Математический анализ
Непрерывность
Страницы о непрерывности функции, точках разрыва и связи значения функции с ее пределом.
6 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Flow rate | $Q = A v$ | Гидравлика | Flow rate is the volume of fluid passing through a cross-section per unit time. For idealized one-dimensional flow, it is the product of area and average velocity. |
| Continuity equation | $A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q$ | Гидравлика | For steady incompressible flow in a pipe network or conduit, the mass flow continuity implies that discharge is the same at all sections. |
| Предел функции в точке | $\lim_{x\to a} f(x)=L$ | Пределы, ряды | Предел функции в точке фиксирует значение, к которому стремится функция при приближении аргумента к заданному числу. Это базовая запись для всего дальнейшего анализа: она отделяет поведение функции в окрестности точки от ее значения в самой точке. |
| Непрерывность функции в точке | $\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$ | Пределы, ряды | Непрерывность в точке означает, что предельное значение функции совпадает с ее значением в самой точке. Это первый и самый важный мост от понятия предела к вычислениям и графикам. |
| Устранимый разрыв функции | $\tilde f(x)=\begin{cases}f(x),&x\ne a\\\lim_{x\to a}f(x),&x=a\end{cases}$ | Пределы, ряды | Устранимый разрыв возникает, когда предел в точке существует и конечен, но значение функции в самой точке отсутствует или не совпадает с этим пределом. Такой разрыв можно устранить переопределением функции. |
| Предел функции двух переменных в точке | $\lim_{(x,y)\to(a,b)} f(x,y)=L \iff \forall \epsilon>0 \exists \delta>0:0<\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}<\delta \Rightarrow |f(x,y)-L|<\epsilon$ | Пределы, ряды | Предел функции двух переменных описывает число, к которому стремится f(x,y), когда точка (x,y) приближается к (a,b) по любому допустимому пути в плоскости. |