Математика: темы

Линейные уравнения и преобразования

линейные уравнения и преобразования

11 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Приведение подобных слагаемых	$ka + ma = (k + m)a$	Алгебра	Приведение подобных слагаемых позволяет заменить сумму однотипных членов одним членом с общим буквенным множителем. Это базовое действие для упрощения выражений, решения линейных уравнений и подготовки многочленов к дальнейшим преобразованиям.
Линейное уравнение с двумя переменными	$ax + by = c$	Алгебра	Линейное уравнение с двумя переменными связывает две неизвестные величины первой степени. Его решениями являются пары чисел, а графиком на координатной плоскости обычно служит прямая.
Метод подстановки для системы линейных уравнений	$y = kx + b,\quad ax + by = c$	Алгебра	Метод подстановки решает систему линейных уравнений так: из одного уравнения выражают одну переменную и подставляют полученное выражение в другое уравнение.
Метод сложения для системы линейных уравнений	$a_1x + b_1y = c_1,\quad a_2x + b_2y = c_2$	Алгебра	Метод сложения решает систему линейных уравнений за счет сложения или вычитания уравнений так, чтобы одна переменная исчезла.
Линейное уравнение вида ax + b = c	$ax + b = c,\quad x = \frac{c - b}{a},\quad a \ne 0$	Алгебра	Линейное уравнение вида ax + b = c решается переносом свободного члена и делением на коэффициент при неизвестной. Это основной шаблон для большинства уравнений 7 класса.
Равносильные преобразования уравнения	$A = B \Longleftrightarrow A + m = B + m$	Алгебра	Равносильные преобразования меняют запись уравнения, но сохраняют все его решения. В 7 классе это основа переноса слагаемых, раскрытия скобок и деления на ненулевой коэффициент.
Прямая пропорциональность	$y = kx$	Функции и графики	Прямая пропорциональность описывает зависимость, при которой одна величина равна другой величине, умноженной на постоянный коэффициент. Ее график проходит через начало координат.
График линейной функции по двум точкам	$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},\quad y - y_1 = k(x - x_1)$	Функции и графики	Если известны две разные точки линейной функции, можно найти угловой коэффициент и построить прямую. Через две различные точки проходит единственная прямая.
Уравнение прямой через точку и угловой коэффициент	$y-y_1=k(x-x_1)$	Функции и графики	Если известны точка прямой и ее угловой коэффициент, уравнение можно записать в виде y - y1 = k(x - x1). Она уточняет, какие величины входят в запись y-y_1=k(x-x_1) и какой результат получают после подстановки.
Линейная функция по коэффициентам k и b	$y=kx+b$	Функции и графики	Линейная функция y=kx+b задает прямую: коэффициент k отвечает за наклон графика, а b показывает точку пересечения с осью Oy. Это уточнение важно для правильного выбора условий и для отличия от похожих записей.
Точка пересечения двух прямых	$k_1x+b_1=k_2x+b_2,\quad x=\frac{b_2-b_1}{k_1-k_2}$	Функции и графики	Точку пересечения двух прямых y=k1x+b1 и y=k2x+b2 находят приравниванием правых частей. Абсцисса равна (b2-b1)/(k1-k2), если k1 не равно k2. Это уточнение важно для правильного выбора условий и для отличия от похожих записей.