Математический анализ
Тригонометрические пределы
Стандартные пределы с синусом, косинусом, тангенсом и малыми углами.
3 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Стандартный предел sin x / x | $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ | Пределы, ряды | Это один из главных стандартных пределов математического анализа. Он лежит в основе производной синуса, многих тригонометрических оценок и предельных переходов в начале курса. |
| Ряд Маклорена для sin x | $\sin x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!},\quad x\in\mathbb R$ | Пределы, ряды | Маклореновский ряд синуса — стандартное чередующееся разложение с только нечётными степенями. Это делает его удобным для численного приближения на малых x и для сравнения с рядом косинуса в задачах на дифференцирование и интегрирование. |
| Ряд Маклорена для cos x | $\cos x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!},\quad x\in\mathbb R$ | Пределы, ряды | Косинус разлагается в чётные степени с чередованием знаков, что делает его удобным для оценки и для вычислений вблизи нуля. Это разложение естественно дополняет ряд синуса и часто используется вместе с ним в задачах колебаний и в методах линейного приближения. |