Физика
Механика
Формулы движения, сил, энергии, работы и взаимодействия тел.
148 формул
Таблица формул
Показаны 1-60 из 148. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Второй закон Ньютона | $F = ma$ | Механика | Второй закон Ньютона F=ma связывает равнодействующую силу, массу и ускорение тела: ускорение направлено по силе и обратно зависит от массы. |
| Работа силы | $A = Fs\cos\alpha$ | Механика | Работа постоянной силы равна произведению модуля силы, перемещения и cos угла между ними. Она показывает вклад силы в изменение энергии тела. |
| Равномерная нагрузка на балку | $q=\frac{F}{L}$ | Нагрузки и конструкции | Равномерная нагрузка на балку: формула q=\frac{F}{L} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Сосредоточенная нагрузка от массы | $P=m g$ | Нагрузки и конструкции | Сосредоточенная нагрузка от массы: формула P=m g помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Суммарная нагрузка на балку | $F_{\Sigma}=qL+\sum_{i=1}^{n}P_i$ | Нагрузки и конструкции | Суммарная нагрузка на балку: формула F_{\Sigma}=qL+\sum_{i=1}^{n}P_i помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Реакции опор простой балки | $R_A+R_B=\sum F,\qquad R_B=\frac{\sum M_A}{L},\qquad R_A=\sum F-R_B$ | Нагрузки и конструкции | Реакции опор простой балки: формула R_A+R_B=\sum F,\qquad R_B=\frac{\sum M_A}{L},\qquad R_A=\sum F-R_B помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Изгибающий момент простой балки | $\begin{aligned}M_{max}&=\frac{qL^2}{8}\quad \text{для равномерной нагрузки по пролету},\\ M_{max}&=\frac{PL}{4}\quad \text{для силы в середине пролета}.\end{aligned}$ | Нагрузки и конструкции | Изгибающий момент простой балки: формула \begin{aligned}M_{max}&=\frac{qL^2}{8}\quad \text{для равномерной нагрузки по пролету},\\ M_{max}&=\frac{PL}{4}\quad \text{для силы в середине пролета}.\end{aligned} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и пров... |
| Поперечная сила в балке | $V(x)=R_A-qx-\sum P_i\quad \text{для нагрузок слева от сечения}$ | Нагрузки и конструкции | Поперечная сила в балке: формула V(x)=R_A-qx-\sum P_i\quad \text{для нагрузок слева от сечения} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Напряжение от осевой силы | $\sigma=\frac{N}{A}$ | Нагрузки и конструкции | Напряжение от осевой силы: формула \sigma=\frac{N}{A} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Запас по нагрузке | $k=\frac{R_d}{E_d}$ | Нагрузки и конструкции | Запас по нагрузке: формула k=\frac{R_d}{E_d} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Удельная нагрузка на площадь | $p=\frac{F}{S}$ | Нагрузки и конструкции | Удельная нагрузка на площадь: формула p=\frac{F}{S} помогает перевести нагрузку в расчетную силу, момент или схему. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Равновесие сил | $\sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0$ | Статика и сопротивление материалов | Равновесие сил: формула \sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0 помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Равновесие моментов | $\sum M_O = 0$ | Статика и сопротивление материалов | Равновесие моментов: формула \sum M_O = 0 помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Момент силы | $M = F \cdot d = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$ | Статика и сопротивление материалов | Момент силы: формула M = F \cdot d = \mathbf{r} \times \mathbf{F} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Нормальное напряжение | $\sigma = \frac{F}{A}$ | Статика и сопротивление материалов | Нормальное напряжение: формула \sigma = \frac{F}{A} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Относительная деформация | $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$ | Статика и сопротивление материалов | Относительная деформация: формула \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Гука для стержня | $\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$ | Статика и сопротивление материалов | Закон Гука для стержня: формула \Delta L = \frac{F L_0}{A E} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Модуль Юнга | $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$ | Статика и сопротивление материалов | Модуль Юнга: формула E = \frac{\sigma}{\varepsilon} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Запас прочности | $n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}}$ | Статика и сопротивление материалов | Запас прочности: формула n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Касательное напряжение (простой вид) | $\tau = \frac{V}{A}$ | Статика и сопротивление материалов | Касательное напряжение (простой вид): формула \tau = \frac{V}{A} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Распределенная нагрузка как сила | $F_{\text{экв}} = qL,\quad x_{\text{cp}} = x_A + \frac{L}{2}$ | Статика и сопротивление материалов | Распределенная нагрузка как сила: формула F_{\text{экв}} = qL,\quad x_{\text{cp}} = x_A + \frac{L}{2} помогает проверить равновесие, момент, напряжение или запас прочности. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Время подъема на максимальную высоту тела, брошенного под углом к горизонту | $t_{\uparrow}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}$ | Механика | Время подъема до верхней точки траектории равно начальной вертикальной составляющей скорости, деленной на ускорение свободного падения. |
| Компланарные и коллинеарные векторы | $\vec a=\lambda\vec b,\qquad (\vec a,\vec b,\vec c)=0$ | Механика | Коллинеарные векторы отличаются только числовым множителем, а три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю. |
| Максимальная высота подъема тела | $H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$ | Механика | Максимальная высота подъема при броске под углом равна квадрату начальной вертикальной скорости, деленному на удвоенное ускорение свободного падения. |
| Период колебаний маятника в механике малых колебаний | $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ | Колебания и волны | Период малых колебаний математического маятника равен 2π, умноженным на корень из отношения длины нити к ускорению свободного падения. |
| Период обращения в механике | $T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$ | Механика | Период обращения равен времени одного полного оборота: его находят как общее время, деленное на число оборотов, или как 2π, деленное на угловую скорость. |
| Прямолинейное равномерное движение | $x=x_0+vt$ | Механика | При прямолинейном равномерном движении координата тела изменяется линейно со временем, а скорость остается постоянной по модулю и направлению. |
| Скорость тела, брошенного под углом к горизонту | $v=\sqrt{(v_0\cos\alpha)^2+(v_0\sin\alpha-gt)^2}$ | Механика | Модуль скорости тела при броске под углом находят по горизонтальной и вертикальной составляющим скорости в выбранный момент времени. |
| Скорость равномерного поступательного движения | $v=\frac{s}{t}$ | Механика | Скорость равномерного поступательного движения равна отношению пройденного пути к времени, если все точки тела движутся одинаково и скорость постоянна. |
| Угол вектора мгновенной скорости | $\tan\beta=\frac{v_y}{v_x}$ | Механика | Угол вектора мгновенной скорости к оси Ox находят по отношению вертикальной и горизонтальной составляющих скорости. Эта запись задает именно направление касательной к траектории, а не модуль скорости или ускорение тела. |
| Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту | $y=x\tan\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}$ | Механика | Уравнение траектории тела, брошенного под углом к горизонту, является параболой, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. |
| Частота колебаний | $\nu=\frac{N}{t}=\frac{1}{T}$ | Колебания и волны | Частота колебаний показывает число полных колебаний в единицу времени и равна величине, обратной периоду. В герцах она показывает, сколько раз система возвращается к тому же состоянию за одну секунду. |
| Число оборотов | $N=\frac{t}{T}=\nu t=\frac{\varphi}{2\pi}$ | Механика | Число оборотов равно времени, деленному на период, произведению частоты на время или полному углу поворота, деленному на 2π. |
| Абсолютное удлинение | $\Delta l=l-l_0$ | Механика | Абсолютное удлинение равно разности конечной и начальной длины тела и показывает, на сколько метров тело растянулось или укоротилось. |
| Вторая космическая скорость | $v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ | Механика | Вторая космическая скорость равна минимальной скорости у поверхности небесного тела, при которой объект может уйти на бесконечность без дальнейшей тяги. |
| Второй закон Кеплера | $\frac{dS}{dt}=\text{const}$ | Механика | Второй закон Кеплера утверждает, что радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Закон описывает не равномерность движения по дуге, а постоянство секторной скорости относительно фокуса орбиты. |
| Коэффициент трения скольжения | $\mu=\frac{F_{\text{тр}}}{N}$ | Механика | Коэффициент трения скольжения равен отношению силы трения скольжения к силе нормальной реакции опоры. Он является безразмерной характеристикой пары поверхностей и условий контакта, а не отдельного тела. |
| Масса тела через плотность и объем | $m=\rho V$ | Механика | Масса однородного тела равна произведению плотности вещества на объем тела. Для неоднородных тел эта формула работает со средней плотностью или заменяется суммированием по частям объема. |
| Относительное удлинение | $\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$ | Механика | Относительное удлинение показывает, какую долю от первоначальной длины составляет изменение длины тела при растяжении или сжатии, и является безразмерной мерой деформации. |
| Первый закон Кеплера | $r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\nu}$ | Механика | Первый закон Кеплера утверждает, что планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; полярная запись эллипса задает расстояние до фокуса. |
| Первый закон Ньютона | $\sum \vec F=0 \Rightarrow \vec v=\mathrm{const}$ | Механика | Первый закон Ньютона задает инерциальную систему отсчета: если равнодействующая сил равна нулю, тело сохраняет покой или движется прямолинейно и равномерно. |
| Потенциальная энергия в поле тяжести | $E_p=mgh$ | Механика | Потенциальная энергия тела около поверхности Земли равна произведению массы, ускорения свободного падения и высоты относительно выбранного нулевого уровня. |
| Потенциальная энергия упруго деформированного тела | $E_p=\frac{kx^2}{2}$ | Механика | Потенциальная энергия упругой деформации равна половине произведения жесткости на квадрат растяжения или сжатия и показывает запас энергии в пружине. |
| Сила трения качения | $F_{rr}=C_{rr}N$ | Механика | Сила сопротивления качению в простой модели пропорциональна нормальной реакции опоры и характеризуется коэффициентом сопротивления качению для пары колесо-поверхность. |
| Сила трения скольжения | $F_{\text{тр}}=\mu N$ | Механика | Сила трения скольжения в простой модели равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию опоры и направлена против относительного движения поверхностей. |
| Сила упругости по закону Гука | $\vec F_{\text{упр}}=-k\vec x$ | Механика | Сила упругости в модели закона Гука пропорциональна деформации и направлена против смещения от положения равновесия, стремясь вернуть тело к исходной форме. |
| Третий закон Ньютона | $\vec F_{12}=-\vec F_{21}$ | Механика | Третий закон Ньютона утверждает, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам. |
| Закон Дарси для фильтрации | $Q=K A\frac{\Delta h}{L}$ | Давление, жидкости и газы | Закон Дарси связывает расход жидкости через пористую среду с гидравлической проводимостью, площадью фильтрации и перепадом напора на длине потока. |
| Базовое передаточное отношение передачи | $i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$ | Передачи | Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи. |
| Передача по шагу зубчатой/цепной звёздочки | $i = \frac{z_2}{z_1}=\frac{D_2}{D_1},\quad M_2\approx\eta\,i\,M_1$ | Передачи | Если известны количества зубьев или шаговые диаметры, можно найти геометрическое и крутильное передаточное отношение пары. |
| Формула силы трения скольжения | $F_{\text{тр}}=\mu N$ | Механика | Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на силу нормальной реакции опоры. Формула показывает, от чего зависит сопротивление при относительном скольжении поверхностей. |
| Формула потенциальной энергии тела у поверхности Земли | $E_p=mgh$ | Механика | Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести равна произведению массы, ускорения свободного падения и высоты относительно выбранного нулевого уровня. |
| Формула силы натяжения нити при вертикальном движении | $T=m(g+a)$ | Механика | При вертикальном движении вверх с ускорением сила натяжения нити равна m(g+a). Формула является частным случаем второго закона Ньютона для груза на легкой нерастяжимой нити. |
| Формула силы тяги через ускорение и сопротивление | $F_{\text{тяги}}=ma+F_{\text{сопр}}$ | Механика | Сила тяги при прямолинейном разгоне равна силе, создающей ускорение, плюс силы сопротивления движению. Формула показывает баланс сил вдоль направления движения. |
| Импульс тела в задачах 9 класса | $\vec p=m\vec v$ | Механика | Импульс тела равен произведению массы на скорость и является векторной величиной, которая характеризует количество механического движения тела. |
| Закон сохранения импульса для двух тел | $m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\vec u_1+m_2\vec u_2$ | Механика | Закон сохранения импульса утверждает, что в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов после него. |
| Ускорение свободного падения около Земли | $g=\frac{GM}{R^2}$ | Механика | Ускорение свободного падения около Земли определяется массой Земли и расстоянием до ее центра: чем больше масса планеты и меньше радиус, тем больше g. |
| Центростремительное ускорение при движении по окружности | $a_c=\frac{v^2}{R}$ | Механика | Центростремительное ускорение при движении по окружности равно квадрату скорости, деленному на радиус, и направлено к центру окружности. |
| Механическая энергия с учетом потенциальной и кинетической | $E=E_k+E_p=\frac{mv^2}{2}+mgh$ | Механика | Полная механическая энергия тела в поле тяжести равна сумме кинетической энергии движения и потенциальной энергии положения над выбранным уровнем. |
| Работа силы тяжести | $A=m g (h_1-h_2)$ | Механика | Работа силы тяжести равна произведению массы, ускорения свободного падения и уменьшения высоты тела относительно выбранного уровня. |