Математика: темы
Теория чисел
Формулы и правила по теме «Теория чисел».
6 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Признаки делимости на 2, 5 и 10 | $n\vdots2\Leftrightarrow a_0\in\{0,2,4,6,8\},\quad n\vdots5\Leftrightarrow a_0\in\{0,5\},\quad n\vdots10\Leftrightarrow a_0=0$ | Арифметика и теория чисел | Признаки делимости на 2, 5 и 10 позволяют определить делимость натурального числа по последней цифре, не выполняя деление столбиком. |
| Признаки делимости на 3 и 9 | $n\vdots3\Leftrightarrow S(n)\vdots3,\quad n\vdots9\Leftrightarrow S(n)\vdots9$ | Арифметика и теория чисел | Число делится на 3 или 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится соответственно на 3 или 9, поэтому большое число можно проверить коротким сложением цифр. |
| Простые и составные числа | p>1,\;D(p)=\{1,p\} |
Арифметика и теория чисел | Простое число имеет ровно два натуральных делителя: 1 и само число; составное число имеет больше двух натуральных делителей. |
| Разложение числа на простые множители | $n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k}$ | Арифметика и теория чисел | Разложение на простые множители представляет составное число как произведение простых чисел, часто с использованием степеней одинаковых множителей. |
| Наибольший общий делитель | $\gcd(a,b)=\prod p_i^{\min(\alpha_i,\beta_i)}$ | Арифметика и теория чисел | Наибольший общий делитель двух чисел равен произведению общих простых множителей, взятых в меньших степенях, и показывает самую большую общую меру чисел. |
| Наименьшее общее кратное | $\operatorname{lcm}(a,b)=\prod p_i^{\max(\alpha_i,\beta_i)}$ | Арифметика и теория чисел | Наименьшее общее кратное двух чисел равно произведению всех простых множителей из разложений, взятых в больших степенях. |