Все формулы РФ

Физика / Физические величины и измерения

Масса через плотность и объем

Масса тела равна плотности вещества, умноженной на объем тела, если плотность и объем относятся к одному образцу или одной порции вещества.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 7 классФизические величины и измеренияДавление, жидкости и газыМеханикаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$m=\rho V$$
Кубики объема Масса как сумма одинаковых объемов

Несколько одинаковых кубиков вещества показывают, что общий объем состоит из частей, а масса растет пропорционально числу частей.

Если плотность постоянна, масса прямо пропорциональна объему.

Обозначения

$m$
масса тела, кг, г
$\rho$
плотность вещества, кг/м^3, г/см^3
$V$
объем тела, м^3, см^3

Условия применения

  • Плотность соответствует веществу, из которого состоит тело.
  • Объем измерен для всего тела или нужной части тела.
  • Единицы плотности и объема согласованы: кг/м^3 умножают на м^3, г/см^3 - на см^3.

Ограничения

  • Для пустотелого или пористого тела формула с табличной плотностью материала может дать массу сплошного тела, а не реального предмета.
  • Если тело состоит из нескольких материалов, массу нужно считать по частям.
  • Плотность из таблицы может отличаться от реальной из-за температуры, примесей и структуры материала.

Подробное объяснение

Формула m = ρV получается из определения плотности ρ = m/V. Если плотность показывает массу единицы объема, то для всего объема нужно эту массу умножить на число единиц объема. Например, если каждый кубический сантиметр вещества имеет массу 2 г, то 10 см^3 будут иметь массу 20 г.

Формула особенно полезна для тел правильной формы. Сначала находят объем по геометрии: длина * ширина * высота для прямоугольного бруска или другой подходящей формулой. Затем объем умножают на плотность материала.

Для жидкостей формула работает так же. Если известен объем воды в сосуде и плотность воды, можно найти массу воды. В бытовых задачах часто используют приближение: 1 л воды имеет массу около 1 кг, потому что 1 л = 1000 см^3, а плотность воды около 1 г/см^3.

Физический смысл формулы помогает проверять ответ. При большей плотности и том же объеме масса больше. При большем объеме и той же плотности масса тоже больше. Если расчет нарушает эту логику, стоит проверить единицы.

Как пользоваться формулой

  1. Определите вещество тела и его плотность.
  2. Найдите объем тела.
  3. Согласуйте единицы плотности и объема.
  4. Умножьте плотность на объем.
  5. Запишите массу в граммах или килограммах и проверьте реалистичность ответа.

Историческая справка

Расчеты массы по плотности и объему возникли из ремесленной и инженерной практики. Нужно было заранее понимать, сколько будет весить заготовка, груз, емкость с жидкостью или строительный материал. До точных электронных весов такие вычисления были особенно полезны: размеры предмета можно было измерить, а плотность материала взять из справочника. В школьной физике эта формула закрепляет идею, что физические величины связаны не только опытом, но и расчетом. Она также готовит к темам давления, силы тяжести и плавания тел, где масса является важным промежуточным шагом. В современной технике тот же расчет используют для оценки массы деталей, топлива, воды, бетонных смесей и складских материалов.

Историческая линия формулы

У формулы m = ρV нет одного автора. Это алгебраическое преобразование определения плотности, возникшее из практики измерения материалов, объемов и масс в ремесле, торговле, инженерии, лабораторной работе и физическом эксперименте.

Пример

Нужно найти массу алюминиевой детали объемом 300 см^3. Плотность алюминия примерно 2,7 г/см^3. Тогда m = ρV = 2,7 * 300 = 810 г. Если перевести в килограммы, это 0,81 кг. Если бы объем был дан в м^3, а плотность в кг/м^3, расчет выглядел бы так: ρ = 2700 кг/м^3, V = 0,0003 м^3, m = 2700 * 0,0003 = 0,81 кг. Оба способа дают один результат, если единицы переведены правильно. Если деталь полая, такой расчет будет описывать только сплошной алюминиевый объем, поэтому внешний размер предмета нужно отделять от объема материала.

Частая ошибка

Частая ошибка - брать плотность в кг/м^3, объем в см^3 и сразу перемножать. Тогда число получается неверным в миллион раз. Вторая ошибка - использовать плотность вещества для предмета с полостями: например, масса пустой металлической коробки не равна массе сплошного блока того же внешнего объема. Третья ошибка - забывать, что масса и вес разные величины: масса измеряется в килограммах, а вес как сила - в ньютонах.

Практика

Задачи с решением

Масса стального бруска

Условие. Плотность стали 7,8 г/см^3, объем бруска 50 см^3. Найдите массу.

Решение. m = ρV = 7,8 * 50 = 390 г.

Ответ. 390 г

Масса воды

Условие. Объем воды 2 л. Плотность воды принять 1 кг/л. Найдите массу.

Решение. m = ρV = 1 * 2 = 2 кг. Здесь литры согласованы с кг/л.

Ответ. 2 кг

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Density
  • NIST SI Brochure, разделы о килограмме и производных единицах

Связанные формулы

Физика

Плотность вещества

$\rho=\frac{m}{V}$

Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объема, и помогает сравнивать материалы, жидкости и газы по их физическим свойствам.

Физика

Объем через массу и плотность

$V=\frac{m}{\rho}$

Объем тела равен массе, деленной на плотность вещества, если тело однородно и плотность известна. Это обратная форма формулы плотности.

Физика

Сила тяжести

$F_{\text{тяж}}=mg$

Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена к Земле. В школьных задачах ее считают в ньютонах.