Все формулы РФ

Физика / Механика

Работа силы

Работа постоянной силы равна произведению модуля силы, перемещения и cos угла между ними. Она показывает вклад силы в изменение энергии тела.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭМеханикаЕсть историческая справка

Формула

$$A = Fs\cos\alpha$$

Обозначения

$A$
работа силы, Дж
$F$
сила, Н
$s$
перемещение, м
$\alpha$
угол между силой и перемещением, градусы или радианы

Подробное объяснение

Механическая работа силы измеряет, насколько сила действует вдоль перемещения тела. Если сила направлена туда же, куда движется тело, она совершает положительную работу. Если против движения — отрицательную. Если перпендикулярно, работа равна нулю.

Множитель cos alpha выбирает проекцию силы на направление перемещения. Поэтому A=Fs cos alpha можно понимать как произведение перемещения на ту часть силы, которая действительно тянет или тормозит вдоль траектории.

Единица работы — джоуль. Один джоуль равен работе силы 1 Н при перемещении 1 м в направлении силы. Из формулы видно, что Н·м совпадает с Дж, если угол учтен как безразмерный косинус.

Формула относится к постоянной силе на прямолинейном участке. Для переменной силы работу находят по графику F(s) или через интеграл. В школьных задачах часто отдельно рассматривают работу силы тяжести, силы трения и силы упругости.

Работа связана с энергией: суммарная работа сил может изменить кинетическую энергию тела. Поэтому знак работы физически важен: положительная работа разгоняет или поддерживает движение, отрицательная уменьшает механическую энергию тела.

Как пользоваться формулой

  1. Определите силу, перемещение и угол между ними.
  2. Проверьте, что сила и перемещение относятся к одному и тому же участку движения.
  3. Подставьте значения в A = Fs cos α.
  4. Учитывайте знак работы через угол между силой и перемещением.

Историческая справка

Понятие работы сформировалось в механике XVIII-XIX веков, когда стало важно количественно сравнивать действие машин, сил и перемещений. В ранней механике основное внимание уделяли силам и движению, но промышленная эпоха потребовала языка для оценки полезного действия механизмов.

Термин и современный энергетический смысл работы развивались в трудах французских инженеров и физиков, включая Гаспара-Гюстава Кориолиса и Жана-Виктора Понселе. Работа стала связующим понятием между силой, перемещением и энергией.

Позднее закон сохранения энергии и теорема о кинетической энергии закрепили работу как фундаментальную величину. Школьная формула A=Fs cos alpha является простейшим случаем более общей идеи: работа равна сумме вкладов силы вдоль перемещения.

Историческая линия формулы

У формулы работы постоянной силы нет единственного автора. Она относится к развитию аналитической механики и инженерной механики XIX века. Имена Понселе и Кориолиса важны для становления термина «работа», а современная запись через скалярное произведение оформилась позднее.

Исаак Ньютон 1643-1727

Пример

Задача. Ящик переместили на 6 м по горизонтали силой 40 Н, направленной под углом 60° к перемещению. Найти работу этой силы. Дано: F=40 Н, s=6 м, alpha=60°. По формуле A=Fs cos alpha получаем A=40·6·cos60°=240·0,5=120 Дж. Ответ: работа силы равна 120 Дж. Проверка: если бы сила была направлена точно вдоль перемещения, работа была бы 240 Дж. Угол 60° оставляет только половину силы в направлении движения, поэтому результат 120 Дж правдоподобен. Дополнительная проверка единиц: Н·м равен джоулю, а cos60° безразмерен. Поэтому итоговая величина 120 записывается именно в Дж, а не в Н или метрах.

Частая ошибка

Часто берут всю силу вместо ее проекции на направление перемещения. Вторая ошибка — считать работу положительной всегда: при угле больше 90° cos alpha отрицателен, и сила тормозит движение. Еще путают путь и перемещение; формула с постоянной силой использует перемещение вдоль выбранного участка. Если сила меняется по величине или направлению, школьная формула применима только как приближение или на малом участке.

Дополнительные источники

  • Перышкин А.В. Физика. 7 класс, раздел «Работа и мощность»
  • Мякишев Г.Я. Физика. 10 класс, механика, работа силы и энергия
  • ФИПИ: кодификатор ОГЭ по физике, работа и энергия
  • ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике, механика
  • Dugas R. A History of Mechanics, chapter on work and energy

Связанные формулы

Физика

Второй закон Ньютона

$F = ma$

Второй закон Ньютона F=ma связывает равнодействующую силу, массу и ускорение тела: ускорение направлено по силе и обратно зависит от массы.

Физика

Кинетическая энергия тела

$E_k=\frac{mv^2}{2}$

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы на квадрат скорости и показывает запас энергии движения тела.

Физика

Закон сохранения механической энергии

$E_k+E_p=\text{const}$

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется, если действуют только консервативные силы.

Физика

Механическая мощность

$P=\frac{A}{t}$

Мощность показывает, какая работа выполняется за единицу времени, то есть насколько быстро передается энергия или выполняется механическое действие.