Все формулы РФ

Физика / Механика

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона F=ma связывает равнодействующую силу, массу и ускорение тела: ускорение направлено по силе и обратно зависит от массы.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭКалькуляторМеханикаЕсть историческая справка

Формула

$$F = ma$$

Обозначения

$F$
равнодействующая сила, Н
$m$
масса тела, кг
$a$
ускорение, м/с²

Подробное объяснение

Второй закон Ньютона задает количественную связь между воздействием на тело и изменением его скорости. Сила в формуле — не любая отдельная сила, а равнодействующая всех сил, приложенных к телу. Именно она определяет ускорение.

Масса показывает инертность тела. При одной и той же равнодействующей силе тело большей массы получает меньшее ускорение. Поэтому грузовой автомобиль труднее разогнать той же силой, чем легкую тележку.

Формула является векторной: направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы. В задачах на прямолинейное движение выбирают ось, проецируют силы на эту ось и записывают уравнение с учетом знаков.

Если равнодействующая равна нулю, ускорение равно нулю. Это не означает отсутствие сил: силы могут компенсироваться. Например, книга на столе испытывает силу тяжести и реакцию опоры, но их сумма равна нулю, поэтому книга покоится.

Закон применим в классической механике при скоростях, малых по сравнению со скоростью света, и в инерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах вводят дополнительные силы инерции, а в релятивистской механике простая форма F=ma требует уточнения.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите тело, для которого записывается закон.
  2. Найдите все силы, действующие на это тело.
  3. Определите равнодействующую силу в нужном направлении.
  4. Подставьте массу и ускорение или преобразуйте формулу под неизвестную величину.

Историческая справка

Исаак Ньютон сформулировал законы движения в книге Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, опубликованной в 1687 году. Его второй закон в исходной форме связывал силу с изменением количества движения, а привычная школьная запись F=ma получается для постоянной массы.

Работы Ньютона объединили земную механику и небесное движение в единую математическую систему. До этого Галилей исследовал ускоренное движение и инерцию, а Декарт и другие ученые обсуждали количество движения, но именно ньютоновская динамика дала общий закон для расчета движения под действием сил.

Современная запись через силу, массу и ускорение оформилась в учебной традиции позднее, вместе с развитием векторной нотации и системы единиц. В системе СИ единица силы ньютон определена так, что 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с^2.

Историческая линия формулы

Закон назван в честь Исаака Ньютона и связан с «Математическими началами натуральной философии» 1687 года. При этом современная форма F=ma является школьной записью частного случая для постоянной массы; историческая формулировка Ньютона была ближе к изменению количества движения.

Исаак Ньютон 1643-1727

Пример

Задача. Тележка массой 4 кг движется под действием равнодействующей силы 10 Н. Найти ускорение. Дано: m=4 кг, F=10 Н. Из F=ma выражаем a=F/m. Подстановка: a=10/4=2,5 м/с^2. Ответ: ускорение тележки равно 2,5 м/с^2 и направлено в сторону равнодействующей силы. Проверка: 1 Н = 1 кг·м/с^2, поэтому Н/кг дает м/с^2. Если массу при той же силе увеличить вдвое, ускорение уменьшится вдвое, что соответствует формуле. Дополнительная проверка через исходную формулу: F=ma=4·2,5=10 Н. Получилась заданная равнодействующая, значит ускорение найдено правильно.

Частая ошибка

Частая ошибка — подставлять в F=ma одну из сил вместо равнодействующей. Если на тело действуют тяга, трение, тяжесть и реакция опоры, сначала нужно найти их векторную сумму. Вторая ошибка — забывать направление ускорения и решать задачу только по модулям. Еще путают массу и вес: масса измеряется в кг, а вес или сила тяжести — в ньютонах. При равномерном движении ускорение равно нулю, значит равнодействующая тоже равна нулю, даже если отдельные силы есть.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • Перышкин А.В. Физика. 9 класс, раздел «Законы Ньютона»
  • Мякишев Г.Я. Физика. 10 класс, механика, динамика
  • ФИПИ: кодификатор ОГЭ по физике, механические явления
  • ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике, механика
  • Newton I. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687

Связанные формулы

Физика

Работа силы

$A = Fs\cos\alpha$

Работа постоянной силы равна произведению модуля силы, перемещения и cos угла между ними. Она показывает вклад силы в изменение энергии тела.

Физика

Сила тяжести

$F_{\text{тяж}}=mg$

Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена к Земле. В школьных задачах ее считают в ньютонах.

Инженерия

Равновесие сил

$\sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0$

Равновесие сил: формула \sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0 помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Физика

Импульс тела

$p=mv$

Импульс тела равен произведению массы на скорость, характеризует количество движения тела и учитывает направление движения.

Физика

Закон сохранения импульса

$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$

Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен полному импульсу после него.