Все формулы РФ

Химия / Растворы

Разбавление раствора по формуле C1V1 = C2V2

Формула разбавления показывает сохранение количества растворенного вещества: при добавлении растворителя произведение концентрации на объем остается тем же.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭРастворыРассчитать концентрацию, долю или разбавлениеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$
Схема До и после разбавления

Две мерные колбы: маленький объем концентрированного раствора и больший объем разбавленного раствора с тем же количеством вещества.

При разбавлении сохраняется количество вещества, а не концентрация.

Обозначения

$C_1$
начальная концентрация раствора, моль/л или другая согласованная единица
$V_1$
объем исходного раствора, л или мл
$C_2$
конечная концентрация раствора, та же единица, что C_1
$V_2$
конечный объем раствора, та же единица, что V_1

Условия применения

  • Растворенное вещество при разбавлении не теряется и не вступает в реакцию.
  • C1 и C2 относятся к одному и тому же веществу и выражены в одинаковых единицах.
  • V1 и V2 можно использовать в литрах или миллилитрах, если обе величины записаны в одной единице.

Ограничения

  • Формула не подходит для смешивания двух растворов разной концентрации, если оба вносят заметное количество вещества; тогда используют сумму C_i V_i.
  • Для массовых долей аналогичная логика работает через массы, а не через объемы.
  • Если при разбавлении меняется химическая форма вещества, например из-за гидролиза или реакции, нужно учитывать новую химическую модель.

Подробное объяснение

Формула C1V1 = C2V2 выражает сохранение количества растворенного вещества при разбавлении. До добавления растворителя количество вещества равно C1V1, после разбавления - C2V2. Если вещество не потерялось и не вступило в реакцию, эти количества равны.

Основа формулы - определение молярной концентрации C = n / V. Отсюда n = CV. При разбавлении меняется объем раствора и концентрация, но n остается постоянным. Поэтому произведение концентрации на объем сохраняется, хотя сами множители меняются.

Формула показывает обратную пропорциональность: если объем увеличили в 5 раз, концентрация стала в 5 раз меньше. Это помогает быстро проверять ответ. Для разбавления концентрированного раствора объем исходного раствора всегда меньше конечного объема.

На практике исходный раствор отмеряют пипеткой, переносят в мерную колбу и доводят водой до метки. Нельзя просто прибавить рассчитанный объем воды, если требуется точная концентрация: объемы растворов не всегда складываются идеально, особенно у концентрированных кислот и спиртовых смесей.

Формула универсальна по единицам, пока они согласованы. Можно работать с моль/л и литрами, с моль/мл и миллилитрами или даже с массовой концентрацией и объемом, если концентрация одного типа до и после разбавления. Смешивать молярность с процентами нельзя.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, какая концентрация и какой объем относятся к исходному раствору.
  2. Запишите конечную концентрацию и конечный объем после разбавления.
  3. Проверьте, что концентрации одного типа, а объемы в одинаковых единицах.
  4. Выразите неизвестную величину из C1V1 = C2V2.
  5. Проверьте результат смыслом: при разбавлении концентрация уменьшается, а объем увеличивается.

Историческая справка

Формула разбавления выросла из объемного анализа и практики приготовления стандартных растворов. В XIX веке титриметрия требовала растворов известной концентрации, а лаборатории все чаще пользовались мерными колбами, бюретками и пипетками. Когда молярная концентрация стала обычной величиной, равенство C1V1 = C2V2 стало естественной записью сохранения количества вещества при добавлении растворителя. Оно не связано с одним автором: это учебная и лабораторная форма определения концентрации. В современной химии формула по-прежнему используется для рабочих разведений, но точные методики уточняют температуру, класс мерной посуды и химическую устойчивость растворенного вещества.

Историческая линия формулы

Уравнение разбавления не имеет персонального автора. Оно является следствием определения концентрации и закона сохранения вещества в простой операции разведения. Исторически его разумно связывать с развитием объемного анализа, стандартизации мерной посуды и практикой приготовления растворов заданной концентрации.

Пример

Нужно приготовить 250 мл раствора HCl концентрации 0,10 моль/л из раствора 1,0 моль/л. Найдем объем исходного раствора. Дано: C1 = 1,0 моль/л, C2 = 0,10 моль/л, V2 = 250 мл. По формуле C1V1 = C2V2 получаем V1 = C2V2 / C1 = 0,10 * 250 / 1,0 = 25 мл. Значит, нужно отмерить 25 мл исходного раствора и довести водой объем до 250 мл. Проверка: в 25 мл 1,0 М раствора столько же вещества, сколько в 250 мл 0,10 М раствора, потому что объем вырос в 10 раз, а концентрация стала в 10 раз меньше. Конечный объем - это объем раствора после доведения до метки.

Частая ошибка

Часто путают V2 с объемом добавленной воды. В формуле V2 - конечный объем раствора после доведения до метки, а не объем воды. Вторая ошибка - использовать разные единицы объема, например V1 в мл, а V2 в л, без перевода. Третья ошибка - применять C1V1 = C2V2 к реакции нейтрализации; там нужно стехиометрическое отношение кислот и оснований, а не простое разбавление.

Практика

Задачи с решением

Найти объем исходного раствора

Условие. Сколько мл 2,0 М раствора нужно взять, чтобы получить 100 мл 0,50 М раствора?

Решение. V1 = C2V2 / C1 = 0,50 * 100 / 2,0 = 25 мл. Остальной объем доводят растворителем до 100 мл.

Ответ. 25 мл

Найти конечную концентрацию

Условие. 50 мл 0,40 М раствора разбавили до 200 мл. Найдите конечную концентрацию.

Решение. C2 = C1V1 / V2 = 0,40 * 50 / 200 = 0,10 М.

Ответ. 0,10 моль/л

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax Chemistry 2e: Dilution of Solutions
  • IUPAC Gold Book: amount concentration, проверено 2026-05-12
  • Chemistry LibreTexts: Dilution calculations and C1V1=C2V2

Связанные формулы

Химия

Молярная концентрация раствора

$c = \frac{n}{V}$

Молярная концентрация показывает количество вещества растворенного компонента в одном литре раствора. Ее считают как n, деленное на объем раствора V.

Химия

Смешивание растворов по концентрации

$C_{mix} = \frac{\sum C_i V_i}{\sum V_i}$

Концентрация смеси равна суммарному количеству растворенного вещества, деленному на общий объем смеси. Для каждого раствора вклад равен C_i V_i.

Химия

Базовая формула титрования

$\frac{C_A V_A}{a} = \frac{C_B V_B}{b}$

Базовая формула титрования связывает концентрации и объемы реагентов через коэффициенты реакции. В точке эквивалентности количества эквивалентных частей равны.