Физика / Механика

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и равно v²/R или ω²R, даже когда модуль скорости постоянен.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Школьная программа ЕГЭ Формулы по физике за 10 класс Формулы по физике для ЕГЭ Механика Механическое движение Динамика Калькулятор Есть историческая справка

Формула

a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R

Окружность Скорость по касательной, ускорение к центру

Даже при постоянном модуле скорости есть ускорение из-за изменения направления.

Обозначения

$a_c$: центростремительное ускорение, м/с^2
$v$: линейная скорость, м/с
$R$: радиус окружности, м
$\omega$: угловая скорость, рад/с

Условия применения

Тело движется по окружности радиуса R.
Модуль скорости постоянен или рассматривается мгновенное нормальное ускорение при данном v.
Радиус кривизны и скорость заданы в согласованных единицах СИ.

Ограничения

Формула описывает ускорение, связанное с изменением направления скорости, а не с изменением ее модуля.
При неравномерном движении по окружности кроме центростремительного есть тангенциальное ускорение.
Ускорение направлено к центру, но скорость при этом направлена по касательной.

Подробное объяснение

Ускорение - это изменение вектора скорости. При движении по окружности модуль скорости может оставаться постоянным, но направление скорости меняется в каждой точке. Вектор скорости всегда направлен по касательной, а через малый промежуток времени касательная уже другая. Разность двух близких векторов скорости направлена к центру окружности, поэтому ускорение называется центростремительным.

Формула ac = v^2/R показывает две важные зависимости. Чем больше скорость, тем быстрее меняется направление вектора скорости, причем влияние скорости квадратичное. Чем больше радиус, тем плавнее поворот и тем меньше ускорение при той же скорости. Поэтому движение по большой окружности при той же скорости требует меньшего ускорения, чем резкий поворот.

Вторая запись ac = omega^2R получается из связи v = omega*R. Подставляя ее в v^2/R, получаем ac = omega^2R. Эта форма удобна для вращающихся дисков и механизмов, когда известна угловая скорость. Центростремительное ускорение само по себе не является отдельной силой; оно описывает результат действия сил, направленных так, чтобы менять направление скорости тела.

Как пользоваться формулой

Определите радиус окружности или радиус кривизны траектории.
Выберите форму формулы: через v или через omega.
Переведите скорость и радиус в единицы СИ.
Вычислите ускорение и укажите направление к центру.
Если нужна сила, умножьте ускорение на массу.

Историческая справка

Понимание ускорения при движении по окружности стало важным шагом в формировании классической механики. До Ньютона круговое движение часто описывали геометрически, через окружности и периоды. Ньютон показал, что движение по кривой требует постоянного изменения направления скорости, а значит связано с ускорением к центру и соответствующей силой. Эта идея позволила объяснить не только тело на нити или вращающийся камень, но и движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. В школьном курсе формула ac = v^2/R показывает, почему равномерное движение по окружности не является движением без ускорения, и готовит к закону всемирного тяготения, орбитам и задачам на силу реакции или трения в поворотах.

Историческая линия формулы

Формула центростремительного ускорения связана с развитием ньютоновской механики и анализом криволинейного движения. Геометрические предпосылки существовали раньше, но физический смысл ускорения к центру стал ключевым именно в классической динамике Ньютона.

Пример

Автомобиль движется по круговому повороту радиуса 50 м со скоростью 10 м/с. Центростремительное ускорение равно ac = v^2/R = 10^2/50 = 2 м/с^2. Если скорость увеличить в два раза до 20 м/с, ускорение станет ac = 20^2/50 = 8 м/с^2, то есть увеличится в четыре раза. Это важный практический вывод: опасность поворота растет не линейно, а пропорционально квадрату скорости. Поэтому небольшое превышение скорости на повороте резко увеличивает требуемую силу сцепления. Если же радиус поворота увеличить до 100 м при скорости 10 м/с, ускорение уменьшится до 1 м/с^2.

Частая ошибка

Частая ошибка - считать, что при постоянной скорости ускорения нет. В физике постоянным может быть модуль скорости, но направление вектора скорости на окружности постоянно меняется, значит есть ускорение. Вторая ошибка - направлять центростремительное ускорение по касательной; по касательной направлена скорость, а ускорение при равномерном движении направлено к центру. Еще одна ошибка - забывать квадрат скорости: если скорость выросла в 3 раза, ускорение выросло в 9 раз.

Практика

Задачи с решением

Автомобиль на повороте

Условие. Автомобиль движется по окружности радиуса 40 м со скоростью 12 м/с. Найдите центростремительное ускорение.

Решение. ac = v^2/R = 12^2/40 = 144/40 = 3,6 м/с^2.

Ответ. 3,6 м/с^2

Вращающийся диск

Условие. Точка находится на расстоянии 0,2 м от оси и вращается с угловой скоростью 10 рад/с. Найдите центростремительное ускорение.

Решение. ac = omega^2*R = 10^2*0,2 = 20 м/с^2.

Ответ. 20 м/с^2

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

OpenStax College Physics 2e, раздел Centripetal Acceleration
OpenStax College Physics 2e, раздел Centripetal Force

Связанные формулы

Физика

Линейная скорость при равномерном движении по окружности

$v=\frac{2\pi R}{T}$

Линейная скорость при равномерном движении по окружности равна длине окружности, пройденной за один оборот, деленной на период обращения.

Физика

Угловая скорость при равномерном движении

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu$

Угловая скорость равномерного вращения равна углу полного оборота 2π, деленному на период, или 2π, умноженному на частоту.

Физика

Центростремительная сила

$F_c=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R$

Центростремительная сила равна произведению массы на центростремительное ускорение, направлена к центру окружности и является радиальной равнодействующей.