Физика

Механика

Формулы движения, сил, энергии, работы и взаимодействия тел.

63 формулы

Таблица формул

Показаны 1-60 из 63. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Второй закон Ньютона	$F = ma$	Механика	Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу, массу тела и ускорение.
Работа силы	$A = Fs\cos\alpha$	Механика	Работа силы показывает, сколько энергии передается телу при перемещении под действием силы.
Равномерная нагрузка на балку	$q=\frac{F}{L}$	Нагрузки и конструкции	Равномерная линейная нагрузка показывает, какая сила приходится на один метр балки или пролета. Ее получают делением полной нагрузки участка на длину, по которой эта нагрузка распределена.
Сосредоточенная нагрузка от массы	$P=m g$	Нагрузки и конструкции	Сосредоточенная нагрузка от массы равна весу объекта: массу умножают на ускорение свободного падения. В расчетной схеме такую силу прикладывают в одной точке или на малом участке по сравнению с пролетом.
Суммарная нагрузка на балку	$F_{\Sigma}=qL+\sum_{i=1}^{n}P_i$	Нагрузки и конструкции	Суммарная вертикальная нагрузка на балку равна силе от равномерной нагрузки плюс сумма всех сосредоточенных сил. Это первый баланс перед расчетом реакций опор.
Реакции опор простой балки	$R_A+R_B=\sum F,\qquad R_B=\frac{\sum M_A}{L},\qquad R_A=\sum F-R_B$	Нагрузки и конструкции	Для простой балки на двух опорах реакции находят из равновесия: сумма реакций равна сумме вертикальных нагрузок, а одна реакция определяется из суммы моментов относительно другой опоры.
Изгибающий момент простой балки	$\begin{aligned}M_{max}&=\frac{qL^2}{8}\quad \text{для равномерной нагрузки по пролету},\\ M_{max}&=\frac{PL}{4}\quad \text{для силы в середине пролета}.\end{aligned}$	Нагрузки и конструкции	Максимальный изгибающий момент простой балки в двух базовых схемах равен qL2/8 для равномерной нагрузки и PL/4 для сосредоточенной силы в середине пролета. Эти формулы дают быстрый ориентир для изгиба.
Поперечная сила в балке	$V(x)=R_A-qx-\sum P_i\quad \text{для нагрузок слева от сечения}$	Нагрузки и конструкции	Поперечная сила в сечении балки равна алгебраической сумме вертикальных сил по одну сторону от сечения. Для простой схемы слева это реакция опоры минус распределенная нагрузка и точечные силы, расположенные левее сечения.
Напряжение от осевой силы	$\sigma=\frac{N}{A}$	Нагрузки и конструкции	Нормальное напряжение от осевой силы равно силе, деленной на площадь поперечного сечения. Формула показывает среднее растягивающее или сжимающее напряжение в элементе при центральном приложении силы.
Запас по нагрузке	$k=\frac{R_d}{E_d}$	Нагрузки и конструкции	Запас по нагрузке показывает отношение расчетной несущей способности к расчетному воздействию. Если k больше 1, способность превышает воздействие в выбранной проверке, но нормативный вывод зависит от модели и коэффициентов.
Удельная нагрузка на площадь	$p=\frac{F}{S}$	Нагрузки и конструкции	Удельная нагрузка на площадь равна полной силе, деленной на площадь ее распределения. В строительных расчетах так получают нагрузку в кН/м2 для перекрытий, площадок, настилов и опорных пятен.
Равновесие сил	`\sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0`	Статика и сопротивление материалов	Для статического равновесия тела в плоскости необходимо, чтобы сумма проекций всех внешних сил по осям была равна нулю. Это условие дополняют равновесием моментов.
Равновесие моментов	$\sum M_O = 0$	Статика и сопротивление материалов	Даже если суммарные проекции сил равны нулю, тело может вращаться. Для полного равновесия нужно, чтобы сумма моментов относительно любой точки была нулевой.
Момент силы	$M = F \cdot d = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$	Статика и сопротивление материалов	Момент силы равен произведению силы на перпендикулярное плечо относительно оси вращения или модулю векторного произведения радиус-вектора и силы.
Нормальное напряжение	$\sigma = \frac{F}{A}$	Статика и сопротивление материалов	Нормальное напряжение показывает, как нормальная сила распределяется по площади поперечного сечения.
Относительная деформация	$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$	Статика и сопротивление материалов	Относительная деформация показывает, насколько меняется длина элемента по отношению к первоначальной длине.
Закон Гука для стержня	$\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$	Статика и сопротивление материалов	В пределах упругой области удлинение стержня пропорционально нагрузке, длине и обратно пропорционально площади сечения и модулю Юнга.
Модуль Юнга	$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$	Статика и сопротивление материалов	Модуль Юнга — коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительной деформацией в линейной упругой области.
Запас прочности	$n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}}$	Статика и сопротивление материалов	Запас прочности показывает, во сколько раз расчетное (рабочее) напряжение меньше допустимого для материала.
Касательное напряжение (простой вид)	$\tau = \frac{V}{A}$	Статика и сопротивление материалов	В простом инженерном приближении среднее касательное напряжение берут как отношение поперечной силы к площади сечения.
Распределенная нагрузка как сила	$F_{\text{экв}} = qL,\quad x_{\text{cp}} = x_A + \frac{L}{2}$	Статика и сопротивление материалов	Равномерно распределенная нагрузка на участке заменяется эквивалентной сосредоточенной силой в центре тяжести участка.
Базовое передаточное отношение передачи	$i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$	Передачи	Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи.
Передача по шагу зубчатой/цепной звёздочки	$i = \frac{z_2}{z_1}=\frac{D_2}{D_1},\quad M_2\approx\eta\,i\,M_1$	Передачи	Если известны количества зубьев или шаговые диаметры, можно найти геометрическое и крутильное передаточное отношение пары.
Проекция вектора на ось	$A_x=A\cos\alpha$	Механика	Проекция вектора на ось равна модулю вектора, умноженному на косинус угла между вектором и положительным направлением этой оси.
Модуль вектора по проекциям	$A=\sqrt{A_x^2+A_y^2}$	Механика	Модуль вектора на плоскости равен квадратному корню из суммы квадратов его взаимно перпендикулярных проекций и показывает длину итоговой стрелки.
Классическое сложение скоростей	$\vec v=\vec v' + \vec u$	Механика	В классической механике скорость тела относительно неподвижной системы равна сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости этой системы.
Линейная скорость при равномерном движении по окружности	$v=\frac{2\pi R}{T}$	Механика	Линейная скорость при равномерном движении по окружности равна длине окружности, пройденной за один оборот, деленной на период обращения.
Угловая скорость при равномерном движении	$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu$	Механика	Угловая скорость равномерного вращения равна углу полного оборота 2π, деленному на период, или 2π, умноженному на частоту.
Центростремительное ускорение	$a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R$	Механика	Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и равно v²/R или ω²R, даже когда модуль скорости постоянен.
Центростремительная сила	$F_c=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R$	Механика	Центростремительная сила равна произведению массы на центростремительное ускорение, направлена к центру окружности и является радиальной равнодействующей.
Закон всемирного тяготения	$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$	Механика	Сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс.
Ускорение свободного падения через массу и радиус планеты	$g=G\frac{M}{R^2}$	Механика	Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно произведению гравитационной постоянной на массу планеты, деленному на квадрат ее радиуса.
Первая космическая скорость	$v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$	Механика	Первая космическая скорость у поверхности планеты равна корню из GM/R или, если известно g у поверхности, корню из gR для круговой орбиты.
Средняя скорость движения	$v=\frac{s}{t}$	Механика	Средняя скорость показывает, какой путь тело в среднем проходит за единицу времени на выбранном участке движения, даже если внутри участка скорость менялась.
Путь при равномерном движении	$s=v\cdot t$	Механика	Путь при равномерном движении равен произведению скорости на время, если скорость на рассматриваемом участке постоянна или взята как средняя.
Время движения через путь и скорость	$t=\frac{s}{v}$	Механика	Время движения равно пути, деленному на скорость, если скорость на выбранном участке известна и не равна нулю. Формула отвечает на вопрос о длительности.
Плотность вещества	$\rho=\frac{m}{V}$	Физические величины и измерения	Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объема, и помогает сравнивать материалы, жидкости и газы по их физическим свойствам.
Масса через плотность и объем	$m=\rho V$	Физические величины и измерения	Масса тела равна плотности вещества, умноженной на объем тела, если плотность и объем относятся к одному образцу или одной порции вещества.
Объем через массу и плотность	$V=\frac{m}{\rho}$	Физические величины и измерения	Объем тела равен массе, деленной на плотность вещества, если тело однородно и плотность известна. Это обратная форма формулы плотности.
Сила тяжести	$F_{\text{тяж}}=mg$	Механика	Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена к Земле. В школьных задачах ее считают в ньютонах.
Механическая работа при постоянной силе	$A=F\cdot s$	Механика	Механическая работа постоянной силы равна произведению силы на путь, пройденный в направлении действия этой силы, и измеряется в джоулях.
Механическая мощность	$P=\frac{A}{t}$	Механика	Мощность показывает, какая работа выполняется за единицу времени, то есть насколько быстро передается энергия или выполняется механическое действие.
КПД теплового двигателя	$\eta=\frac{A_{\text{полезн}}}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$	Термодинамика	КПД теплового двигателя показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу, а какая часть энергии неизбежно теряется или отводится.
Ускорение при равнопеременном движении	$a=\frac{v-v_0}{t}$	Механика	Ускорение при равнопеременном движении равно изменению скорости, деленному на время этого изменения, и показывает темп разгона или торможения тела.
Скорость при равноускоренном движении	$v=v_0+at$	Механика	Скорость при равноускоренном движении равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время и описывает скорость тела в выбранный момент.
Перемещение при равноускоренном движении	$s=v_0t+\frac{at^2}{2}$	Механика	Перемещение при равноускоренном движении складывается из перемещения за счет начальной скорости и добавки от ускорения за заданное время.
Координата при равноускоренном движении	$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$	Механика	Координата при равноускоренном движении равна начальной координате плюс перемещение за время движения и показывает положение тела на оси.
Связь скорости и перемещения при постоянном ускорении	$v^2-v_0^2=2as$	Механика	Связь скорости и перемещения позволяет решать задачи равноускоренного движения без явного времени и напрямую связывает изменение скорости с участком пути.
Импульс тела	$p=mv$	Механика	Импульс тела равен произведению массы на скорость, характеризует количество движения тела и учитывает направление движения.
Импульс силы	$J=F\Delta t=\Delta p$	Механика	Импульс силы равен произведению силы на время ее действия и показывает, насколько изменивается импульс тела за время взаимодействия.
Закон сохранения импульса	$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$	Механика	Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен полному импульсу после него.
Кинетическая энергия тела	$E_k=\frac{mv^2}{2}$	Механика	Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы на квадрат скорости и показывает запас энергии движения тела.
Закон сохранения механической энергии	$E_k+E_p=\text{const}$	Механика	Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется, если действуют только консервативные силы.
Функция Лагранжа T минус U	$L=T-U$	Механика	Функция Лагранжа равна разности кинетической и потенциальной энергии системы, если силы потенциальны и выбранные координаты описывают конфигурацию системы.
Уравнения Лагранжа второго рода	$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}-\frac{\partial L}{\partial q_i}=Q_i^{(nc)}$	Механика	Уравнения Лагранжа второго рода дают уравнения движения в обобщенных координатах через производные лагранжиана и возможные неконсервативные обобщенные силы.
Обобщенный импульс в лагранжевой механике	$p_i=\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}$	Механика	Обобщенный импульс равен частной производной лагранжиана по соответствующей обобщенной скорости и может отличаться от привычного импульса mv.
Гамильтониан через преобразование Лежандра	$H(q,p,t)=\sum_i p_i\dot q_i-L(q,\dot q,t)$	Механика	Гамильтониан получают из лагранжиана преобразованием Лежандра по скоростям, переходя от переменных q и qdot к координатам q и импульсам p.
Канонические уравнения Гамильтона	$\dot q_i=\frac{\partial H}{\partial p_i},\quad \dot p_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}$	Механика	Канонические уравнения Гамильтона задают движение системы в фазовом пространстве через производные гамильтониана по импульсам и координатам.
Скобка Пуассона и эволюция величины	$\frac{df}{dt}=\{f,H\}+\frac{\partial f}{\partial t},\quad \{f,g\}=\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i}-\frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right)$	Механика	Скобка Пуассона выражает изменение физической величины через ее производные по каноническим координатам и импульсам и гамильтониан системы.
Эффективный потенциал в центральном поле	$U_{\text{eff}}(r)=U(r)+\frac{\ell^2}{2mr^2}$	Механика	Эффективный потенциал в центральном поле складывается из настоящего потенциала U(r) и центробежного члена, связанного с сохранением момента импульса.