Физика / Механика
Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен полному импульсу после него.
Формула
Показаны две тележки до удара и после сцепления; стрелки импульса до взаимодействия складываются в общий импульс после.
Внутренние силы меняют импульсы тел, но не меняют полный импульс замкнутой системы.
Обозначения
- $m_1, m_2$
- массы взаимодействующих тел, кг
- $v_1, v_2$
- скорости тел до взаимодействия, м/с
- $u_1, u_2$
- скорости тел после взаимодействия, м/с
Условия применения
- Система тел считается замкнутой или внешними силами за время взаимодействия можно пренебречь.
- Скорости записаны в одной системе отсчета и с учетом направлений.
- Формула дана для одномерного случая; в нескольких направлениях закон применяют по осям.
Ограничения
- Если внешняя сила дает заметный импульс системе, полный импульс рассматриваемых тел не сохраняется.
- Сохранение импульса не означает сохранение кинетической энергии: при неупругом ударе часть энергии переходит во внутреннюю энергию.
- Нельзя складывать скорости без умножения на массы.
Подробное объяснение
Закон сохранения импульса является одним из основных законов механики. Если на систему не действует внешняя равнодействующая сила или ее импульсом можно пренебречь, полный импульс системы не меняется. Отдельные тела могут сильно изменить свои скорости, но сумма их импульсов остается прежней.
В одномерных задачах импульсы складывают с учетом знаков. Это особенно важно при встречном движении. Если выбрать вправо положительным направлением, скорость тела, движущегося влево, записывают отрицательной.
Закон полезен потому, что силы взаимодействия внутри системы часто неизвестны. Во время удара силы могут быть большими и кратковременными, но они являются внутренними для пары тел. Поэтому можно обойтись без подробного описания удара и сразу связать состояния до и после.
Сохранение импульса и сохранение энергии - разные идеи. В упругом столкновении кинетическая энергия может сохраняться, а в неупругом часть механической энергии переходит в тепло, деформацию и звук. Импульс при этом может сохраняться.
Перед решением нужно определить систему. Если взять только одно тело, его импульс обычно меняется. Если взять оба взаимодействующих тела вместе, внутренние силы компенсируются, и закон становится применимым.
Как пользоваться формулой
- Выберите систему тел, для которой внешними силами можно пренебречь.
- Задайте положительное направление и запишите скорости со знаками.
- Найдите полный импульс до взаимодействия.
- Запишите полный импульс после взаимодействия.
- Приравняйте импульсы и решите уравнение относительно неизвестной скорости.
Историческая справка
Закон сохранения импульса развивался вместе с классической механикой и изучением столкновений. Ньютоновские законы объяснили, почему внутренние силы взаимодействующих тел равны по модулю и противоположны по направлению, а значит изменения импульсов компенсируются. Позднее сохранение импульса стало рассматриваться как фундаментальный принцип, работающий далеко за пределами школьных тележек: от молекулярных столкновений до ядерных реакций. В 9 классе закон вводится на простых одномерных задачах, но его смысл остается тем же: правильно выбранная система сохраняет полный импульс. Исторически эта идея важна еще и потому, что позволяет решать задачи без знания огромных кратковременных сил удара. Достаточно сравнить состояние системы до и после взаимодействия.
Историческая линия формулы
Закон сохранения импульса связан с ньютоновской механикой и более общей традицией изучения столкновений. Его не стоит сводить к одной школьной формуле: это фундаментальный закон для замкнутых систем, вытекающий из симметрии взаимодействий и отсутствия внешнего импульса.
Пример
Тележка массой 2 кг движется вправо со скоростью 3 м/с и сцепляется с неподвижной тележкой массой 1 кг. После сцепления они движутся вместе со скоростью u. До взаимодействия полный импульс равен 2*3 + 1*0 = 6 кг*м/с. После взаимодействия масса системы 3 кг, импульс равен 3u. По закону сохранения импульса 6 = 3u, значит u = 2 м/с вправо. Проверка смысла: скорость стала меньше 3 м/с, потому что движущаяся тележка увлекла за собой дополнительную массу. Кинетическая энергия при сцеплении не сохраняется полностью, но импульс сохраняется при малых внешних воздействиях.
Частая ошибка
Частая ошибка - забывать знаки скоростей встречных тел. Если одно тело движется вправо, а другое влево, их импульсы имеют противоположные знаки. Вторая ошибка - считать, что после любого столкновения сохраняется кинетическая энергия. Для сцепления тел это неверно. Третья ошибка - не проверять замкнутость системы: если внешняя сила существенна, закон в простой форме применять нельзя. Еще одна ошибка - при совместном движении после удара оставлять разные скорости u1 и u2, хотя тела сцепились и движутся вместе.
Практика
Задачи с решением
Сцепление тележек
Условие. Тележка 4 кг движется со скоростью 2 м/с и сцепляется с неподвижной тележкой 4 кг. Найдите общую скорость.
Решение. До: p = 4*2 + 4*0 = 8. После: p = (4+4)u = 8u. 8 = 8u, значит u = 1 м/с.
Ответ. 1 м/с
Встречные тележки
Условие. Тележка 2 кг движется вправо со скоростью 3 м/с, тележка 1 кг движется влево со скоростью 2 м/с. Они сцепились. Найдите скорость системы.
Решение. Вправо положительно. До: p = 2*3 + 1*(-2) = 4 кг*м/с. После: 3u = 4, u = 4/3 м/с вправо.
Ответ. 4/3 м/с вправо
Калькулятор
Посчитать по формуле
Дополнительные источники
- OpenStax College Physics 2e, раздел Conservation of Momentum
- OpenStax College Physics 2e, раздел Linear Momentum and Force
- ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ОГЭ по физике 2026
Связанные формулы
Физика
Импульс тела
Импульс тела равен произведению массы на скорость, характеризует количество движения тела и учитывает направление движения.
Физика
Импульс силы
Импульс силы равен произведению силы на время ее действия и показывает, насколько изменивается импульс тела за время взаимодействия.
Физика
Кинетическая энергия тела
Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы на квадрат скорости и показывает запас энергии движения тела.