Химия / Растворы

Базовая формула титрования

Базовая формула титрования связывает концентрации и объемы реагентов через коэффициенты реакции. В точке эквивалентности количества эквивалентных частей равны.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Формула

\frac{C_A V_A}{a} = \frac{C_B V_B}{b}

Схема Точка эквивалентности

Бюретка с титрантом над колбой и подписью равенства n_A/a = n_B/b в момент эквивалентности.

В титровании равны не объемы, а стехиометрически пересчитанные количества вещества.

Обозначения

$C_A, C_B$: молярные концентрации реагентов A и B, моль/л
$V_A, V_B$: израсходованные объемы растворов A и B, л или мл
a, b: стехиометрические коэффициенты реагентов в уравнении реакции

Условия применения

Реакция между реагентами должна быть известна и правильно уравнена.
Точка эквивалентности достигнута: вещества взяты в стехиометрическом отношении.
Концентрации относятся к реагирующим частицам, а объемы выражены в согласованных единицах.

Ограничения

Формула не определяет pH в точке эквивалентности; для этого нужна сила кислоты и основания.
При слабых кислотах, комплексообразовании или побочных реакциях может потребоваться более подробная модель.
Индикаторная точка конца титрования может не совпадать идеально с точкой эквивалентности.

Подробное объяснение

Титрование основано на том, что в точке эквивалентности реагенты израсходованы в стехиометрическом отношении. Произведение CV дает количество вещества реагента в растворе. Деление на коэффициент реакции переводит это количество в общую реакционную меру, одинаковую для обоих участников.

Если реакция имеет вид aA + bB -> продукты, то n_A / a = n_B / b. Подставляя n = CV, получаем C_A V_A / a = C_B V_B / b. Поэтому формула титрования является не отдельным правилом, а применением стехиометрии к растворам.

При коэффициентах 1:1 формула упрощается до C_A V_A = C_B V_B, и это похоже на разбавление. Но смысл другой: при разбавлении сохраняется одно вещество, а при титровании два вещества реагируют между собой. Именно коэффициенты реакции решают, сколько молей одного нужно на моль другого.

В лаборатории объем титранта получают из бюретки, а объем анализируемого раствора - пипеткой. Точность результата зависит не только от формулы, но и от правильного выбора индикатора, отсутствия побочных реакций и аккуратного определения конца титрования.

Формула дает концентрацию на основе точки эквивалентности, но не описывает всю титрационную кривую. Если нужно найти pH до, после или вблизи эквивалентности, добавляют кислотно-основные равновесия, буферные формулы и константы диссоциации.

Как пользоваться формулой

Запишите и уравняйте реакцию титрования.
Определите коэффициенты a и b перед реагентами, концентрации которых сравниваются.
Запишите известные концентрацию и объем титранта, а также объем анализируемого раствора.
Подставьте данные в C_A V_A / a = C_B V_B / b и выразите неизвестную концентрацию.
Проверьте, что объемы взяты в одной единице и точка эквивалентности действительно достигнута.

Историческая справка

Титриметрия оформилась как важный раздел аналитической химии в XVIII-XIX веках, когда появились более точные бюретки, пипетки и стандартные растворы. Франсуа Антуан Анри Декруазиль и затем Жозеф Луи Гей-Люссак внесли вклад в развитие объемного анализа и практических методов определения состава растворов. Позднее Карл Фридрих Мор усовершенствовал аппаратуру и методики титрования, сделав их удобными для лабораторной работы. Современная базовая формула титрования записывает старую аналитическую идею через молярную концентрацию и стехиометрические коэффициенты. Она сохраняет практический смысл: неизвестное количество вещества находят по точно измеренному объему раствора известной концентрации.

Историческая линия формулы

Базовую формулу титрования нельзя приписать одному человеку. Она опирается на стехиометрию и развитие объемного анализа. Исторически рядом с темой уместно упоминать Гей-Люссака, Мора и аналитическую школу XIX века, но сама запись является современной учебной формой материального баланса.

Пример

25,0 мл раствора HCl неизвестной концентрации оттитровали 0,100 М раствором NaOH. На нейтрализацию ушло 20,0 мл NaOH. Реакция HCl + NaOH -> NaCl + H2O имеет коэффициенты 1:1, поэтому C_A V_A = C_B V_B. Пусть A - HCl, B - NaOH. Тогда C_HCl = C_NaOH V_NaOH / V_HCl = 0,100 * 20,0 / 25,0 = 0,0800 М. Ответ: концентрация HCl равна 0,0800 моль/л. Проверка: объем кислоты больше объема щелочи, значит при равной стехиометрии кислота должна быть менее концентрированной, что и получилось. Объемы можно оставить в мл, потому что они стоят в отношении.

Частая ошибка

Главная ошибка - забыть коэффициенты реакции. Для H2SO4 и NaOH отношение уже не 1:1, а 1:2, если нейтрализация полная. Вторая ошибка - считать, что объемы в мл обязательно надо переводить в литры: при отношении объемов можно оставить мл, если обе стороны используют одну единицу. Третья ошибка - применять формулу до точки эквивалентности, когда один реагент еще в избытке и равенства эквивалентов нет.

Практика

Задачи с решением

Найти концентрацию кислоты

Условие. На 10,0 мл HCl ушло 12,5 мл 0,200 М NaOH. Найдите концентрацию HCl.

Решение. Для HCl + NaOH коэффициенты 1:1. C_HCl = 0,200 * 12,5 / 10,0 = 0,250 М.

Ответ. 0,250 моль/л

Учесть коэффициент серной кислоты

Условие. 20,0 мл H2SO4 оттитровали 0,100 М NaOH, израсходовано 30,0 мл щелочи. Найдите C(H2SO4).

Решение. Реакция H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O. n(NaOH) = 0,100 * 0,0300 = 0,00300 моль. n(H2SO4) = 0,00300 / 2 = 0,00150 моль. C = 0,00150 / 0,0200 = 0,0750 М.

Ответ. 0,0750 моль/л

Дополнительные источники

OpenStax Chemistry 2e: Acid-Base Titrations
IUPAC Gold Book: titration and equivalence point terminology, проверено 2026-05-12
Daniel C. Harris, Quantitative Chemical Analysis: introductory titration stoichiometry

Связанные формулы

Химия

Молярная концентрация раствора

$c = \frac{n}{V}$

Молярная концентрация показывает количество вещества растворенного компонента в одном литре раствора. Ее считают как n, деленное на объем раствора V.

Химия

Разбавление раствора по формуле C1V1 = C2V2

$C_1 V_1 = C_2 V_2$

Формула разбавления показывает сохранение количества растворенного вещества: при добавлении растворителя произведение концентрации на объем остается тем же.

Химия

Смешивание растворов по концентрации

$C_{mix} = \frac{\sum C_i V_i}{\sum V_i}$

Концентрация смеси равна суммарному количеству растворенного вещества, деленному на общий объем смеси. Для каждого раствора вклад равен C_i V_i.

Химия

Массовая концентрация растворенного вещества

$\beta = \frac{m_{solute}}{V_{solution}}$

Массовая концентрация показывает массу растворенного вещества в единице объема раствора. Ее обычно выражают в г/л, мг/л или похожих единицах.