Физика: темы
Механика сплошных сред
Формулы и правила по теме «Механика сплошных сред».
7 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Закон Дарси для фильтрации | $Q=K A\frac{\Delta h}{L}$ | Давление, жидкости и газы | Закон Дарси связывает расход жидкости через пористую среду с гидравлической проводимостью, площадью фильтрации и перепадом напора на длине потока. |
| Тензор малых деформаций в сплошной среде | $\varepsilon_{ij}=\frac12\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)$ | Сплошные среды | Тензор малых деформаций описывает локальное растяжение, сжатие и сдвиг сплошной среды через производные перемещений. Он отделяет истинную деформацию от поворота малого элемента и служит основой линейной теории упругости. |
| Закон Гука для изотропного тела через модули Ламе | $\sigma_{ij}=2\mu\varepsilon_{ij}+\lambda\varepsilon_{kk}\delta_{ij}$ | Сплошные среды | Изотропный закон Гука через модули Ламе связывает тензор напряжений с тензором малых деформаций. Параметр mu отвечает за сдвиговую жесткость, а lambda задает вклад объемного изменения в нормальные напряжения. |
| Уравнение неразрывности для сжимаемой среды | $\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf v)=0$ | Сплошные среды | Уравнение неразрывности выражает локальное сохранение массы в сжимаемой среде. Оно связывает изменение плотности во времени с потоком массы через границы малого объема. |
| Число Рейнольдса для режима течения | $\mathrm{Re}=\frac{\rho v L}{\mu}=\frac{vL}{\nu}$ | Сплошные среды | Число Рейнольдса сравнивает инерционные и вязкие эффекты в течении. Малые значения указывают на доминирование вязкости, большие - на существенную роль инерции и возможный переход к турбулентности. |
| Закон вязкости Ньютона для сдвигового течения | $\tau=\mu\frac{dv}{dy}$ | Сплошные среды | Закон вязкости Ньютона связывает касательное напряжение в жидкости с градиентом скорости. Чем быстрее меняется скорость между соседними слоями и чем больше динамическая вязкость, тем сильнее внутреннее трение. |
| Градиент давления в гидростатике | $\nabla p=\rho\mathbf g$ | Сплошные среды | Гидростатический градиент давления показывает, как давление меняется в покоящейся жидкости под действием объемной силы тяжести. В вертикальной оси он приводит к привычной зависимости dp/dz=-rho g при z вверх. |