Математика: темы

Многочлены, разложение на множители

многочлены, разложение на множители

11 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Приведение подобных слагаемых	$ka + ma = (k + m)a$	Алгебра	Приведение подобных слагаемых позволяет заменить сумму однотипных членов одним членом с общим буквенным множителем. Это базовое действие для упрощения выражений, решения линейных уравнений и подготовки многочленов к дальнейшим преобразованиям.
Произведение одночленов	$(ax^m)(bx^n) = abx^{m+n}$	Алгебра	Произведение одночленов получают перемножением коэффициентов и сложением показателей степеней у одинаковых оснований. Формула связывает тему одночленов с правилами степеней и используется при умножении многочленов.
Степень одночлена	$(ax^m)^n = a^n x^{mn}$	Алгебра	При возведении одночлена в степень коэффициент возводится в эту степень, а показатели степеней у переменных умножаются на показатель внешней степени.
Умножение многочлена на одночлен	$a(b + c) = ab + ac$	Алгебра	Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить на этот одночлен каждый член многочлена и затем привести подобные слагаемые, если они появились.
Умножение многочлена на многочлен	$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$	Алгебра	Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член первого многочлена умножают на каждый член второго, затем приводят подобные слагаемые.
Вынесение общего множителя за скобки	$ab + ac = a(b + c)$	Алгебра	Вынесение общего множителя за скобки превращает сумму одночленов с общей частью в произведение. Это первый и самый важный способ разложения многочлена на множители в 7 классе.
Разложение многочлена группировкой	$ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)$	Алгебра	Разложение группировкой помогает разложить многочлен на множители, если общий множитель виден не сразу во всех членах, но появляется после объединения слагаемых в пары или группы.
Одночлен в стандартном виде	$c\,x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}\cdots x_k^{\alpha_k}$	Алгебра	Стандартный вид одночлена записывает числовой коэффициент первым, а одинаковые буквенные множители объединяет в степени с натуральными показателями. Это уточнение важно для правильного выбора условий и для отличия от похожих записей.
Коэффициент одночлена	$A=c\,x_1^{\alpha_1}\cdots x_k^{\alpha_k}\quad\Rightarrow\quad c\text{ — коэффициент}$	Алгебра	Коэффициент одночлена — это числовой множитель в его стандартном виде. Он показывает, во сколько раз взята буквенная часть, включая знак выражения. Это уточнение важно для правильного выбора условий и для отличия от похожих записей.
Сложение подобных квадратных корней	$k\sqrt{a}+m\sqrt{a}=(k+m)\sqrt{a},\quad a\ge 0$	Алгебра	Подобные квадратные корни имеют одинаковую подкоренную часть, поэтому складываются их коэффициенты перед корнем; правило помогает упрощать суммы радикалов после вынесения множителей.
Разложение квадратного трехчлена на множители	$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$	Алгебра	Если x_1 и x_2 - корни уравнения ax^2+bx+c=0, то трехчлен обращается в ноль при x=x_1 и x=x_2, поэтому записывается как a(x-x_1)(x-x_2).