Физика: темы

Динамика

Формулы и правила по теме «Динамика».

35 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Абсолютное удлинение	$\Delta l=l-l_0$	Механика	Абсолютное удлинение равно разности конечной и начальной длины тела и показывает, на сколько метров тело растянулось или укоротилось.
Коэффициент трения скольжения	$\mu=\frac{F_{\text{тр}}}{N}$	Механика	Коэффициент трения скольжения равен отношению силы трения скольжения к силе нормальной реакции опоры. Он является безразмерной характеристикой пары поверхностей и условий контакта, а не отдельного тела.
Относительное удлинение	$\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$	Механика	Относительное удлинение показывает, какую долю от первоначальной длины составляет изменение длины тела при растяжении или сжатии, и является безразмерной мерой деформации.
Первый закон Кеплера	$r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\nu}$	Механика	Первый закон Кеплера утверждает, что планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; полярная запись эллипса задает расстояние до фокуса.
Первый закон Ньютона	$\sum \vec F=0 \Rightarrow \vec v=\mathrm{const}$	Механика	Первый закон Ньютона задает инерциальную систему отсчета: если равнодействующая сил равна нулю, тело сохраняет покой или движется прямолинейно и равномерно.
Сила трения качения	$F_{rr}=C_{rr}N$	Механика	Сила сопротивления качению в простой модели пропорциональна нормальной реакции опоры и характеризуется коэффициентом сопротивления качению для пары колесо-поверхность.
Сила трения скольжения	$F_{\text{тр}}=\mu N$	Механика	Сила трения скольжения в простой модели равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию опоры и направлена против относительного движения поверхностей.
Сила упругости по закону Гука	$\vec F_{\text{упр}}=-k\vec x$	Механика	Сила упругости в модели закона Гука пропорциональна деформации и направлена против смещения от положения равновесия, стремясь вернуть тело к исходной форме.
Третий закон Ньютона	$\vec F_{12}=-\vec F_{21}$	Механика	Третий закон Ньютона утверждает, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам.
Формула силы трения скольжения	$F_{\text{тр}}=\mu N$	Механика	Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на силу нормальной реакции опоры. Формула показывает, от чего зависит сопротивление при относительном скольжении поверхностей.
Формула силы натяжения нити при вертикальном движении	$T=m(g+a)$	Механика	При вертикальном движении вверх с ускорением сила натяжения нити равна m(g+a). Формула является частным случаем второго закона Ньютона для груза на легкой нерастяжимой нити.
Формула силы тяги через ускорение и сопротивление	$F_{\text{тяги}}=ma+F_{\text{сопр}}$	Механика	Сила тяги при прямолинейном разгоне равна силе, создающей ускорение, плюс силы сопротивления движению. Формула показывает баланс сил вдоль направления движения.
Ускорение свободного падения около Земли	$g=\frac{GM}{R^2}$	Механика	Ускорение свободного падения около Земли определяется массой Земли и расстоянием до ее центра: чем больше масса планеты и меньше радиус, тем больше g.
Центростремительное ускорение при движении по окружности	$a_c=\frac{v^2}{R}$	Механика	Центростремительное ускорение при движении по окружности равно квадрату скорости, деленному на радиус, и направлено к центру окружности.
Линейная скорость при равномерном движении по окружности	$v=\frac{2\pi R}{T}$	Механика	Линейная скорость при равномерном движении по окружности равна длине окружности, пройденной за один оборот, деленной на период обращения.
Угловая скорость при равномерном движении	$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu$	Механика	Угловая скорость равномерного вращения равна углу полного оборота 2π, деленному на период, или 2π, умноженному на частоту.
Центростремительное ускорение	$a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R$	Механика	Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и равно v²/R или ω²R, даже когда модуль скорости постоянен.
Центростремительная сила	$F_c=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R$	Механика	Центростремительная сила равна произведению массы на центростремительное ускорение, направлена к центру окружности и является радиальной равнодействующей.
Закон всемирного тяготения	$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$	Механика	Сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс.
Ускорение свободного падения через массу и радиус планеты	$g=G\frac{M}{R^2}$	Механика	Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно произведению гравитационной постоянной на массу планеты, деленному на квадрат ее радиуса.
Первая космическая скорость	$v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$	Механика	Первая космическая скорость у поверхности планеты равна корню из GM/R или, если известно g у поверхности, корню из gR для круговой орбиты.
Сила тяжести	$F_{\text{тяж}}=mg$	Механика	Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена к Земле. В школьных задачах ее считают в ньютонах.
Давление твердого тела	$p=\frac{F}{S}$	Давление, жидкости и газы	Давление равно силе, действующей перпендикулярно поверхности, деленной на площадь этой поверхности. Формула показывает распределение нагрузки.
Механическая работа при постоянной силе	$A=F\cdot s$	Механика	Механическая работа постоянной силы равна произведению силы на путь, пройденный в направлении действия этой силы, и измеряется в джоулях.
Импульс силы	$J=F\Delta t=\Delta p$	Механика	Импульс силы равен произведению силы на время ее действия и показывает, насколько изменивается импульс тела за время взаимодействия.
Функция Лагранжа T минус U	$L=T-U$	Механика	Функция Лагранжа равна разности кинетической и потенциальной энергии системы, если силы потенциальны и выбранные координаты описывают конфигурацию системы.
Уравнения Лагранжа второго рода	$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}-\frac{\partial L}{\partial q_i}=Q_i^{(nc)}$	Механика	Уравнения Лагранжа второго рода дают уравнения движения в обобщенных координатах через производные лагранжиана и возможные неконсервативные обобщенные силы.
Обобщенный импульс в лагранжевой механике	$p_i=\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}$	Механика	Обобщенный импульс равен частной производной лагранжиана по соответствующей обобщенной скорости и может отличаться от привычного импульса mv.
Гамильтониан через преобразование Лежандра	$H(q,p,t)=\sum_i p_i\dot q_i-L(q,\dot q,t)$	Механика	Гамильтониан получают из лагранжиана преобразованием Лежандра по скоростям, переходя от переменных q и qdot к координатам q и импульсам p.
Канонические уравнения Гамильтона	$\dot q_i=\frac{\partial H}{\partial p_i},\quad \dot p_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}$	Механика	Канонические уравнения Гамильтона задают движение системы в фазовом пространстве через производные гамильтониана по импульсам и координатам.
Скобка Пуассона и эволюция величины	$\frac{df}{dt}=\{f,H\}+\frac{\partial f}{\partial t},\quad \{f,g\}=\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i}-\frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right)$	Механика	Скобка Пуассона выражает изменение физической величины через ее производные по каноническим координатам и импульсам и гамильтониан системы.
Эффективный потенциал в центральном поле	$U_{\text{eff}}(r)=U(r)+\frac{\ell^2}{2mr^2}$	Механика	Эффективный потенциал в центральном поле складывается из настоящего потенциала U(r) и центробежного члена, связанного с сохранением момента импульса.
Кинетическая энергия твердого тела через тензор инерции	$T_{rot}=\frac12\boldsymbol{\omega}^{T}I\boldsymbol{\omega}$	Механика	Вращательная кинетическая энергия твердого тела выражается квадратичной формой угловой скорости через тензор инерции, учитывающий распределение массы относительно осей.
Теорема Штейнера об оси инерции	$I=I_{cm}+ma^2$	Механика	Теорема Штейнера, или теорема о параллельных осях, связывает момент инерции относительно новой оси с моментом относительно параллельной оси через центр масс.
Малые колебания около положения равновесия	$\omega^2=\frac{U''(q_0)}{m_{eff}}$	Механика	Частота малых колебаний около устойчивого равновесия определяется второй производной потенциальной энергии в точке равновесия и эффективной массой координаты.