Физика / Сплошные среды

Число Рейнольдса для режима течения

Число Рейнольдса сравнивает инерционные и вязкие эффекты в течении. Малые значения указывают на доминирование вязкости, большие - на существенную роль инерции и возможный переход к турбулентности.

Опубликовано: 2 июня 2026 г.Обновлено: 2 июня 2026 г.

Формула

\mathrm{Re}=\frac{\rho v L}{\mu}=\frac{vL}{\nu}

учебная схема Ламинарный и вихревой поток

Схема сравнивает прямую окрашенную струйку при малом Re и перемешивание с вихрями при большом Re.

Re сравнивает инерционные и вязкие масштабы течения.

Обозначения

$\mathrm{Re}$: число Рейнольдса, безразмерное
$\rho$: плотность жидкости или газа, кг/м^3
$v$: характерная скорость течения, м/с
$L$: характерный размер задачи, м
$\mu$: динамическая вязкость, Па·с
$\nu$: кинематическая вязкость, м^2/с

Условия применения

Скорость и длина должны соответствовать физике задачи: для трубы обычно берут среднюю скорость и диаметр, для обтекания - скорость набегающего потока и размер тела.
Свойства среды берут при температуре и давлении рассматриваемого течения, потому что вязкость и плотность могут заметно меняться.
Число Рейнольдса используют как критерий подобия вместе с другими числами, если важны сжимаемость, свободная поверхность, теплообмен или вращение.

Ограничения

Одно значение Re не гарантирует точный режим: переход к турбулентности зависит от геометрии, шероховатости, возмущений входа и граничных условий.
Для сверхзвуковых, многофазных, неньютоновских и сильно нагретых потоков нужны дополнительные критерии, например числа Маха, Фруда, Прандтля или Вебера.
Неверный выбор характерной длины может дать формально правильное безразмерное число, но физически бесполезное сравнение.

Подробное объяснение

Число Рейнольдса показывает, какой механизм сильнее влияет на течение: инерция движущейся среды или вязкое торможение. Оно не имеет единиц, поэтому позволяет сравнивать разные масштабы, например маленькую модель в лаборатории и большой реальный объект.

Формула возникает из оценки членов уравнений Навье - Стокса. Инерционный член имеет масштаб rho v^2/L, а вязкий - mu v/L^2. Их отношение дает rho v L/mu. Поэтому увеличение скорости, размера или плотности повышает Re, а рост вязкости снижает его.

При малых Re поток обычно плавно обтекает препятствия, вязкость быстро гасит возмущения, а линии тока устойчивы. При больших Re инерция переносит возмущения дальше, появляются вихри, отрыв и турбулентные структуры. Но точный порог зависит от задачи.

В практических расчетах число Рейнольдса используют перед выбором модели сопротивления, коэффициента трения или режима теплообмена. В трубе оно помогает выбрать формулу для потерь давления, а при обтекании тела - понять, можно ли переносить данные эксперимента на другой масштаб.

Главная тонкость - выбор характерной длины. Для круглой трубы берут диаметр, для канала - гидравлический диаметр, для крыла - хорду, для шара - диаметр. Без этого выбора число теряет смысл как критерий подобия.

Как пользоваться формулой

Определите геометрию течения и выберите характерную длину L.
Возьмите характерную скорость, соответствующую выбранному размеру.
Подставьте плотность и динамическую вязкость или используйте кинематическую вязкость.
Проверьте, что все величины переведены в СИ перед вычислением.
Сравните Re с ориентирами именно для выбранной геометрии и режима.

Историческая справка

Критерий назван в честь Осборна Рейнольдса, который в 1883 году опубликовал опыты с течением воды в стеклянной трубе. Он вводил окрашенную струйку и наблюдал, когда она сохраняет прямую линию, а когда распадается в перемешанное движение. Эти эксперименты ясно показали различие ламинарного и турбулентного режимов.

До Рейнольдса вязкие течения изучали Стокс, Навье, Пуазейль и другие исследователи XIX века, но именно безразмерная комбинация плотности, скорости, размера и вязкости дала удобный критерий сравнения. Она стала частью более широкого метода размерностей и подобия.

В XX веке число Рейнольдса стало одним из центральных параметров аэродинамики, гидравлики, судостроения и вычислительной гидродинамики. Оно не решило проблему турбулентности полностью, но дало язык для классификации режимов и планирования экспериментов.

Историческая линия формулы

Название справедливо связывает критерий с опытами Осборна Рейнольдса 1883 года. При этом физическая основа опирается на более ранние уравнения Навье, Стокса и развитие гидродинамики XIX века. В учебном изложении важно указывать эту преемственность, потому что современная запись объединяет экспериментальную традицию, математический аппарат и более позднюю стандартизацию обозначений.

Пример

Вода при комнатной температуре течет по трубе диаметром L=0,02 м со средней скоростью v=0,5 м/с. Дано: rho=1000 кг/м^3, mu=1,0*10^-3 Па·с. Подстановка: Re=rho v L/mu=1000*0,5*0,02/(1,0*10^-3)=10/(0,001)=10000. Ответ: Re=1,0*10^4. Для гладкой круглой трубы такое значение обычно выше области устойчивого ламинарного течения, поэтому ожидается переходный или турбулентный режим. Проверка единиц: кг/м^3 * м/с * м дает кг/(м·с), а Па·с также равен кг/(м·с), поэтому отношение безразмерно. Дополнительная проверка: если изменить главный масштабный параметр в два раза, результат меняется именно так, как предсказывает формула; это подтверждает и размерность, и физический смысл вычисления.

Частая ошибка

Часто используют радиус трубы вместо диаметра, хотя для внутреннего течения стандартный выбор - гидравлический диаметр. Еще одна ошибка - смешивать динамическую и кинематическую вязкость: если в формуле стоит nu, плотность уже не нужна. Третья ошибка - воспринимать Re=2300 как универсальную границу для любой геометрии; это ориентир для гладкой круглой трубы при обычных условиях. Также нельзя брать скорость в км/ч и вязкость в СИ без перевода.

Практика

Задачи с решением

Поток масла

Условие. Масло имеет nu=5*10^-5 м^2/с, скорость 0,2 м/с, диаметр трубы 0,01 м. Найдите Re.

Решение. Используем Re=vL/nu=0,2*0,01/(5*10^-5)=0,002/0,00005.

Ответ. Re=40

Изменение скорости

Условие. Как изменится Re, если скорость потока увеличить в 3 раза при прежних L, rho и mu?

Решение. Число Рейнольдса линейно зависит от скорости.

Ответ. Re увеличится в 3 раза

Дополнительные источники

O. Reynolds, An Experimental Investigation of the Circumstances which Determine whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, 1883
G. K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics
F. M. White, Fluid Mechanics

Связанные формулы

Физика

Закон вязкости Ньютона для сдвигового течения

$\tau=\mu\frac{dv}{dy}$

Закон вязкости Ньютона связывает касательное напряжение в жидкости с градиентом скорости. Чем быстрее меняется скорость между соседними слоями и чем больше динамическая вязкость, тем сильнее внутреннее трение.

Физика

Уравнение неразрывности для сжимаемой среды

$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf v)=0$

Уравнение неразрывности выражает локальное сохранение массы в сжимаемой среде. Оно связывает изменение плотности во времени с потоком массы через границы малого объема.

Физика

Градиент давления в гидростатике

$\nabla p=\rho\mathbf g$

Гидростатический градиент давления показывает, как давление меняется в покоящейся жидкости под действием объемной силы тяжести. В вертикальной оси он приводит к привычной зависимости dp/dz=-rho g при z вверх.