} = \frac{m_{solute}}{w}$ | Растворы | Массу раствора находят делением массы растворенного вещества на его массовую долю. Так определяют, сколько раствора содержит заданную массу вещества. |
| Молярная концентрация раствора | $c = \frac{n}{V}$ | Растворы | Молярная концентрация показывает количество вещества растворенного компонента в одном литре раствора. Ее считают как n, деленное на объем раствора V. |
| Разбавление раствора по формуле C1V1 = C2V2 | $C_1 V_1 = C_2 V_2$ | Растворы | Формула разбавления показывает сохранение количества растворенного вещества: при добавлении растворителя произведение концентрации на объем остается тем же. |
| Смешивание растворов по концентрации | $C_{mix} = \frac{\sum C_i V_i}{\sum V_i}$ | Растворы | Концентрация смеси равна суммарному количеству растворенного вещества, деленному на общий объем смеси. Для каждого раствора вклад равен C_i V_i. |
| Соотношение коэффициентов в уравнении реакции | $\frac{n_A}{a} = \frac{n_B}{b}$ | Стехиометрия | Коэффициенты уравненной реакции показывают молярное отношение веществ. Если известны моли одного участника, моли другого находят через отношение коэффициентов. |
| Количество вещества по уравнению реакции | $n_B = n_A \cdot \frac{b}{a}$ | Стехиометрия | Количество вещества искомого участника реакции находят умножением известного количества вещества на отношение коэффициентов из уравнения. |
| Масса продукта по массе реагента | $m_B = \frac{m_A}{M_A} \cdot \frac{b}{a} \cdot M_B$ | Стехиометрия | Массу продукта находят через цепочку масса реагента -> моли реагента -> моли продукта -> масса продукта. Коэффициенты реакции используются только на молярном шаге. |
| Теоретический выход продукта реакции | $m_{theor} = n_{product,theor} M_{product}$ | Стехиометрия | Теоретический выход - максимальная масса продукта, рассчитанная по уравнению реакции при полном превращении лимитирующего реагента. |
| Практический выход реакции в процентах | $\eta = \frac{m_{practical}}{m_{theor}} \cdot 100\%$ | Стехиометрия | Практический выход в процентах показывает, какую часть теоретически возможной массы продукта реально получили в опыте или процессе. |
| Объем газа по уравнению реакции | $V_B = n_A \cdot \frac{b}{a} \cdot V_m$ | Стехиометрия | Объем газа по реакции находят через количество вещества газа и молярный объем при заданных условиях. Сначала используют коэффициенты, затем переходят от молей к объему. |
| Массовая доля примеси в образце | $w_{imp} = \frac{m_{imp}}{m_{sample}},\quad m_{pure} = (1 - w_{imp})m_{sample}$ | Стехиометрия | Массовая доля примеси показывает, какая часть образца не является реагирующим чистым веществом. Для расчетов по реакции используют массу чистого вещества. |
| Корень линейного уравнения ax + b = 0 | $x = -\frac{b}{a},\quad a \ne 0$ | Алгебра | Корень линейного уравнения ax + b = 0 находится переносом свободного члена и делением на коэффициент при x. |
| Основное свойство пропорции | $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\quad \Longleftrightarrow \quad ad = bc$ | Алгебра | В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. |
| Произведение степеней с одинаковым основанием | $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ | Алгебра | При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. |
| Частное степеней с одинаковым основанием | $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n},\quad a \ne 0$ | Алгебра | При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитаются. |
| Степень произведения | $(ab)^n = a^n b^n$ | Алгебра | Степень произведения равна произведению степеней каждого множителя. |
| Степень степени | $(a^m)^n = a^{mn}$ | Алгебра | При возведении степени в степень показатели перемножаются. |
| Линейная функция | $y = kx + b$ | Функции и графики | Линейная функция задается формулой y = kx + b и имеет график в виде прямой. |
| Угловой коэффициент прямой | $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad x_1 \ne x_2$ | Функции и графики | Угловой коэффициент прямой показывает, как меняется y при изменении x. |
| Сумма смежных углов | $\alpha + \beta = 180^\circ$ | Геометрия | Сумма смежных углов равна 180 градусам. |
| Вертикальные углы | $\alpha = \beta$ | Геометрия | Вертикальные углы равны. |
| Сумма углов треугольника | $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$ | Геометрия | Сумма внутренних углов любого треугольника на плоскости равна 180 градусам. |
| Внешний угол треугольника | $\alpha_{\text{внеш}} = \beta + \gamma$ | Геометрия | Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. |
| Периметр треугольника | $P = a + b + c$ | Геометрия | Периметр треугольника равен сумме длин трех его сторон. |
| Периметр прямоугольника | $P = 2(a + b)$ | Геометрия | Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины. |
| Площадь прямоугольника | $S = ab$ | Геометрия | Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. |
| Расстояние между точками на координатной прямой | $d = |x_2 - x_1|$ | Алгебра | Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. |
| Приведение подобных слагаемых | $ka + ma = (k + m)a$ | Алгебра | Приведение подобных слагаемых позволяет заменить сумму однотипных членов одним членом с общим буквенным множителем. Это базовое действие для упрощения выражений, решения линейных уравнений и подготовки многочленов к дальнейшим преобразованиям. |
| Произведение одночленов | $(ax^m)(bx^n) = abx^{m+n}$ | Алгебра | Произведение одночленов получают перемножением коэффициентов и сложением показателей степеней у одинаковых оснований. Формула связывает тему одночленов с правилами степеней и используется при умножении многочленов. |
| Степень одночлена | $(ax^m)^n = a^n x^{mn}$ | Алгебра | При возведении одночлена в степень коэффициент возводится в эту степень, а показатели степеней у переменных умножаются на показатель внешней степени. |
| Умножение многочлена на одночлен | $a(b + c) = ab + ac$ | Алгебра | Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить на этот одночлен каждый член многочлена и затем привести подобные слагаемые, если они появились. |
| Умножение многочлена на многочлен | $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$ | Алгебра | Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член первого многочлена умножают на каждый член второго, затем приводят подобные слагаемые. |
| Вынесение общего множителя за скобки | $ab + ac = a(b + c)$ | Алгебра | Вынесение общего множителя за скобки превращает сумму одночленов с общей частью в произведение. Это первый и самый важный способ разложения многочлена на множители в 7 классе. |
| Разложение многочлена группировкой | $ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)$ | Алгебра | Разложение группировкой помогает разложить многочлен на множители, если общий множитель виден не сразу во всех членах, но появляется после объединения слагаемых в пары или группы. |
| Линейное уравнение с двумя переменными | $ax + by = c$ | Алгебра | Линейное уравнение с двумя переменными связывает две неизвестные величины первой степени. Его решениями являются пары чисел, а графиком на координатной плоскости обычно служит прямая. |
| Метод подстановки для системы линейных уравнений | $y = kx + b,\quad ax + by = c$ | Алгебра | Метод подстановки решает систему линейных уравнений так: из одного уравнения выражают одну переменную и подставляют полученное выражение в другое уравнение. |
| Метод сложения для системы линейных уравнений | $a_1x + b_1y = c_1,\quad a_2x + b_2y = c_2$ | Алгебра | Метод сложения решает систему линейных уравнений за счет сложения или вычитания уравнений так, чтобы одна переменная исчезла. |
| Линейное уравнение вида ax + b = c | $ax + b = c,\quad x = \frac{c - b}{a},\quad a \ne 0$ | Алгебра | Линейное уравнение вида ax + b = c решается переносом свободного члена и делением на коэффициент при неизвестной. Это основной шаблон для большинства уравнений 7 класса. |
| Равносильные преобразования уравнения | $A = B \Longleftrightarrow A + m = B + m$ | Алгебра | Равносильные преобразования меняют запись уравнения, но сохраняют все его решения. В 7 классе это основа переноса слагаемых, раскрытия скобок и деления на ненулевой коэффициент. |