Физика / Механика

Центростремительная сила

Центростремительная сила равна произведению массы на центростремительное ускорение, направлена к центру окружности и является радиальной равнодействующей.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Школьная программа ЕГЭ Формулы по физике за 10 класс Формулы по физике для ЕГЭ Механика Динамика Механическое движение Калькулятор Есть историческая справка

Формула

F_c=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R

Силовая схема Радиальная равнодействующая к центру

Сначала ищут реальные силы, затем их радиальную сумму.

Обозначения

$F_c$: центростремительная сила или равнодействующая сил к центру, Н
$m$: масса тела, кг
$v$: линейная скорость, м/с
$R$: радиус окружности, м
$\omega$: угловая скорость, рад/с

Условия применения

Тело движется по окружности или по траектории с радиусом кривизны R.
Сила Fc понимается как сумма проекций реальных сил в направлении к центру.
Масса, скорость и радиус заданы в единицах СИ.

Ограничения

Центростремительная сила не является дополнительной физической силой вроде тяжести или трения; это название для результирующей к центру.
Если движение неравномерное, кроме радиальной составляющей сил может быть тангенциальная составляющая.
Нельзя автоматически приравнивать Fc одной силе, пока не проанализированы все реальные силы в задаче.

Подробное объяснение

По второму закону Ньютона равнодействующая сила равна произведению массы на ускорение. При движении по окружности радиальное ускорение равно v^2/R и направлено к центру. Следовательно, сумма сил в направлении к центру должна быть равна m v^2/R. Именно эту радиальную равнодействующую и называют центростремительной силой.

В разных задачах роль центростремительной силы выполняют разные реальные силы. У спутника это гравитация, у автомобиля на горизонтальном повороте - трение покоя, у шарика на нити - натяжение нити или его часть, у тела на внутренней поверхности цилиндра - реакция опоры. Поэтому формула не заменяет анализ сил, а задает требуемое значение их радиальной суммы.

Если сил к центру недостаточно, тело не сможет двигаться по прежней окружности. Автомобиль начнет скользить наружу поворота, нить может порваться, спутник изменит орбиту. Формула показывает количественно, как масса, скорость и радиус влияют на требуемую силу: тяжелое тело, высокая скорость и малый радиус делают задачу удержания на окружности более сложной.

Как пользоваться формулой

Нарисуйте реальные силы, действующие на тело.
Выберите направление к центру окружности как положительное радиальное направление.
Найдите центростремительное ускорение через v^2/R или omega^2R.
Запишите второй закон Ньютона для радиального направления.
Решите уравнение для нужной силы или скорости.

Историческая справка

Центростремительная сила стала одной из ключевых идей классической механики. До Ньютона круговое движение небесных тел описывали преимущественно кинематически: через периоды, радиусы и геометрические модели. Ньютон связал движение по окружности с динамикой: если направление скорости меняется, значит есть ускорение, а по второму закону для такого ускорения нужна равнодействующая сила. Это позволило объяснить и земные примеры, и движение Луны вокруг Земли одним языком. Важным шагом было понимание, что сила направлена не по касательной, а к центру траектории. Современная школьная формула Fc = m v^2/R объединяет геометрию окружности, центростремительное ускорение и второй закон Ньютона.

Историческая линия формулы

Формула центростремительной силы является применением второго закона Ньютона к движению по окружности. Ее историческая атрибуция наиболее тесно связана с Ньютоном, хотя геометрическое описание кругового движения и астрономические предпосылки развивались раньше.

Пример

Камень массой 0,2 кг вращают на нити по окружности радиуса 0,5 м со скоростью 3 м/с. Если пренебречь другими радиальными силами, натяжение нити играет роль центростремительной силы: Fc = m v^2/R = 0,2 * 3^2/0,5 = 0,2 * 9/0,5 = 3,6 Н. Если скорость увеличить до 6 м/с, сила станет 14,4 Н, то есть возрастет в четыре раза. Это объясняет, почему при быстром вращении нить может порваться даже при небольшом увеличении скорости. В решении важно написать не отдельную новую силу, а равенство для реального натяжения нити, которое обеспечивает радиальное ускорение.

Частая ошибка

Распространенная ошибка - рисовать на схеме отдельную силу Fc дополнительно к натяжению, трению или тяжести. Правильнее сначала указать реальные силы, а затем записать, какая их равнодействующая направлена к центру. Вторая ошибка - направлять силу по касательной, хотя к центру направлена именно радиальная составляющая. Еще одна ошибка - забывать квадрат скорости и ожидать, что сила растет пропорционально v, а не v^2.

Практика

Задачи с решением

Натяжение нити

Условие. Тело массой 0,5 кг движется по окружности радиуса 1 м со скоростью 4 м/с. Найдите центростремительную силу.

Решение. Fc = m v^2/R = 0,5 * 16/1 = 8 Н.

Ответ. 8 Н

Поворот автомобиля

Условие. Автомобиль массой 1000 кг движется по повороту радиуса 100 м со скоростью 20 м/с. Какая радиальная сила нужна?

Решение. Fc = m v^2/R = 1000 * 400/100 = 4000 Н. Такую роль должна обеспечить сила трения покоя.

Ответ. 4000 Н

Калькулятор

Посчитать по формуле

mvR

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

OpenStax College Physics 2e, раздел Centripetal Force
OpenStax College Physics 2e, раздел Newton's Universal Law of Gravitation

Связанные формулы

Физика

Центростремительное ускорение

$a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R$

Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и равно v²/R или ω²R, даже когда модуль скорости постоянен.

Физика

Второй закон Ньютона

$F = ma$

Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу, массу тела и ускорение.

Физика

Закон всемирного тяготения

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

Сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс.